豎向預(yù)應(yīng)力筋彈性支承模型的研究

豎向預(yù)應(yīng)力筋彈性支承模型的研究

1豎向預(yù)應(yīng)力檢測為了減少和控制最大間隔的預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)（剛構(gòu)）箱梁橋背板的主拉強度，避免箱梁橋背板混凝土的開裂，并將垂直預(yù)備鋼筋放置在背板上。目前豎向預(yù)應(yīng)力筋大多為精軋螺紋鋼筋,它具有連接不受焊接約束、錨固方便、施工簡單、強度高、低松馳等優(yōu)點。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)(剛構(gòu))箱梁橋腹板盡管施加了豎向預(yù)應(yīng)力,在施工和運營過程中腹板還是存在不同程度的開裂,尤其在大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的腹板比較明顯。文獻報道表明[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]:施加腹板豎向預(yù)應(yīng)力并沒有完全防止腹板的開裂,豎向預(yù)應(yīng)力損失過大,是導(dǎo)致混凝土箱梁橋腹板開裂、達不到設(shè)計目標(biāo)的主要原因之一。豎解決豎向預(yù)應(yīng)力損失過大或失效的問題最直接、最有效的途徑就是提出一種有效的檢測方法并制定相應(yīng)的檢測標(biāo)準(zhǔn)。它的工程意義在于:一方面,通過它能很好地約束,規(guī)范豎向預(yù)應(yīng)力筋的工人施工行為(如使用扭力扳手?jǐn)Q緊螺母,并達到規(guī)定的扭矩),使豎向預(yù)應(yīng)力施工行為具有可控性,另一方面,有效的檢測手段可以促使施工單位改進施工工藝,提高施工的可靠度。從而達到徹底地解決豎向預(yù)應(yīng)力損失過大和失效的問題。對防止預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋腹板開裂、提高這類橋梁的耐久性和可靠性具有重要的技術(shù)經(jīng)濟意義。2垂直過載法的理論模型2.1預(yù)應(yīng)力筋張拉力和振動如圖1所示。模型取精軋螺紋鋼豎向預(yù)應(yīng)力筋的外露段為分析體,視外露段為一懸臂梁;隨著預(yù)應(yīng)力筋錨固段內(nèi)張拉力的增加,錨固端抗彎剛度也增加,安裝于豎向預(yù)應(yīng)力筋外露部分末端的傳感器檢測到鋼筋的固有頻率也會發(fā)生相應(yīng)的變化,于是可以用測得的頻率計算抗變剛度,而抗變剛度的變化與長露長度無關(guān),僅與豎向預(yù)應(yīng)力筋張拉力相關(guān),抗彎剛度剛度的變化對應(yīng)張拉力大小,從而可以間接測度豎向預(yù)應(yīng)力筋張拉力。模型抗彎剛度系數(shù)k的計算把預(yù)應(yīng)力筋外露段視為一均質(zhì)變形體,采用能量法分析,并且考慮傳感器的尺寸和質(zhì)量。理論計算的k值為:k=12Fω2-2G3-Eω2+G1+√(Eω2-G1)2-4Aω2(Fω2-G3)],(1)式中:A=m117L71-LL61+95L2L5116EΙ2+13m2L32+ΜL232LL1-L212EΙ2+m2L22+2ML3×2LL1-L212EΙ×3LL21-L316EΙ+m2L2+M3LL21-L316EΙ2;E=m214L3L42-115L52+23ΜL43×2LL1-L212(EΙ)2+m213L3L32-112L42+23ΜL333LL21-L316(EΙ)2;F=1(EΙ)2m21252L72-136L3L62+120L23L52+19ΜL63];G1=12EΙ2LL1-L21L3+16EΙ3LL21-L31;G3=13EΙL33,式中:m1為錨固段單位長度的質(zhì)量;m2為外露段鋼筋的單位長度的質(zhì)量;M為傳感器質(zhì)量;ω為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型角頻率;L1為錨固段長度;L2豎向預(yù)應(yīng)力筋外露段長度。2.2豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋第一階振型角頻率的確定本模型同樣將精軋螺紋鋼豎向預(yù)應(yīng)力筋的外露段作為分析體,鋼筋視為剛體,錨固端用一剛臂外加兩個彈性支承進行模擬,如圖2所示。預(yù)應(yīng)力筋錨固段的張拉力變化時,彈性支承的剛度發(fā)生變化,同時也考慮了抗彎剛度的增加,安裝于豎向預(yù)應(yīng)力筋外露段末端的傳感器檢測到鋼筋的振動頻率也會發(fā)生相應(yīng)的變化。計算中剛臂的長度取螺母對邊距與鋼筋直徑的平均值,L的計算高度取鋼筋外露段長度加螺母高度的一半;把螺母的質(zhì)量集中到剛臂的兩端。如圖2可得:F1=Μ3×??x,(2)F2=Μ1×L×??x/2,(3)F3=R??x2L×Μ22,(4)F4=Κ×Rx2L,(5)式中:F1為傳感器的慣性力,F2為鋼筋的慣性力。F3為螺母的慣性力,F4為彈性支承的彈性力。假設(shè)頂部微小位移δz,則根據(jù)能量法可得:-F1×δz-F2×δz2-F3×R×δz2L×2-F4×R×δz2L×2=0。(6)將式(2)～式(5)代入式(6)得:-F3×??x×δz-Μ1×L×??x/2×δz2-R??x2L×Μ22×R×δz2L×2-Κ×Rx2L×R×δz2L×2=0?式中:M1為鋼筋的線密度,M2為螺母的質(zhì)量,M3為傳感器的質(zhì)量,R為剛臂的計算長度,取螺母對邊距尺寸與鋼筋直徑的平均值,L為鋼筋的計算長度,可取外露段長度加螺母高度的一半。K為彈性支承的剛度,簡化式(7)得:(Μ3+Μ1×L4+R2Μ24L2)x??+2Κ×R24L2x=0?(8)ω2=2Κ×R24L2Μ3+Μ1×L4+R2Μ24L2=(2πf)2?Κ=2π2f2(4Μ3L2+Μ2R2+Μ1L3)R2?(9)式中:ω為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型角頻率;f為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型頻率,測試原理與懸臂梁模型相同。2.3鋼筋應(yīng)力及剛度本模型的假設(shè)前提條件除鋼筋為變形體外,其余均與圖2模型相同,采用的撓曲線作為振型曲線進行分析,其撓曲線方:φ(y)=1-cosπy2L?(10)F1=Μ3×x???(11)F2=M1dy1-cosπy/(2l)x??(12)F3=Rx??2L×Μ22?(13)F4=Κ×Rx2L?(14)式中:L為外露段計算長度,F1為傳感器的慣性力,F2為鋼筋質(zhì)點的慣性力,F3為螺母的慣性力,F4為彈性支承的彈性力。假設(shè)頂部微小位移δz,則根據(jù)能量法:-F1×δz-F2×1-cos(πy/(2l))δz-F3×R×δz2L×2-F4×R×δz2L×2=0。(15)將式(11)～(14)代入式(15):-Μ3×x??×δz-∫0π/2Μ1dy1-cos(πy/(2l))×x??2×1-cos(πy/(2l))δz-Rx??2L×Μ22×R×δz2L×2-Κ×Rx2L×R×δz2L×2=0,(16)式中:M1為鋼筋的線密度,M2為螺母的質(zhì)量,M3為傳感器的質(zhì)量,R為剛臂的計算長度,取螺母對邊距尺寸與鋼筋直徑的平均值,L為鋼筋的計算長度,可取外露段長度加螺母高度的一半,K為彈性支承的剛度。簡化(16)得:M3+π2-4lπΜ1+R2Μ24L2x??+2Κ×R24L2x=0,(17)ω2=2Κ×R24L2(Μ3+(π2-4lπ)Μ1+R2Μ24L2)=(2πf)2,Κ=2π2f2R2(4Μ3L2+R2Μ2+(2πL2-16L3/π)×M1,(18)式中:ω為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型角頻率,f為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型頻率。2.4豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋第一階振型角頻率的確定本模型也將精軋螺紋鋼豎向預(yù)應(yīng)力筋的外露段作為分析體,把鋼筋視為剛體,錨固端用環(huán)形剛臂加環(huán)形的彈性支承進行模擬,該模型以預(yù)應(yīng)力鋼筋中心為圓心對稱,可以取其中的一個平面進行分析,具體模型見圖3。預(yù)應(yīng)力筋錨固段的張拉力變化時,空間彈性支承的剛度變化,安裝于豎向預(yù)應(yīng)力筋外露段末端的傳感器檢測到鋼筋的振動頻率就會發(fā)生相應(yīng)變化,于是可利用測得的頻率反應(yīng)出張拉力大小。環(huán)形剛臂的直徑取螺母對邊距與鋼筋直徑的平均值,L為鋼筋計算長度,可取外露段長度加螺母高度的一半;把螺母的質(zhì)量集中到環(huán)形剛臂的周邊。F1=Μ3×x??,(19)F2=Μ1×L×x??/2(20)F3=ρ×R2×dθ×Rx??2Lcosθ,(21)F4=Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ,(22)式中:F1為傳感器的慣性力,F2為鋼筋的慣性力,F3為螺母質(zhì)點的慣性力,F4為彈性支承質(zhì)點的彈性力,假設(shè)頂部微小位移δz,則根據(jù)能量法可得:-F1×δz-F2×δz2-∫0π/2F3×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2F4×R×δz2Lcosθ×4=0。(23)將式(19)～式(22)代入公式(23)得公式(24):-Μ3×x??×δz-Μ1×L×x??/2×δz2-∫0π/2ρ×R2×dθ×Rx??2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4=0,(24)式中:M1為鋼筋的線密度,M3為傳感器的質(zhì)量,ρ為環(huán)形的線密度,R為環(huán)形剛臂的計算直徑,取螺母對邊距尺寸與鋼筋直徑的平均值,L為鋼筋的計算長度,可取外露段長度加螺母高度的一半,K為彈性支承的線剛度。簡化式(24)得:Μ3+Μ1×L4+πR3ρ8L2x??+Κ×πR38L2x=0。(25)由上式得:ω2=Κ×πR38L2(Μ3+Μ1×L4+πR3ρ8L2)=(2πf)2,Κ=4π2f2(8Μ3L2+πR3ρ+2Μ1L3)πR3,(26)式中:ω為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型角頻率;f為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型頻率。2.5鋼筋剛度的測量本模型的假設(shè)前提條件除鋼筋為變形體外,其余均與圖3中模型相同,采用的撓曲線作為振型曲線進行分析,其撓曲線方程為:φ(y)=1-cosπy2L,(27)F1=Μ3×x??,(28)F2=M1dy1-cos(πy/(2l))x??(29)F3=ρ×R2×dθ×Rx??2Lcosθ,(30)F4=Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ,(31)式中:L為外露段計算長度,F1為傳感器的慣性力,F2為鋼筋質(zhì)點的慣性力,F3為螺母質(zhì)點的慣性力,F4為彈性支承質(zhì)點的彈性力,假設(shè)頂部微小位移δz,則根據(jù)能量法可得:-F1×δz-F2×1-cos(πy/(2l))δz-∫0π/2F3×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2F4×R×δz2Lcosθ×4=0。(32)將式(27)～(30)代入式(31)得:-Μ3×x??×δz-∫0π/2Μ1dy1-cos(πy/(2l))×x??2×1-cos(πy/(2l))δz-∫0π/2ρ×R2×dθRx??2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4=0,(33)式中:M1為鋼筋的線密度,M3為傳感器的質(zhì)量,ρ為環(huán)形的線密度,R為環(huán)形剛臂的計算直徑,取螺母對邊距尺寸與鋼筋直徑的平均值,L為鋼筋的計算長度,可取外露段長度加螺母高度的一半,K為彈性支承的線剛度。簡化式(32)得:M3+π2-4lπΜ1+πR3ρ8L2x??+Κ×πR38L2x=0。(34)由上式得:ω2=Κ×πR38L2Μ3+(π2-4lπ)Μ1+πR3ρ8L2=(2πf)2,Κ=4π2f2πR3(8Μ3L2+πR3ρ+4πL2-32L3π×M1,(35)式中:ω為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型角頻率,f為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋外露段第一階振型頻率。3模型剛度值的計算從豎向預(yù)應(yīng)力筋張拉過程中表明:T值越大時,錨具與墊板的結(jié)合就會更加緊密,錨固的剛度K值(剛度在不同的分析模型有不同的表現(xiàn)形式)就越大,K與T的函數(shù)關(guān)系是單調(diào)增函數(shù)。為了檢驗各模型對實際錨固系統(tǒng)受力狀態(tài)的模擬程度,通過在長湘高速公路3標(biāo)湘江特大橋、5標(biāo)溈水橋和郴寧公路1標(biāo)2標(biāo)橋梁試驗中采集到的數(shù)據(jù),分