充要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件1.4.2充要條件導(dǎo)入新課1.充分條件、必要條件的概念是什么?2.如何判斷充分條件與必要條件?3.充分條件和必要條件與初中學(xué)過的定理之間有什么關(guān)系?導(dǎo)入新課什么是逆命題?命題“若p,則q”的逆命題為“若q,則p”,將命題“若p,則q”中的條件p和結(jié)論q互換,就得到一個(gè)新的命題“若q,則p”,稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.精彩課堂1.概念的引入下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則ac<0;(4)若A∪B是空集,則A與B均是空集.精彩課堂下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;逆命題：若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等;逆命題：若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;真真假真精彩課堂下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則ac<0;逆命題：若ac<0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(4)若A∪B是空集,則A與B均是空集.逆命題：若A與B均是空集,則A∪B是空集.假真真真精彩課堂下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則ac<0;(4)若A∪B是空集,則A與B均是空集.真假假真真真真真上述命題中的條件是結(jié)論的充分條件還是必要條件?

既是充分條件又是必要條件的互相既是充分條件又是必要條件.精彩課堂充要條件:如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時(shí),p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱為充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.精彩課堂如何判斷p是q的充要條件?根據(jù)充要條件的定義,要判定p與q互為充要條件只要判斷出p?q,且q?p,即p?q即可,其實(shí)質(zhì)都是判斷命題“若p,則q”與它的逆命題的真假,若都為真,則p與q互為充要條件.精彩課堂3.概念的深化(1)若p?q,則p是q的充要條件,p唯一嗎?請(qǐng)舉例說明.(2)我們知道判定定理和充分條件的關(guān)系,性質(zhì)定理和必要條件的關(guān)系,那么充要條件和什么有關(guān)系呢?試給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件并分析一下.數(shù)學(xué)定義從充分性和必要性兩個(gè)方向刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象,不同的充要條件從不同的角度刻畫了一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象.精彩課堂4.概念的鞏固應(yīng)用如何證明充要條件?證明充分性時(shí),條件和結(jié)論分別是什么?證明必要性時(shí),條件和結(jié)論分別是