吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題五第2講 橢圓、雙曲線及拋物線課件

第

2

講

橢

圓

、

雙

曲

線

及

拋

物

線本節(jié)目錄聚焦高考突破熱點知能演練輕松闖關(guān)名師講壇精彩皇現(xiàn)感悟真題把脈考向[

真

題

試

做

]1

.(

2

01

2

·

高

考

湖

南

卷

)已

知

雙

曲

線

C:感

悟真

題

把

脈

考向的漸近線上

，

則

C的方程為

(

)的焦距為10,點

P(2,1)

在

C=√a2+b2.①又雙曲線漸近線方程為.

,

即

a=2b.②由①②解得a=2√5,b=

√5,

故應(yīng)選

A.法二：

由焦距為

10

知

c=5,

顯然C、D錯

，

而

A中

漸解析：選

A.法一：·且

P(2,1)

在漸近線上，點

P

在其

上

，故

選

A.的焦距

為

10,

∴

c=5近

線2

.(

2

0

1

2

·

高

考四

川

卷

)

已

知

拋

物

線

關(guān)

于x

軸對

稱，它的頂點在坐標原點

O,

并且經(jīng)過點

M(2,yo).若

點

M到該拋物線焦點的距離為

3

,

則

|OM|=(

)

A.2√2

B.2√3C.

4

D.2√5解析：選

B.

由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則M到焦點的距離為,

∴p=2,

∴y2=4x.

∴yó=4×2,

∴yo=±2√2,∴|OM|=√4+yó=√4+8=2√3.3

.(

2

01

2

·

高

考

安

徽

卷

)

如圖，點

F?

(

一c,0)

、F?(c,0)分別是橢

圓C:

的左、右焦

點

，過

點

F?作

x

軸的垂線交

橢

圓

C

的上半部分于

點

P,過點

F?作

直

線

PF?

的垂線交

直線點Q.(1

)

如

果

點Q的

坐

標

是(

4,

4

),

求

此

時

橢圓

C的方程

；

(

2

)

證明：

直

線

PQ與

橢

圓

C只有一個交

點

.解：(1)法一：由條件知，故直線

PF?

的斜率為因為PF?

⊥F?Q,

所以直線

F?Q

的方程為故橢圓方程,解得a=2,c=1.由

題

設(shè)

知

，因為△PF?F?∽△F?MQ,

所以

解得|MQl=2a.

所!

解：

故橢圓方程

：

法

二

.

設(shè)

直由

條

件

知

，V

鐘線式占,將上式代

得

x2+2cx+c2=0,解得x=-e,

所以直線

PQ

與橢圓C

只有一個交點.(2)證明：直線

PQ

的方程●[考向分析]圓錐曲線是高考的重點和熱點，是高考中每年必考內(nèi)容.選擇題、填空題和解答題均有涉及，所占分數(shù)在12～18分.主

要考查圓錐曲線的標準方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的

位置關(guān)系等內(nèi)容.從近三年題目來看，

以向量為載體的解析

幾

何

問

題

已

成

為

高

考

的

重

中

之

重

，

聯(lián)

系

方

程

、

不

等

式

以

及

圓

錐

曲

線

的

轉(zhuǎn)

化

，

題

型

靈

活

多

樣

.熱點一

圓錐曲線的定義及標準方程設(shè)M

為平面內(nèi)的動點，

F?

、F?

、F

為定點，a、d是正常數(shù)，則：(1)橢圓：

|MF?

I+|MF?

l=2a(2a>|F?F?D;(2)雙曲線：

IIMF?I—|MF?II=2a(2a<|F?F?D;(3)拋物線：

|MF|=d(d

為M

到定直線的距離，F(xiàn)

不在定直線上).聚

焦

高

考

突

破

熱

點的離心率；

雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的

方程為(

)12·高考山東卷)已知橢圓C:例1(1)(20上一

動點，

點

Q(1,4),

則

|PQI+|PF?I的最小值為

思

路點

撥(1

)由

雙曲

線的

漸

近

線

方

程

和

橢圓

方

程

可

得

交點

坐標，

利

用

兩曲

線

對

稱

性，

可

表

示四

邊

形

面

積，從

而

可

求a,b的

值；(

2

)由

雙曲

線

的

定

義

，

得|PF?I—|PF?I=2a,

所以

|PF?I=|PF?I+2a.(2)已知雙曲：

的左，右焦點分別為F?,F?,P為右支∴由圓錐曲線的對稱性

得四

邊形

在

第

一

象限

部

分的

面

積

為

,

∴b2=5,∴a2=4b2=20.∴

橢

圓

C

的

方

程

：【

解

析

】

(1)楠圓的離心率；

,

.

,

∴a=2b.∴橢

圓方

程

為x2+4y2=4b2.的漸近線方程為

x±y=0,橢圓x2+4y2=4b2

在第

一

象限的交點為∵雙曲線

x2—y2=1∴漸近線

x±y=0

與入,

(2

F?l=

F?I

2a.

∴|PQI+|PF?I≥|F?QI+2a

PF

?

當I的

F

,Q

共線時取等號，9PI,QI4=QlF?4+(1QQ|P4Q?(P又F)∵|·

【

答

案

】

(1)D

(2)9【規(guī)律方法】求解圓錐曲線的標準方程的方法是“先定

型，后計算”.所謂“定型”,就是指確定類型，也就是確

·

雙曲線的焦點所在的坐標軸是x軸還是y軸，拋物線的

焦點是在x軸的正半軸、負半軸上，還是在y軸的正半軸、負半軸上，從而設(shè)出相應(yīng)的標準方程的形式；所謂“計算”,就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2、b2、p的值，最后

代入寫出橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程.變

式

1

(1)(2012·安徽名校模擬)已知

P

是雙曲：1(a>0,b>0

)上的點，

F?,F?是其焦點，雙曲線的離心率是9且PF?·PF?=0,若△PF?F?

的面積為9,則a+b的值為(

)A.

5

B.

6C.

7

D.8(2)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線

y2=ax(a≠0)

的焦點F,

且

和

y

軸交于點A,若

△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線

方程為(

)A.y2=±4x

B.y2=±8xC.y2=4x

D.y2=8x∴b=3,∴a+b=7,

故選C.(2)選

B.拋物線

y2=ax(a≠0)

的焦點

F坐標為

9的方程為

,它

與y

軸的交點為

A(0,解析：(1)選

C.由PF?·PF?=0得PF?⊥PF?,=n,

不妨設(shè)m>n,

則m2+n2=4c2,m-n=2a,,

解.OAF

的面積：

,解得

a=±8.所以拋物線方程為y2一

±

8x,

故選

B.設(shè)|PF?|=m,IPF?9

0),

則直線

l所以△,熱點二

圓錐曲線的性質(zhì)圓錐曲線具有對稱性，橢圓和雙曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，而拋物線只是軸對稱圖形；橢圓和雙曲線的離心率但其范圍不同.均為9(1)(2012·高考課標全國卷)等軸雙曲線

C

的中心在原

點，焦點在x

軸上，

C與拋物線y2=16x

的準線交于A,B兩

點，

|AB|=4

√3,

則

C

的實軸長為(

)A.√2B.2√2C.

4

D.8(2)(2011·高考福建卷)設(shè)圓錐曲線

C

的兩個焦點分別為F?

,F?

,

若曲線

C上存在點P

滿足|PF?|:|F?F?|:|PF?|=4:3:2,

則

曲線C的離心率等于(

)B.

或2C

或2

或口A.思路點撥(1)利用拋物線的幾何性質(zhì)結(jié)合方程組求解

.(

2

)由

于已

知

圓

錐

曲

線

的

兩

個

焦

點

，

所

以

該

圓

錐

曲

線

為

橢

圓

或雙曲線，

再由離

心

率的

定

義即

可

求

解

.【解析】

(1)設(shè)C: