第2節(jié) 振動(dòng)的描述

第2節(jié)振動(dòng)的描述一、振動(dòng)特征的描述1．填一填(1)振幅(A)

①定義：振動(dòng)物體離開

的最大距離，用A表示。

②物理意義：表示振動(dòng)

的物理量，是標(biāo)量。(2)全振動(dòng)

物體從某一初始狀態(tài)開始到第一次回到這一狀態(tài)的過程。平衡位置強(qiáng)弱一次全振動(dòng)時(shí)間無關(guān)振動(dòng)快慢2．判一判(1)振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的位移。

()(2)周期就是物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。

()(3)周期和頻率都是描述物體振動(dòng)快慢的物理量。

()3．想一想如圖，O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置，M、M′為平衡位置

兩端彈簧振子到達(dá)最遠(yuǎn)的位置，測(cè)得MM′的距離為d。(1)彈簧振子振動(dòng)的振幅是多少？(2)彈簧振子從O點(diǎn)開始振動(dòng)，經(jīng)過1個(gè)周期通過的路程是多少？××√二、簡諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像1．填一填(1)坐標(biāo)系的建立

以橫軸表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的

，縱軸表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)

的位移x。(2)圖像的特點(diǎn)

一條

(或余弦)曲線，如圖所示。(3)圖像意義

表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的

。時(shí)間

t平衡位置正弦位移2．判一判(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

()(2)從簡諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像上可以直觀地確定振幅、周期等。

()(3)在簡諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像中位移隨時(shí)間按正弦(或余弦)規(guī)律變化。

()√×√3．選一選如圖所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t＝0)，此時(shí)振子正向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，加速度為0。則下列四個(gè)振動(dòng)圖像能正確反映振動(dòng)情況的是

(

)三、簡諧運(yùn)動(dòng)的位移公式1．填一填(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移公式

①從沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置開始計(jì)時(shí)的表達(dá)式：x＝

。

②一般表達(dá)式：x＝

。(2)表達(dá)式中各物理量的意義

①x表示振動(dòng)物體偏離

的位移。

②A表示簡諧運(yùn)動(dòng)的

。AsinωtAsin(ωt＋φ0)平衡位置振幅2．判一判(1)由簡諧運(yùn)動(dòng)的位移公式可以看出，振幅是周期性變化的。

()(2)圓頻率ω和振動(dòng)頻率f成正比。

()(3)周期相同，相位相差2π的兩個(gè)振子振動(dòng)步調(diào)一致。

()(ωt＋φ0)初相位×√√探究(一)

描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量[問題驅(qū)動(dòng)]

如圖振子在A′A之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。(1)彈簧振子經(jīng)歷一次全振動(dòng)后，其位移、加速度、速度有何特點(diǎn)？(2)彈簧振子的一次全振動(dòng)經(jīng)歷了多長時(shí)間？提示：(1)彈簧振子的位移、加速度、速度第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(2)彈簧振子的一次全振動(dòng)的時(shí)間剛好為一個(gè)周期。

[重難釋解]1．對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動(dòng)。(2)全振動(dòng)的四個(gè)特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．簡諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)物理量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)的能量：對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量僅由振幅決定。振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大。(2)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量。在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，但在同一簡諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。(3)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅。(4)振幅與周期：在簡諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)。

如圖所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在b、c兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。b、c相距20cm。某時(shí)刻振子處于O點(diǎn)正向右運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)b點(diǎn)。求：(取向右為正方向)(1)振動(dòng)的頻率f和振幅A。(2)振子在5.5s內(nèi)通過的路程及位移大小。(3)如果彈簧的k＝100N/m，小球質(zhì)量為0.5kg，則5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則

(

)A．振子的振動(dòng)周期是2s，振幅是8cmB．振子的振動(dòng)頻率是2HzC．振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是16cmD．從振子通過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm解析：A、B之間距離為8cm，振幅是4cm，T＝2s，f＝0.5Hz，振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是4A，即16cm,3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)1.5個(gè)周期，總路程為24cm。答案:CD

2. 彈簧振子在AB間做簡諧振動(dòng)，O為平衡位置，AB間距離是20cm，A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s，如圖所示，則

(

)A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置探究(二)

簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用[問題驅(qū)動(dòng)]如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。(1)振子振動(dòng)時(shí)白紙不動(dòng)，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)白紙時(shí)，畫出的軌跡又是怎樣的？提示：(1)是一條平行于小球運(yùn)動(dòng)方向的線段。(2)是一條正弦曲線。

[重難釋解]1．圖像的意義圖像反映了做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并不表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。如彈簧振子運(yùn)動(dòng)的軌跡為直線，但其x-t圖像是一條正弦(或余弦)曲線。2．由圖像可以得出的量簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，由此可以得出：(1)由圖像可以直接讀取振幅A。(2)由圖像可以直接讀取周期T，進(jìn)而求出頻率f。(3)由圖像可知質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。

如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是

(

)A．從t＝0到t＝1.6s過程中，振子通過的路程為48cmB．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小[解析]

從t＝0到t＝1.6s，恰好是一個(gè)周期，所以振子通過的路程為4個(gè)振幅，即4×12cm＝48cm，故A正確；在0～0.4s內(nèi)，振子做減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故B錯(cuò)誤；在t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子分別位于B點(diǎn)和A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，振子的加速度大小相同，方向相反，故C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。[答案]

A簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用技巧(1)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小和方向：質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大小。方向由坐標(biāo)值的正負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的方向判斷。(2)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度(回復(fù)力)大小和方向：由于加速度(回復(fù)力)的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移大小和方向即可。(3)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度大小和方向：x-t圖像上該時(shí)刻圖線的斜率表示此時(shí)的速度。斜率的絕對(duì)值為速度的大小，斜率的正負(fù)為速度的方向。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。由振動(dòng)圖像可以得知

(

)A．振子的振動(dòng)周期等于t1B．在t＝0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn)C．在t＝t1時(shí)刻，振子的速度為零D．從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)解析：由題圖可知振動(dòng)周期T＝2t1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻振子的位置在O點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t＝t1時(shí)刻，振子的速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。從t1到t2，振子正從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)