六年級數(shù)學上冊教案人教版

第六年級數(shù)學上冊教案人教版六年級數(shù)學上冊教案人教版【5篇】

希望這份教案能夠幫助教師更好地掌握相關(guān)的教學方法和技巧，提高教學質(zhì)量，為學生的成長和發(fā)展做出更大的貢獻。下面是小編為大家整理的六年級數(shù)學上冊教案人教版，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

六年級數(shù)學上冊教案人教版篇1

教學內(nèi)容：教科書第68頁例1和練習十一第1題。

教學目標：

1、綜合運用統(tǒng)計知識，學會從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，并作出正確的判斷和簡單的預測。

2、理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)的具體含義，培養(yǎng)同學仔細觀察的習慣。

教具準備：多媒體電腦，投影儀。

教學過程：

一、情景引入

同學們，你們喜歡看電視嗎？你們知道家里的電視是什么品牌嗎？

今天我們就去彩電市場看看各種彩電的市場占有率吧！（出示教科書第68頁例1的扇形統(tǒng)計圖）

二、探究交流，總結(jié)規(guī)律

1、小組研討、交流。

根據(jù)這幅統(tǒng)計圖，你們了解到哪些信息呢？A牌彩電是市場上最暢銷的彩電嗎？

根據(jù)提出的問題，讓同學在小組內(nèi)交流、討論。同學可能會發(fā)生兩種不同的看法：一局部會認為A品牌最暢銷，而另一局部則認為A品牌不是最暢銷的，從而引起認知抵觸。

2、引導釋疑。

在同學討論交流的基礎(chǔ)上，教師提問：請大家仔細觀察，說說統(tǒng)計圖里“其他”局部可能包括了哪些信息呢？

可讓同學分別說說“其他”的具體含義，從而明確“其他”里面可能含有比A牌更暢銷的彩電品牌。

3、小結(jié)。

這幅統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)比較模糊，不夠完整，我們無法得到有關(guān)彩電市場占有率的完整信息，所以從本統(tǒng)計圖中不能得出A牌彩電最暢銷這樣的結(jié)論。

引導同學認識到：在利用統(tǒng)計圖作判斷和決策時，一定要仔細觀察，注意從統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)信息動身，不要單憑直觀感受輕易下結(jié)論。

六年級數(shù)學上冊教案人教版篇2

教學目標：

1.在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)和理解負數(shù)的意義，了解負數(shù)的產(chǎn)生與作用，感受負數(shù)使用帶來的方便。

2.會正確地讀、寫正、負數(shù)，知道0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

3.使學生體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

教學重點：

負數(shù)的意義和負數(shù)的讀法與寫法。

教學難點：

理解0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

教具準備：

多媒體課件

教學方法：

教師講授、合作交流

教學過程：

一、復習導入

提出問題：舉例說明我們學過了哪些數(shù)

教師小結(jié)：為了實際生活的需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，物體一個也沒有時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示。

提出問題：我們學過的數(shù)中最小的數(shù)是誰有沒有比零還小的數(shù)呢

二、創(chuàng)設(shè)情境、學習新知

1.教學例1。

(1)出示：中央電視臺天氣預報的一個場面，主持人說：“哈爾濱零下6至3攝氏度，重慶6至8攝氏度……”

同學們，你們對情境中的內(nèi)容一定相當熟悉吧你能給大家講講“哈爾濱零下6至3度”這句話是什么意思嗎

為什么阿姨說的零下6攝氏度，屏幕上打出的字幕就變成了-6℃呢

這里有零下6℃、零上6℃，都記作6℃行嗎

你有什么簡潔的方法來表示他們的不同呢

教師小結(jié)：同學們的想法都很好?，F(xiàn)在，國際數(shù)學界都是采用符號來區(qū)分，我們把比0攝氏度低的溫度用帶有“-”號的數(shù)來表示，例如把零下6℃記作-6℃，讀作負6攝氏度;零上6℃記作+6℃，讀作正6攝氏度或6攝氏度。

(2)鞏固練習。

同學們，你能用剛才我們學過的知識，用恰當?shù)臄?shù)來表示溫度嗎試試看。

學生獨立完成第87頁下圖的練習。

教師巡視，個別輔導，集體訂正寫得是否正確，并讓學生齊讀。

2.自主學習例2。(進一步認識正數(shù)和負數(shù))

教師：同學們，你們知道嗎世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國家測繪局公布了珠峰的最新海拔高度。

今天，老師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。(珠穆朗瑪峰的海拔圖，教科書第87頁的左部分，數(shù)字前沒有符號)從圖上你看懂了些什么

引導學生交流：珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米。

我們再來看__的吐魯番盆地的海拔圖。(吐魯番盆地的海拔情況，教科書第87頁的右部分，數(shù)字前沒有符號)你又能從圖上看懂些什么呢

引導學生交流：吐魯番盆地比海平面低155米。

教師小結(jié)：珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡單的方法來記錄一下這兩個地方的海拔高度嗎

學生交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。(板書)

教師追問：你是怎么想到用這種方法來記錄的呢

最后教師將數(shù)字改動成：海拔+8844.43米或8844.43米;海拔-155米。

教師小結(jié)：以海平面為界線，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)表示比海平面高8844.43米;-155米這樣的數(shù)表示比海平低155米。

(2)鞏固練習：教科書第88頁試一試。

3.小組討論，歸納正數(shù)和負數(shù)。

教師：通過剛才的學習，我們收集到了一些數(shù)據(jù)，(顯示)我們可以用這些數(shù)來表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你們觀察一下這些數(shù)，它們一樣嗎它們可以怎樣分類呢

提出疑問：0到底歸于哪一類(如有學生提出更好)引導學生爭論，各自發(fā)表意見。

小結(jié)：(結(jié)合圖)我們從溫度計上觀察，以0℃為界限線，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負幾表示。同樣，以海平面為界線，高于海平面的高度我們用正幾來表示，低于海平面我們用負幾表示。0就像一條分界線，把正數(shù)和負數(shù)分開了，它誰都不屬于。但對于正數(shù)和負數(shù)來說，它卻必不可少。我們把像+6、3、+8844.43等這樣的數(shù)叫做正數(shù);像-6、-155等這樣的數(shù)我們叫做負數(shù);而0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。(板書)

通常正號可以省略不寫。負號可以省略不寫嗎為什么

最后，讓學生看書勾劃，并思考兩個“……”還代表那些數(shù)(讓學生對正負數(shù)的理解更全面和深刻)

三、運用新知，課堂作業(yè)

1.課堂活動第1題。讓學生先自己讀讀，并舉例說說是什么意思全班訂正后，同桌間自選5個互相說說。

2.課堂活動第2題。同桌先討論，然后反饋。

四、小結(jié)

同學們，今天我們認識了負數(shù)。你有什么收獲

五、課堂作業(yè)

練習二十二第1、4題。

家庭作業(yè)：練習二十二第2、3題。

板書設(shè)計：

負數(shù)的初步認識

正數(shù)：20、22、14、+8844.43…

0：既不是正數(shù)也不是負數(shù)

負數(shù)：-2、-30、-10、-15、-155…

六年級數(shù)學上冊教案人教版篇3

【教學內(nèi)容】

《義務教育課程標準實驗教材數(shù)學》六年級上冊第2～3頁。

【教學目標】

1．能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置。會在方格紙上用數(shù)對確定位置。

2．通過形式多樣的游戲與練習，讓學生熟練掌握用數(shù)對確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會到數(shù)行結(jié)合的思想，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。

3.體會生活中處處有數(shù)學，體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)對數(shù)學的親切感。

【教學重點】

使學生經(jīng)歷確定位置的全過程，從而掌握用數(shù)對確定位置的方法。

【教學難點】

在方格紙上用數(shù)對確定位置。

【教學過程】

一、從實際情景入手，引入新知，使學生學會在具體情景中用數(shù)對確定位置

1．談話引入。

今天有這么多老師和我們一起上課，同學們歡迎嗎？

老師們都很想認識你們。咱們先來給他們介紹一下我們班的班長，可以嗎？

2．合作交流，在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上探究新知。

（１）出示要求：以小組為單位，想一想，可以用什么方法表示出班長的位置，把你的方法寫或畫在紙上。

匯報：班長的位置在第４組的第三個，他在從右邊數(shù)第二組的第三排

哪個小組也用語言描述出了班長的位置？

請班長起立，他們的描述準確嗎？

剛才同學們的描述有什么相同和不同？（都表示的是班長的位置，有的同學說第幾組，第幾行，第幾排）

看來在日常生活中，我們可以用組、排、行、等多種方式，還可以從不同的方位來描述物體的位置。為了我們在確定位置的時候語言達成一致，一般規(guī)定：豎排叫列，橫排叫行。

板書：列行

老師左手起第一組就是第一列，橫排就是第一行

班長的位置在第４列、第３行。

還有其他的表示方法嗎？

畫圖的方法：

如果大家是站在老師這個位置看全班的座位，這張圖應該怎么放？（課件）

把座位圖轉(zhuǎn)過來，班長的位置變了嗎？為什么？

（沒變，還是第四列第三行，因為老師和我們看到的方向正好相反，但位置沒變）

（２）探究新知。

在這張座位圖中，你能找到自己的位置嗎？

師指圖：這是誰的位置？（我的，我的位置在第五列，第４個）

指名描述自己的位置？

同桌說說自己的位置。

今天老師還要教你們一種更為簡潔的方法來確定位置，想知道嗎？

板書：（２，５）

你們知道，這是誰的位置嗎？

２，５分別表示什么意思？像這樣用兩個數(shù)來表示位置，我們稱它們?yōu)閿?shù)對。（板書）

下面我們就來研究用數(shù)對的方法來確定位置。（板書）

（３）鞏固新知。

Ａ、誰能用數(shù)對表示出自己的位置？指名兩個，說出數(shù)對的含義，板書出來。

老師板書：（５，２），請這個同學起立，回答問題：（２，５）（５，２）這兩個數(shù)對都由數(shù)字２、５組成，他們表示的位置一樣嗎？為什么

（兩個數(shù)字組成順序不一樣，表示的意思就不一樣）

Ｂ、老師出示圖中的點，相應的學生說數(shù)對，其他同學判斷對錯。

（１，５）（４，２）（３，３）

當出示（３，３）時，問：兩個３的意思一樣嗎？

在我們班的位置中，這樣的數(shù)對還有嗎？

如果有個班級最后一個同學的位置是（７，７），你知道這個班有多少人嗎？為什么？

（４９個，因為表示有７列，７行，所以７７＝４９人）

Ｃ、小游戲：接龍。

老師先說出一組數(shù)對，相應的同學起立，說出下一個同學的位置，以此類推。

先讓學生在心中想好你想叫得同學的位置。

Ｄ、尋找新位置。

同學們都會用數(shù)對表示自己的位置了嗎？下面這個環(huán)節(jié)要檢驗你們每一個同學是否真的會了。

收拾好你的東西，根據(jù)你手中的數(shù)對，快速找到你的新位置。

（學生的數(shù)對里有兩個特殊設(shè)計：（３，）和（，３）

二、通過多種練習，使學生會在方格紙上用數(shù)對確定位置

１．出示動物園示意圖。

你能看懂這張圖嗎？圖上的數(shù)字表示什么意思？

請你用數(shù)對說出飛禽館和南門的位置。

請你寫出獅虎山，猴山，大象館的位置。

觀察這三個地點在圖中的位置和他們的數(shù)對，你有什么發(fā)現(xiàn)？

周六，小紅和媽媽去動物園玩，她們的游玩路線如下

請你說出她們的參觀路線。

請你設(shè)計一條路線：

（1）從南門進，從北門出。

（2）經(jīng)過所有的景點。

（3）不走重復路線。

用數(shù)對寫出路線方案。

2．老師的禮物。

老師相送給每位同學一份禮物，但是只有掌握了今天所學的知識的同學才能看到這份禮物。

學生按照數(shù)對涂色。

介紹經(jīng)驗：這么多數(shù)對，你是怎么做到不丟不重，又準確的找到位置的。

看來這些同學取得成功時有方法的，老師真心祝賀你們，沒有成功的同學也別氣餒，老師把信心送給你們，只要吸取好的經(jīng)驗，下次一定會成功。

思考：在這幅圖中，數(shù)對確定位置的方法和之前有什么相同和不同？

（方法一樣，一組數(shù)對表示一個方格，而不是一個點）

３．第５頁第4題第（２）小題：描出下列各點并按字母順序依次連成封閉圖形，看看是什么圖形。

這道題的構(gòu)圖方式和剛才的心行構(gòu)圖有什么不同？

三、生活中的數(shù)學

用數(shù)對確定位置，在生活中應用廣泛，你能舉出例子嗎？

教師出示：地圖、圍棋圖

四、小結(jié)

五、小小設(shè)計師

以小組為單位，任選構(gòu)圖方式，用數(shù)對確定位置，設(shè)計一個圖案。把設(shè)計方案和效果圖都記錄在圖表紙上。

六年級數(shù)學上冊教案人教版篇4

教學目標

1．進一步理解采用法定計量單位的重要意義．

2．復習長度、面積、體積、質(zhì)量、時間單位．

3．復習各種計量單位間的進率．

教學重點

指導學生匯總整理學過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進率．

教學難點

掌握各種計量單位的實際大小及進率，正確使用計量單位．

教學步驟

一、直接導入．

提問導入：同學們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學生自由回答）

教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發(fā)展面向世界的外向型經(jīng)濟．因此，我們要認真學好有關(guān)計量的知識．這節(jié)課我們整理和復習量的計量．（教師板書課題）

二、歸納整理．

（一）啟發(fā)學生回憶：我們學過了哪些量的計量？

教師板書：

長度質(zhì)量時間

面積

體積（容積）

（二）復習長度、面積、體積單位及進率．

1．啟發(fā)學生回憶：已學過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

2．啟發(fā)學生回憶：已學過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間

的進率是多少？

學生討論：相鄰面積單位之間的進率為什么都是100？

師生歸納：面積單位是根據(jù)長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率就是100．

3．啟發(fā)學生回憶：已學過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進率是多少？

學生思考：相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？

教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據(jù)長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率是100，體積（容積）單位間的進率是1000，要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，在實際計量時做到準確無誤．

4．練習．

（1）在（）里填上適當?shù)挠嬃繂挝幻Q．

一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）

一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）

一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）

（2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？

（3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？

（三）復習質(zhì)量單位．

1．啟發(fā)學生回憶：學過的質(zhì)量單位有哪些？它們之間的進率是多少？（并填寫下表）

2．練習．

①10麻袋大米約1（）

②l個雞蛋約6.5（）

③1棵白菜約2.5（）

④1名六年級學生體重是40（）

六年級數(shù)學上冊教案人教版篇5

教材說明

這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分數(shù)與除法的關(guān)系等知識，掌握了分數(shù)乘、除法的計算方法，會解答分數(shù)乘法實際問題的基礎(chǔ)上進行教學的。內(nèi)容包括比的意義和比的基本性質(zhì)。

這些內(nèi)容過去是安排在小學最后階段進行教學。由于比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎(chǔ)知識提前安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時，只強調(diào)比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實際應用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以現(xiàn)在的小學數(shù)學教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時間的比，質(zhì)量和體積的比等。當然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這時，比的結(jié)果產(chǎn)生了新的量，例如，路程和時間的比就形成速度，質(zhì)量和體積的比就形成密度。

本節(jié)教材分成三段。

（1）教學比的意義。

教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生思考比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。

（2）教學比的基本性質(zhì)。

教材聯(lián)系比和除法、分數(shù)關(guān)系，通過“想一想”啟發(fā)學生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的基本性質(zhì)。接著，應用這個性質(zhì)，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數(shù)比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)。第（2）題，化簡分數(shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項的小數(shù)點向右移動相同位數(shù)，把分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數(shù)比，即前后項都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，也容易理解和掌握。

這里，教材安排了練習十一，主要練習怎樣根據(jù)要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡比。

（3）教學比的應用。

在小學數(shù)學中，比的應用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標準》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。

所謂按比例分配就是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配。它是“平均分”問題的發(fā)展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，如果按1∶1分，習慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。

按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來?，F(xiàn)在的小學數(shù)學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數(shù)的關(guān)系，并掌握分數(shù)乘法實際應用的基礎(chǔ)上，比較容易接受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯(lián)系。考慮到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現(xiàn)“按比例分配”這一名稱。

教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分。進而通過“做一做”的第2題，教學把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。

教學建議

1.聯(lián)系相關(guān)知識，促進學生自主學習。

在這部分內(nèi)容中，因為比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，所以，比的很多基礎(chǔ)知識與除法、分數(shù)的相關(guān)知識，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比如，比的后項不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內(nèi)容時，應當充分利用原有的學習基礎(chǔ)，引導學生聯(lián)系相關(guān)的已學知識，進行類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的思考，推出新結(jié)論，解決新問題。

2.讓學生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。

在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，新舊知識的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學時應當采用適當?shù)姆绞剑寣W生看清并理解相關(guān)知識的聯(lián)系，知道它們的區(qū)別。同時也應注意，揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學生的理解水平，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。

具體內(nèi)容的說明和教學建議

1.比的意義。

編寫意圖

（1）為了幫助學生理解比的意義，教材精心選擇了中國人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導學生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的`各部分名稱，并由比值計算的實例，引出“比值通常用分數(shù)表示”，然后根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，具體說明比也可以寫成分數(shù)形式。最后，由小精靈提出問題，啟發(fā)學生思考：“比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么？比的后項可以是0嗎？”

（2）“做一做”，安排了兩道練習。一道是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習，用以鞏固比的概念；另一道是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系。

教學建議

（1）教學比的意義前，可以先復習一些除法的應用，如：

①某班統(tǒng)計會騎車的人數(shù)，男生有18人，女生有12人。會騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

②路程÷時間＝（）

總價÷數(shù)量＝（）

教學比的意義時，可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號”飛船里展示聯(lián)合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關(guān)系。

15÷10＝1.5，表示長是寬的多少倍；

10÷15＝2/3，表示寬是長的幾分之幾。

由此引出：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說成“長和寬的比是15比10；或?qū)捄烷L的比是10比15”。教師還可以說明，不論長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

接著，出示“神舟五號”進入運行軌道后的運行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。讓學生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關(guān)系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如“神舟五號”運行路程和時間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關(guān)系也可以用比表示。教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如“路程比時間”又表示速度。

進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數(shù)相除來表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來表示，所以“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”。

然后，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：

①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？（可以寫成比的形式，也可以寫成分數(shù)形式，但仍讀作幾比幾）

②比的各部分名稱是什么？

③怎樣求比值？

④比值可以怎樣表示？（通常用最簡分數(shù)表示，能除盡時也可以用小數(shù)表示，能整除時就用整數(shù)表示）

⑤比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯(lián)系在于，比值是比的前項除以后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，而比也可以寫成分數(shù)。它們的區(qū)別主要是，比值是一個數(shù)，有時可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系，不能用一個小數(shù)或一個整數(shù)表示。

這個問題也可以讓學生舉例說明：什么情況下比和比值的表示形式完全相同，什么情況下它們的表示形式有區(qū)別？

前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。

后者如：8∶4＝2，2是比值。

8∶4＝2/1，2/1是比。

接下去，再讓學生思考回答課本上小精靈提出的兩個問題。關(guān)于比和除法、分數(shù)的聯(lián)系，教師可以將學生的回答整理成下表：

或者用字母表示三者之間的內(nèi)在關(guān)系，即

a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）

關(guān)于比和除法、分數(shù)的區(qū)別，學生只要知道除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系就行了。

至于為什么比的后項不能是0，一般學生都能回答。事實上，在用字母表示比和除法、分數(shù)的關(guān)系時，就能捎帶解決這個問題。

（2）“做一做”可以讓學生把答案填寫在書上。因為還沒有學比的基本性質(zhì)和化簡比，所以第1題中練習本的本數(shù)之比寫成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡單的整數(shù)比，花的錢數(shù)之比也是如此。交流、校對答案之后，還可以讓學生說說，為什么兩人買練習本的本數(shù)之比和所花錢數(shù)之比，它們的比值相等。這是因為單價相同，買的本數(shù)越多，花的錢數(shù)也越多，所以本數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與總價的倍數(shù)關(guān)系相同。

如果有學生寫出的比，前后項互換了位置，可以通過質(zhì)疑，使學生明白：交換了比的前、后項，比的具體含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。（實際上得到了一個新的比，叫做原來的比的反比，這個概念不必教給學生。）

第2題則可以讓學生說說，未知的前項或后項是怎樣求的。

2.比的基本性質(zhì)。

編寫意圖

（1）教材首先讓學生回憶商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，然后啟發(fā)學生思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”進而按照將比與除法、分數(shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關(guān)系對實例加以研究，再讓學生自己根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系加以研究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。

（2）作為比的基本性質(zhì)的直接運用，例1教學怎樣根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。例題由兩道題組成，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國旗。題目告訴兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數(shù)比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程并啟發(fā)學生思考為什么這樣化簡；180∶120的化簡則留空讓學生自己完成。這里的兩個答案相同，實際上滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和趣味性，又有數(shù)學內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實，適合教學的需要。

第（2）題也有兩個比，比中分別出現(xiàn)了分數(shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)思考化簡過程的問題，并留有空白讓學生自己完成。

（3）第46頁上的“做一做”，安排了化簡比的練習。其中有整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比，還有一道小數(shù)和分數(shù)組成的比。通過練習，使學生接觸到化簡比的各種基本情況，以幫助學生初步掌握化簡比的方法，并加深對比的基本性質(zhì)的理解。

教學建議

（1）教學時可以先讓學生回憶以前學過的商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，并由學生自己舉例說明?；蛘咄ㄟ^填空題幫助學生再現(xiàn)這些知識。如：

然后提出課本中的問題：聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關(guān)系想一想，在比中有什么相應的規(guī)律？可以先讓學生說出個人的猜想，再自己舉例驗證，或者四人小組分工合作舉例驗證。通過交流,使學生看到各種角度（除法與比，分數(shù)與比）、各種方式（同乘，同除）的驗證情況。

也可以先舉例試探，再總結(jié)規(guī)律。如果學生獨立試探有困難,教師可以先給出例子，并加以提示，如：

根據(jù)除法和比的關(guān)系來研究：

根據(jù)分數(shù)和比的關(guān)系來研究：

再由學生自己補充舉例，然后總結(jié)、歸納。

還可以在復習后，給出“6∶8”和“3∶4”，讓學生判斷這兩個比的比值是否相等，并說明理由。再啟發(fā)學生依據(jù)除法中商不變的規(guī)律說明它們是相等的。

不論采用那種教學方法，總結(jié)、歸納規(guī)律時都應強調(diào)，同時乘上或除以相同的數(shù)，必須“0除外”，并請學生說明理由。

（2）教學例1前，可以先做一些分數(shù)除法與約分的口算練習。

出示例題時，教師可以簡要說明課本插圖是我國首飛航天員楊利偉（左二）在聯(lián)合國總部向聯(lián)合國秘書長安南（右）移交“神舟”五號所搭載的聯(lián)合國旗（大的那一面）的照片。

然后讓學生寫出一小一大兩面聯(lián)合國旗長和寬的比，15∶10和180∶120。教師可以先設(shè)置一個懸念：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡后再來看。再引導學生觀察思考：這兩個比，是不是最簡單的整數(shù)比？或者說什么是最簡單的整數(shù)比？學生只要搞清了最簡單整數(shù)比的要求（前、后項的公約數(shù)只有1），就容易想到化簡的方法及其依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，可以放手讓學生自己嘗試，有困難的可以看書，根據(jù)例題的提示完成填空。

然后進行交流。通常，會有學生想到把比寫成分數(shù)形式再約分。特別是新授前復習了約分的口算后，就更容易想到這種方法?？梢宰寣W生比較各種化簡過程?；蛘邔⒉煌姆椒ㄅc書上例題的化簡過程加以比較，使學生明白，書上虛線框內(nèi)說明了化簡的方法與過程，熟練以后可以不寫出來。因此，直接同除以前、后項的最大公約數(shù)比較簡便，它與寫成分數(shù)形式約分的方法，實際上是一致的。

這里，有必要提醒學生注意兩個比化簡的結(jié)果，并讓學生說說結(jié)果相同，說明了什么？初步體會兩面旗大小不同，形狀相同，從中進一步了解化簡比的必要性。

（3）教學例1的第（2）題時，可以先讓學生比較第（2）題與第（1）題的區(qū)別，看清第（1）題的兩個比都是整數(shù)，第（2）題的兩個比里有分數(shù)、小數(shù)。然后讓學生獨立探索，或者組織小組討論，再交流各自是怎樣化簡的。也可以啟發(fā)學生明確化簡的基本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比，然后再嘗試。

如果放手讓學生獨立探索，則可以在交流后再小結(jié)化簡分數(shù)比、小數(shù)比的思路和方法?？赡軙袑W生想到不同的方法。比如，用分數(shù)除法的方法計算：

對此，教師應給予肯定。因為比可以寫成分數(shù)形式，所以3/4就是3∶4。如果沒有學生想到這樣的方法，教師就不必介紹了。因為這種方法只適合化簡兩個數(shù)組成的比，三個數(shù)組成的連比就不適用了。

（4）第46頁的“做一做”共6小題，可以在完成例1的教學之后進行練習。也可以在完成例1的第（1）題后練習前兩小題，學完例1的第（2）題后練習后四小題。最后，在校對、交流的基礎(chǔ)上，可以引導學生對化簡比的方法進行小結(jié)。

3.關(guān)于練習十一中一些習題的說明和教學建議。

第1～3題是學習“比的意義”的練習題。

第1題創(chuàng)設(shè)了學校三個興趣小組比較人數(shù)的問題情境，讓學生按比較的要求寫出人數(shù)比。練習時，可以提醒學生看清楚條件，根據(jù)要求寫出比，前后項不能顛倒。

第2題，要求學生利用方格紙找出三面長方形紅旗中哪面紅旗的長寬之比是3∶2?？梢宰寣W生看圖口答。

第3題是求比值的練習題。四小題的數(shù)據(jù)各異，有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，也有小數(shù)與分數(shù)混合，通過練習，既鞏固了比值的概念和求比值的方法，又練習了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的除法。

第4題共3小題，要求把各比化成后項是100的比。練習時，可以先觀察后項乘上或除以多少才是100，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)把前項也乘上或除以這個數(shù)。其中前兩小題很容易觀察找出這個數(shù)，第（3）小題稍難些，如有學生感到困難，教師可提示，先去掉相同的單位“萬”，也就是同時除以10000，再觀察尋找。本題可要求學生書寫化簡的過程，如：

275萬∶250萬=275∶250=（275÷2.5）∶（250÷2.5）=110:100

第6題以比較身高為題材，通過對話形式引出質(zhì)疑，啟發(fā)學生思考：前后項是帶有不同單位的比，應該怎樣化簡。可要求學生寫出化簡的過程：

150cm∶1m=150∶100=3∶2

第7__題供學有余力的學生選做。解答時可以這樣想：十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之比是2∶3，說明它們相差“1份”，由第二個已知條件可知，這兩個數(shù)相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個兩位數(shù)是46。

最后一題是思考題，解法多樣。可以這樣想：重疊部分占大長方形面積的1/6，說明大長方形面積含6個重疊部分；同理，小長方形面積含4個重疊部分，所以大、小長方形面積的比是6∶4=3∶2。學生比較容易想到畫圖依靠直觀進行比較，如右圖，教師可以肯定。

4.比的應用。

編寫意圖

（1）例2創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。然后通過三個人物的對話插圖，由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學討論算法，引導學生思考。這樣的例題設(shè)計，較傳統(tǒng)形式的應用題，更具可讀性與啟發(fā)性。例2介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。例題的解答過程，作了一些留白處理。

（2）第49頁上的“做一做”，安排了兩道練習題。第1題與例2相仿，要求把303按51∶50分成兩部分。第2題略有變化，一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個班的人數(shù)分配”，已知的是三個班的人數(shù)，而不是三個班人數(shù)的比。由于情節(jié)內(nèi)容貼近學校生活，題意明顯，所以這些變化一般不會構(gòu)成練習時的困難。

教學建議

（1）教學例2前，可以先練習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名學生參加大掃除，其中3/8的同學打掃教室，5/8的同學打掃操場。

①打掃教室、操場的同學各有多少人？

②寫出打掃教室、操場的人數(shù)比。

練習后可作出小結(jié)：在實際生活中，有時并不是把一個數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題“比的應用”。

教學例2時，首先引導學生弄清題意?？梢宰寣W生說說自己是怎樣理解的，如什么是稀釋液，怎樣配制？通過同學或老師的補充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配制而成?，F(xiàn)在的要求是按濃縮液和水的體積之比1∶4配制500ml的稀釋液。

在理解題意的基礎(chǔ)上，可以放手讓學生試著解決問題。然后看看課本是怎樣解決的。并把例題解答過程中留出的空白填補完整。

這里，還應引導學生對得數(shù)進行檢驗。完整的檢驗包含兩個方面，一是把濃縮劑與水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總量500ml，二是把兩種液體的比化簡，看是不是等于1∶4。

小結(jié)時，應當通過交流使學生明確：把一個總數(shù)按一定的比來分配，可以把各部分數(shù)的比看作份數(shù)關(guān)系，先求出每一份；也可以把各部分數(shù)的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。前一種方法用整數(shù)除法、乘法解決問題，后一種方法用分數(shù)乘法解決問題。

（2）完成第49頁上的“做一做”時，可以讓學生獨立思考解答，允許學生選用適合自己的解法。教師可以提醒學生對得數(shù)進行檢驗，做完后交流各自的解法與檢驗方式。

5.關(guān)于練習十二中一些習題的說明和教學建議。

練習十二的第1～6題都是配合例2的練習題。

第1～4題是比較基本的問題，第5、6題則稍有變化和綜合。

第1題涉及空氣的成分。為了簡化問題，題目只給出了空氣中氧氣和氮氣的體積比。對此，如有學生提出疑問，如：空氣中還有一氧化碳等。教師可做解釋：空氣是混合物，它的成分很復雜，但由于自然界各種變化的相互補償，如植物的光合作用吸收二氧化碳，釋放出氧氣，使得空氣中比較固定的成分是氧氣和氮氣，其他成分在這里就忽略不計了。

第2題的特點是用份數(shù)代替了比作為已知條件。

第3題則用每個橡皮艇上兩種人員的人數(shù)代替比。學生如用整數(shù)乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個數(shù)，而不是人數(shù)。

第4題中出現(xiàn)了由3個數(shù)組成的比2∶3∶5，叫做連比（不必對學生講這個名詞），讀作2比3比5。練習時不必刻意去教、去講，讓學生讀一讀題目，說一說比中三個數(shù)的具體含義，學生就能自然而然地讀和理解了。

第5題綜合了長方體的棱的知識。根據(jù)題意，120cm是長方體12條棱的總長。為了求長方體的長、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個頂點的一條長、一條寬和一條高組成。即120÷4得到一組長、寬、高的總和，再按比分。

第6題綜合了分數(shù)乘法的問題，根據(jù)題意是800m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。

第7__題可讓學有余力的學生自己選做，試探解決。學生可能有多種解法。

如：假設(shè)甲數(shù)是20，則根據(jù)甲、乙兩數(shù)的比2∶3推算出乙數(shù)是30，再根據(jù)乙、丙兩數(shù)的比4∶5，推算出丙數(shù)是30÷4×5=37.5，然后寫出甲、丙兩數(shù)的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。

又如：注意到前一個比中乙數(shù)是3，后一個比中乙數(shù)是4，3和4的最小公倍數(shù)是12。因此把前一個比改寫成2∶3=8∶12，把后一個比改寫成4∶5=12∶15。同樣可得甲、丙兩數(shù)的比是8∶15。教師可讓個別想到這種解法的學生說說其中的算理。淺顯地說，把乙數(shù)看作12份，作為標準，則甲數(shù)相當于這樣的8份，丙數(shù)相當于這樣的15份，這時的12份、8份、15份，每一份都是相等的。

第51頁上的“你知道嗎？”介紹了“黃金比”的小知識，可讓學生自己閱讀。感興趣的學生還可以課外自己去收集有關(guān)的資料，與同學交流共享。

整理和復習

（第52～54頁）

這部分內(nèi)容是對分數(shù)除法這一單元所學知識，進行系統(tǒng)整理和復習。通過整理和復習，把前面分散學習的知識加以梳理，整出頭緒，加以歸納，提出要點。因此，整理和復習的過程也是一個加深理解和鞏固所學知識，提高知識運用能力的過程。

教材通過四個精心設(shè)計的問題，把本單元的主要內(nèi)容歸納為概念、計算和應用三方面。第1題復習概念，包括分數(shù)除法的意義和比的意義，第2題復習分數(shù)除法的計算，第3題復習比的有關(guān)知識，第4題復習分數(shù)除法和比的應用。這四個問題，簡明扼要，重點突出，而且非常清晰地溝通了有關(guān)內(nèi)容間的聯(lián)系。如一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾與兩個數(shù)的比（第1題），分數(shù)的應用問題與比的應用問題（第4題）。這就為復習課教學提供了一個層次分明的整理思路和復習素材。

具體內(nèi)容的說明和教學建議。

1.復習概念。

第1題,復習本單元學習的主要概念?？梢韵茸寣W生說一說分數(shù)除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然后由學生說說四個算式的含義，教師可以加以板書：

使學生更清晰地感悟乘法與除法，分數(shù)與比之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.復習計算。

第2題,復習分數(shù)除法的計算?？梢韵扔蓪W生說一說分數(shù)除法的計算方法，使學生明確，整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)（0除外）還是分數(shù)，都可以把除轉(zhuǎn)化為乘，即除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。然后讓學生完成第2題的三道計算，再說一說根據(jù)以往的計算經(jīng)驗，計算時還要注意什么。如除轉(zhuǎn)化為乘以后再約分，能約分的盡量約分，等等。當然也可以先完成計算，再來總結(jié)。

第3題,復習比的化簡。可以先讓學生說出比和除法、分數(shù)的關(guān)系，化簡比的依據(jù)，然后化簡第3題的三個比。這里可以引導學