海南省2013年中考數(shù)學(xué)試題

年中考數(shù)學(xué)試題（海南省卷）（本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）在下列各題的選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）﹣5的絕對值是（）A．B．C．D．【答案】C2．（3分）若代數(shù)式x+3的值為2，則x等于（）A．B．C．D．【答案】B。3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D。4．（3分）某班5位學(xué)生參加中考體育測試的成績（單位：分）分別是35、40、37、38、40．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．37B．40C．38D．35【答案】B。5．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【答案】A。6．（3分）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】C。7．（3分）“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105【答案】C。8．（3分）如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD【答案】D。9．（3分）一個(gè)三角形的三條邊長分別為1、2，則x的取值范圍是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【答案】D。10．（3分）今年我省荔枝喜獲豐收，有甲、乙兩塊面積相同的荔枝園，分別收獲8600kg和9800kg，甲荔枝園比乙荔枝園平均每畝少60kg，問甲荔枝園平均每畝收獲荔枝多少kg？設(shè)甲荔枝園平均每畝收獲荔枝xkg，根據(jù)題意，可得方程（）A．B．C．D．【答案】A。11．（3分）現(xiàn)有四個(gè)外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個(gè)有蛋黃．若從中一次隨機(jī)取出兩個(gè)，則這兩個(gè)粽子都沒有蛋黃的概率是（）A．B．C．D．【答案】B。12．（3分）如圖，在⊙O中，弦BC=1．點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，則⊙O的半徑是（）A．1B．2C．D．【答案】A。13．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°【答案】A。14．（3分）直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長度為（）A．B．C．D．【答案】A。二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)15．（4分）因式分解：a2﹣b2=▲．【答案】。16．（4分）點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1▲y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】＜。17．（4分）如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點(diǎn)F，∠C=110°，則∠A=▲°．【答案】40。18．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，則BC=▲．【答案】10。三、解答題（共6小題，滿分62分）19．（10分）計(jì)算：（1）（5分）計(jì)算：；【答案】解：原式=。（2）（5分）計(jì)算：．【答案】解：原式=。20．（8分）據(jù)悉，2013年財(cái)政部核定海南省發(fā)行的60億地方政府“債券資金”，全部用于交通等重大項(xiàng)目建設(shè)．以下是60億“債券資金”分配統(tǒng)計(jì)圖：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a=▲，b=▲（都精確到0.1）；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“教育文化”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為▲°（精確到°1）【答案】解：（1）城鄉(xiāng)“債券資金”為：60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）36.7；20.5。（3）64．21．（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2；（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是▲；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是▲；過C、C1、C2三點(diǎn)的圓的圓弧的長是▲（保留π）．【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示。（2）△A2B2C2如圖所示。（3）（1，4）；（1，﹣4）；。22．（8分）為迎接6月5日的“世界環(huán)境日”，某校團(tuán)委開展“光盤行動”，倡議學(xué)生遏制浪費(fèi)糧食行為．該校七年級（1）、（2）、（3）三個(gè)班共128人參加了活動．其中七（3）班48人參加，七（1）班參加的人數(shù)比七（2）班多10人，請問七（1）班和七（2）班各有多少人參加“光盤行動”？【答案】解：設(shè)七（2）班有x人參加“光盤行動”，則七（1）班有（x+10）人參加“光盤行動”，依題意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，則x+10=45。答：七（1）班有45人參加“光盤行動”，七（2）班有35人參加“光盤行動”。23．（13分）（1）如圖（1）點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合），點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CP，連接BP，DE．求證：△BCP≌△DCE；（2）直線EP交AD于F，連接BF，F(xiàn)C．點(diǎn)G是FC與BP的交點(diǎn)．①若CD=2PC時(shí)，求證：BP⊥CF；②若CD=n?PC（n是大于1的實(shí)數(shù)）時(shí)，記△BPF的面積為S1，△DPE的面積為S2．求證：S1=（n+1）S2．【答案】證明：（1）∵在△BCP與△DCE中，，∴△BCP≌△DCE（SAS）。（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，∴∠CPE=45°?！唷螰PD=∠CPE=45°?！唷螾FD=45°。∴FD=DP。∵CD=2PC，∴DP=CP?！郌D=CP。∵在△BCP與△CDF中，，∴△BCP≌△CDF（SAS）?！唷螰CD=∠CBP?！摺螩BP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°?！唷螾GC=90°，即BP⊥CF。②設(shè)CP=CE=1，則BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1，易知△FDP為等腰直角三角形，∴FD=DP=n﹣1。，，∴S1=（n+1）S2。24．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，m）時(shí)，求證：∠OPC=∠AQC；（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，①求t的值；②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明你的理由．【答案】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3）（x+1）?！叨魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1。∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x+3）（x+1），即y=x2+4x+3。（2）證明：在二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+4x+3中，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=3，∴P（﹣4，3）?！逷（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x軸?！咭淮魏瘮?shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴Q（4，0），OQ=4?！郟C=OQ。又∵PC∥x軸，∴四邊形POQC是平行四邊形。∴∠OPC=∠AQC。（3）①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答圖1所示，過點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D，則ND∥OC，∴△QND∽△QCO?！?，即，解得：。設(shè)S=S△AMN，則：。又∵AQ=7，點(diǎn)M的速度是每秒3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為t=，∴（0＜t≤）?！撸?，＜，且x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=時(shí)，△AMN的面積最