重慶市江津區(qū)2023年數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

重慶市江津區(qū)2023年數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.2．已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.3．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A1 B.2C. D.4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7C.6 D.5．已知不等式的解集為，關于x的不等式的解集為B，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構(gòu)不成三角形7．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.8．已知{}為等比數(shù)列.，則＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.169．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.410．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標原點)的面積S等于（）A. B.C. D.11．用這3個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件12．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.14．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則實數(shù)m的值為______.15．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.16．《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對分別打洞穿墻．大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半……”則小老鼠第三天穿城墻______尺；若城墻厚40尺，則至少在第________天相遇三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.19．（12分）已知直線過坐標原點，圓的方程為（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；（2）設直線與圓交于兩點，，且為的中點，求直線的方程20．（12分）在等比數(shù)列中，是與的等比中項，與的等差中項為6（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和21．（12分）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足.（1）求A；（2）若，求面積的最大值.22．（10分）新疆長絨棉品質(zhì)優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產(chǎn)于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值為代表）；（3）根據(jù)棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關系；2、三角形的面積公式.3、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C4、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想5、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故故選：B6、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.7、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A8、B【解析】根據(jù)題意先求出公比，進而用等比數(shù)列通項公式求得答案.【詳解】由題意，設公比為q，則，則.故選：B.9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.10、A【解析】由拋物線的方程可得焦點的坐標，由題意設直線的方程，與拋物線的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出，的縱坐標之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A11、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進而根據(jù)各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.12、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：14、【解析】分別求出橢圓和拋物線的焦點坐標即可出值.【詳解】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點的坐標為，拋物線的焦點坐標為，∵拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，∴，即，故答案為：.15、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.16、①.##0.25②.6【解析】由題意知小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即可算出小老鼠第三天穿城墻的厚度，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式，構(gòu)造等式，即可得解.【詳解】由題意知，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，前天打洞之和為，∴小老鼠第三天穿城墻的厚度為；大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，前天打洞之和為，∴兩只老鼠第天打洞穿墻的厚度之和為，且數(shù)列為遞增數(shù)列，而，，又城墻厚40尺，所以這兩只老鼠至少6天相遇.故答案為：；6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結(jié)合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.18、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于常考題型.19、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長；（2）、設，因為為的中點，所以，又因為，均在圓上，將，坐標代入圓方程，即可求出點坐標，即可求出直線的方程【小問1詳解】由題意：直線過坐標原點，且直線的斜率為直線的方程為，圓的方程為圓的方程可化為：圓的圓心為，半徑為圓的圓心到直線：的距離為，與圓相交所得的弦長為【小問2詳解】設，為的中點，又，均在圓上，或直線方程或20、（1）；（2）.【解析】(1)設出等比數(shù)列的公比，根據(jù)給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用分組求和法計算作答.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項公式【小問2詳解】由(1)知，，.21、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，再由范圍可得答案；（2）由余弦定理和基本不等式可得，再由面積公式可得答案.【小問1