2023-2024學(xué)年四川省仁壽縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省仁壽縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值是（）【答案】D2.已知為全體實(shí)數(shù)集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，所以，因?yàn)?，所以或，?故選：C.3.英國浪漫主義詩人Shelley(雪萊)在《西風(fēng)頌》結(jié)尾寫道：“IfWintercomes,canSpringbefurbehind?”春秋戰(zhàn)國時(shí)期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽按逆時(shí)針方向公轉(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個(gè)節(jié)氣，2021年12月21日為冬至，經(jīng)過小寒和大寒后，便是立春，則從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（）B..B..C..D.【解析】由題意，可得每一等份為，從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)經(jīng)歷了3等份，即….（按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角是正角）故答案為A。4某市出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km）以后每1km價(jià)為1.8元（不足1km按1km計(jì)價(jià)），則乘坐出租車的費(fèi)用y（元）與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為（） ABCD答案C5.已知，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令則所以，所以函數(shù)的解析式為，又因?yàn)?，所以，解?故選：D.6.已知函數(shù)．若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則故選：D7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，總有，即，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，，所以在上是偶函?shù)，又因?yàn)椋?，即，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．的最大值為【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，即的最小值為，D錯(cuò).故選：AC.在上為減函數(shù)，則的值為110．已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C. D.【答案】ABD【解析】別畫出，的圖象，如示意圖：

實(shí)數(shù)，滿足等式，

可得：，或，或．

故選：ABD.11.下列結(jié)論中是正確的有（）A.函數(shù)的定義域是B.已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值為1C.函數(shù)（其中且）的圖象過定點(diǎn)D.若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【解析】令，解得，即函數(shù)的定義域是，故A正確；由題意可知：，解得故B正確；令，解得，所以，故函數(shù)（其中且）的圖象過定點(diǎn)，故C正確；若的值域?yàn)椋瑒t，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知的解集是（?2，3），則下列說法中正確的是（）A.若c滿足題目要求，則有成立.B.的最小值是4.C.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.當(dāng)c＝2時(shí)，,的值域是[?3，1]，則n?m的取值范圍是[2，4]A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由題意，-2,3是方程則A：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以;A正確；B：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；故②不正確；C：即,因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋允侵涤虻淖蛹?，?dāng)時(shí)，，顯然不符合，當(dāng)時(shí)，則需滿足，所以綜上可知：的取值范圍是.C正確；D：當(dāng)c＝2時(shí)，,，由題意，由，上的最小值為3,從而故D正確.選ACD三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)則______．【答案】4【解析】∵∴，所以.故答案為：.14.計(jì)算____．【答案】1【解析】,15.(教材)已知設(shè)，則函數(shù)的最大值是____【答案】1【解析】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以；綜上：函數(shù)的最大值為116.已知函數(shù)和是定義在上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，則；若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】，，【解析】根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，．若對(duì)于任意，都有，變形可得，令，則在上單調(diào)遞增；所以，若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，只需或，解得或，綜上，．即的取值范圍為：，．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（滿分10分）已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，.（2）當(dāng)時(shí)，，即成立；當(dāng)時(shí)，成立.綜上所述，．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，由，得，令，解得，或，原不等式的解集為，1）（2，；（2）由即在上恒成立，從而有：，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明在上單調(diào)遞增；并求在上的值域.【解析】（1）解：為奇函數(shù).……1分由于的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……2分且，所以為上的奇函數(shù).……3分（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）（2）證明：設(shè)，，，……4分有.……6分由，，，得，，，，……7分，……8分即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.……9分在上單調(diào)遞增，……10分故的最大值為，最小值為，……11分所以在上的值域?yàn)?……12分20.（12分）經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某企業(yè)生產(chǎn)的某種時(shí)令商品在未來一個(gè)月（30天）內(nèi)的日銷售量（單位：百件）與時(shí)間第天的關(guān)系如下表所示：第天1310…30日銷售量／百件236.5…16.5未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且，而后15天此商品每天每件的利潤（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①為常數(shù)）；②為常數(shù)，，且）．分析表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說明應(yīng)選擇哪類函數(shù)模型，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)若這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤均未能超過40000元，則考慮轉(zhuǎn)型．請(qǐng)判斷該企業(yè)是否需要考慮轉(zhuǎn)型，并說明理由．解：(1)若選擇函數(shù)模型①，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．（2分）若選擇模型②，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則當(dāng)時(shí)，，故此函數(shù)模型不符合題意．（4分）綜上，應(yīng)選擇函數(shù)模型①，其解析式為（5分）(2)該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．理由如下：記該企業(yè)此商品的日銷售利潤為（單位：元），當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為39200；（8分）當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為37525，（11分）所以這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤均未能超過40000元，該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．（12分）21.（滿分12分）（1）求函數(shù)的值域。（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)．.求函數(shù)在上的最大值與最小值之和為2022，求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）令,值域?yàn)閇，0]…5分（2）函數(shù)為偶函數(shù)，，，得，解得，即.（8分），（10分）所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)取得最小值，（11分）所以，解得.（12分）22.（源于教材P115練習(xí)第2題改編）已知指數(shù)函數(shù)，若函數(shù)，且滿足：（1）求指數(shù)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】（1）解法1：令，則；由于為指數(shù)函數(shù)，故，解法2：設(shè)（2）不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)?，可得，所以，令，則，且.所以恒成立，令，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)?，所?即實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年四川省仁壽縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，進(jìn)而求出.【詳解】，故故選：B2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C3．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得扇形的半徑，進(jìn)而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為，所以扇形的面積為.故選：C4．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可.【詳解】解：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，故選：D5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則m的值為（）A．3 B． C．3或 D．5或【答案】C【分析】計(jì)算出OP＝r的值，進(jìn)而根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，得到答案．【詳解】∵，故，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)已知中P點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出OP＝r的值，是解答本題關(guān)鍵．6．已知是第三象限角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，再利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到答案.【詳解】是第三象限角，若，由，得故選：C.7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域?yàn)?D．在單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到，從而求出定義域和單調(diào)性，并得到既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【詳解】為冪函數(shù)，故，解得：，所以，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，AB錯(cuò)誤，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：C8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，且，再對(duì)各選項(xiàng)一一判斷即可；【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，且；對(duì)于A：，滿足，又，即為奇函數(shù)，不符題意，對(duì)于B：，，，即函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于C：，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，，故為奇函數(shù)，不符題意，故選：B9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的解析式可改寫成【答案】B【分析】對(duì)于A，由，可得，又由于在上不單調(diào)，從而可得在區(qū)間上也不單調(diào)，即可判斷為錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，取最小值，所以得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而判斷為正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而判斷為錯(cuò)誤；對(duì)于D，由誘導(dǎo)公式可得，從而判斷為錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在區(qū)間上也不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，取最小值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，故錯(cuò)誤.故選：B.10．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，，所以.故選：A11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題得，，在上單調(diào)遞減，得即可解決.【詳解】由題知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最大值為1.故選：D12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，得，即，恰有個(gè)不同的解，，又得函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)數(shù)形結(jié)合及即可.【詳解】由題知，因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，恰有個(gè)不同的解，令因?yàn)橛珊瘮?shù)是偶函數(shù)知，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，因?yàn)橐字瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有6個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，故選：B.二、填空題13．計(jì)算的值為__________【答案】##【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：14．已知角為第四象限角，且滿足，則_________【答案】【分析】利用和的關(guān)系，先求出的值，再利用和的關(guān)系，開方時(shí)結(jié)合角的范圍檢驗(yàn)，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，因?yàn)?，所以可得，所以，因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，所?故答案為：.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】【分析】畫出的圖象，令，則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)解，從而得，解不等式組可求得答案【詳解】的圖象如圖所示，令，則關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不同的解，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：三、解答題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，由此求得.（2）對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論，結(jié)合列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】（1），所以，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.19．已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖像得到A=1，，進(jìn)而求得，再由點(diǎn)在圖像上求解；（2）利用伸縮變換得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：由圖像知：A=1，，則，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖像上，所以，所以，解得，因?yàn)椋?，所以；?）解：由題意得，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值所以，即的值域?yàn)?20．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時(shí)間之間的關(guān)系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】（1）個(gè)小時(shí)后還剩的污染物；（2）污染物減少所需要的時(shí)間為個(gè)小時(shí).【詳解】試題分析：（1）由5小時(shí)后剩留的污染物列等式求出中k的值，得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個(gè)小時(shí)后還剩污染物的百分?jǐn)?shù)；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時(shí)間．試題解析：（）由，可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，