第3講 精研動(dòng)量守恒定律中“三類典型問題”

第3講精研動(dòng)量守恒定律中“三類典

型問題”開始010203類型(一)碰撞問題類型(二)爆炸與反沖類型(三)人船模型問題精研動(dòng)量守恒定律中“三類典型問題”[典例]

(2022·廣東高考)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。[解析]

(1)滑塊靜止時(shí)，對(duì)滑塊和滑桿整體分析如圖甲所示，可得N1＝(M＋m)g代入數(shù)據(jù)解得N1＝8N，滑塊向上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑桿受力分析如圖乙所示，可得N2＋f＝Mg代入數(shù)據(jù)解得N2＝5N。[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m(4)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的物體的速率不變，質(zhì)量小的物體的速率為2v1。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量小的物體原速率反彈。答案：B

2．[非彈性碰撞問題]甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為

(

)A．3J B．4JC．5J D．6J答案：A

3．[碰撞應(yīng)遵守的三原則]兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是

(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s答案：C如果vA′＝2m/s，vB′＝4m/s，則碰后總動(dòng)量為p′＝10kg·m/s，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后總動(dòng)能為Ek′＝18J，系統(tǒng)動(dòng)能減小，滿足碰撞的條件，C正確；如果vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s，則碰后總動(dòng)量為p′＝10kg·m/s，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后總動(dòng)能為Ek′＝57J，系統(tǒng)動(dòng)能增加，不可能，D錯(cuò)誤。類型(二)爆炸與反沖考法(一)爆炸問題1．爆炸現(xiàn)象的特點(diǎn)爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)[例1]

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為mA＝mC＝mD＝1kg，B滑塊的質(zhì)量mB＝4kg(各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn))。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C。現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L＝0.8m速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·浙江1月選考)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是

(

)A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m答案：B

考法(二)反沖運(yùn)動(dòng)1．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分，并且這兩部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來處理。2．對(duì)反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說明作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加[例2]

(2023·濟(jì)南高三調(diào)研)一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出質(zhì)量m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s。設(shè)火箭(包括燃料)質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。(1)當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？(2)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為多大？[解析]

(1)設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，設(shè)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為v20，以火箭和噴出的20次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。[答案]

(1)2m/s

(2)13.5m/s[規(guī)律方法](1)碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能不可能增大，但爆炸與反沖過程中系統(tǒng)的機(jī)械能一定增大。(2)因碰撞、爆炸過程發(fā)生在瞬間，一般認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)各物體的速度瞬間發(fā)生突變，而物體的位置不變。[針對(duì)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，小車總質(zhì)量為M；質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮。開始時(shí)小車AB和木塊C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下說法正確的是

(

)A．彈簧伸長(zhǎng)過程中C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)AB也向右運(yùn)動(dòng)B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，AB立即停止運(yùn)動(dòng)D．C與油泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)答案：BC類型(三)人船模型問題1．人船模型問題兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒。在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題即為“人船模型”問題。[典例]

(2023·廣州高三檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道。小車兩側(cè)距離桌面邊緣的水平距離均為R。質(zhì)量為m的小球從小車上半圓形軌道右側(cè)的最高點(diǎn)由靜止釋放，已知M＞m。下列說法正確的是

(

)A．小球由靜止釋放后，小球的機(jī)械能守恒B．小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒C．小球到達(dá)圓弧軌道左側(cè)最高處時(shí)，小車的速度為零D．小車的左邊外側(cè)始終不會(huì)伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側(cè)會(huì)伸出桌面右邊緣[答案]

C[解析]小球由靜止釋放后，除重力做功外，小車對(duì)小球也做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向合力為零，所以水平方向的動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，初狀態(tài)水平方向動(dòng)量為零，當(dāng)小球到達(dá)圓弧軌道左側(cè)最高處時(shí)，相對(duì)小車靜止，系統(tǒng)的末動(dòng)量也為零，所以小車的速度為零，故C正確；由水平方向的動(dòng)量守恒可得小球從小車上半圓形軌道右側(cè)的最高點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有Mv1＝mv2，則有Mx1＝mx2，[微點(diǎn)撥]求解“人船模型”問題的注意事項(xiàng)(1)適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)的二物系統(tǒng)，只要相互作用前兩物體在該方向上速度都為零即可。(2)畫草圖：解題時(shí)要畫出兩物體的位移關(guān)系草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參考系的位移。[針對(duì)訓(xùn)練]1．[對(duì)人船模型的理解]質(zhì)量為m的人在質(zhì)量為M的小車上從左端走到右端，如圖所示