高速鐵路無(wú)軌道矢距與矢距差法對(duì)比研究

高速鐵路無(wú)軌道矢距與矢距差法對(duì)比研究

高速鐵路的高平均性應(yīng)與橋、道床、車(chē)輪變形和軌道鋪設(shè)精度直接相關(guān)。中長(zhǎng)波不均勻，與軌道的平坦度和軌道頭的表面狀態(tài)有關(guān)。鑒于無(wú)砟軌道的高平順、高穩(wěn)定及低維護(hù)的特點(diǎn),《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》建議:“正線應(yīng)根據(jù)線路速度等級(jí)和線下工程條件,經(jīng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證后合理選擇軌道結(jié)構(gòu)類型,軌道結(jié)構(gòu)宜采用無(wú)砟軌道”。然而,作為一種新型的軌道結(jié)構(gòu),無(wú)砟軌道的應(yīng)用具有一定程度的試驗(yàn)性。由于德國(guó)已于1998年進(jìn)行了無(wú)砟軌道的規(guī)模鋪設(shè)(柏林—漢諾威),故我國(guó)的無(wú)砟軌道鋪設(shè)、驗(yàn)收及測(cè)量控制等方面較多借鑒德國(guó)技術(shù)。譬如,在軌道軌向、高低的測(cè)量與評(píng)價(jià)問(wèn)題上,無(wú)砟軌道采用了不同于有砟軌道普速線路的技術(shù)方案。依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),其靜態(tài)平順性評(píng)價(jià)方法可分為兩類,一類是基于10m、20m弦的連續(xù)中點(diǎn)矢距評(píng)價(jià),一類是依據(jù)固定30m、300m弦的5m、150m矢距校核的矢距差評(píng)價(jià)。前一類方法目前為工務(wù)及工程部門(mén)所慣用,后一類方法,則由國(guó)外引進(jìn)。兩種平順性評(píng)價(jià)體系的存在將直接影響對(duì)軌道平順性狀態(tài)的判別。討論兩者異同,無(wú)論是對(duì)于高鐵的鋪設(shè)抑或是養(yǎng)護(hù)都具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。另外,從矢距差方法的描述可知,其表達(dá)的是一定弦長(zhǎng)范圍內(nèi)的相對(duì)點(diǎn)位關(guān)系,故應(yīng)屬于軌道內(nèi)部幾何參數(shù)范疇。而矢距差狀態(tài)往往是通過(guò)外部幾何尺寸進(jìn)行評(píng)價(jià),即采用絕對(duì)測(cè)量來(lái)進(jìn)行5m/30m、150m/300m校核。然而絕對(duì)測(cè)量的測(cè)量效率客觀限制了矢距差校核在高鐵無(wú)砟軌道日常養(yǎng)修中的應(yīng)用。通過(guò)研究二者的關(guān)系,特別是中點(diǎn)矢距到矢距差的換算關(guān)系,可顯著提高測(cè)量效率。1采用無(wú)橫平衡評(píng)估方法和幾何模型1.1長(zhǎng)周期幅場(chǎng)測(cè)量在超限管理中,軌道的軌向高低均是以矢距來(lái)衡量的。依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),無(wú)砟軌道靜態(tài)精度標(biāo)準(zhǔn)中,關(guān)于無(wú)砟軌道的內(nèi)部幾何形位如軌向及高低分別存在兩類評(píng)價(jià),即關(guān)于短波的的中點(diǎn)矢距(10m、20m弦)評(píng)價(jià)及關(guān)于中長(zhǎng)波的固定弦5m/30m、150m/300m矢距校核的矢距差評(píng)價(jià)。矢距差方法的測(cè)量原理是通過(guò)矢距差對(duì)中波(5m/30m校核)與長(zhǎng)波(150m/300m校核)平順性進(jìn)行控制,使測(cè)量點(diǎn)的單點(diǎn)誤差值應(yīng)盡可能小。其中,300m固定弦檢測(cè)軌道幾何尺寸的長(zhǎng)周期性效應(yīng)。兩類矢距差方法基本類似,具體可見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)?；谥悬c(diǎn)矢距的中點(diǎn)矢距評(píng)價(jià)見(jiàn)式(1),基于固定弦的偏矢矢距差評(píng)價(jià)見(jiàn)式(2)。1.2分布函數(shù)模型的建立為完整描述兩類方法的特性,需建立其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。不失一般性,兩類方法測(cè)量原理如圖1所示。局部坐標(biāo)系{O|x,y}下,vi、δi分別為中點(diǎn)弦測(cè)法與矢距差法下的中點(diǎn)矢距和偏點(diǎn)矢距(mm);i為軌道切向里程或測(cè)樁號(hào)(m);hi為i里程處的平面(高程)實(shí)測(cè)值(mm);l為測(cè)點(diǎn)間隔(m)。對(duì)于中點(diǎn)弦測(cè)法,l=5m,10m,35m;30m固定弦5m校核,l=5m;300m固定弦150m校核,l=150m。則,建立中點(diǎn)弦測(cè)法與矢距差法數(shù)學(xué)模型分別如式(3)、(4)所示。式中C———矢距差法之系數(shù),當(dāng)5m/30m校核時(shí)取6,150m/300m校核時(shí)取2。式(3)從形式上近似于二階差分,即軌道的二階導(dǎo),而幾何特征上與軌道的曲率直接相關(guān)。曲率具備位移與旋轉(zhuǎn)的不變性以及縮放的線性等特性,有利于通過(guò)局部特征提取實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景中目標(biāo)的識(shí)別與確認(rèn)。而矢距差方法的求解與起算、終算位置有關(guān),當(dāng)h0、hn的選取變化時(shí),可能影響對(duì)軌道平順性的評(píng)價(jià);單純就圖1而言,式(4)具備一階差分的形式,與軌道的一階導(dǎo)相關(guān)。由于中點(diǎn)矢距概念與二階導(dǎo)相關(guān)聯(lián),在從輪軌激勵(lì)的角度,中點(diǎn)矢距對(duì)于動(dòng)態(tài)性能的描述具有一定的便利性。2短弦中點(diǎn)佐距推定算法借助目前的0級(jí)軌檢儀,已可高精高效的連續(xù)采集軌道中點(diǎn)矢距數(shù)據(jù),能夠滿足對(duì)軌道不同波長(zhǎng)組合的平順性控制要求。然而,矢距差的測(cè)量卻依然主要依靠絕對(duì)測(cè)量推算或現(xiàn)場(chǎng)手工拉弦,其效率難以滿足工務(wù)養(yǎng)護(hù)要求。在此條件下,研究如何通過(guò)軌檢儀的短弦中點(diǎn)矢距推算長(zhǎng)弦矢距差,對(duì)于提高作業(yè)效率以及精度,都具有現(xiàn)實(shí)意義。在文獻(xiàn)中,給出了基于短弦中點(diǎn)矢距推算長(zhǎng)弦中點(diǎn)矢距的擴(kuò)展算法。借助相關(guān)思路,可認(rèn)為,短弦中點(diǎn)矢距與長(zhǎng)弦偏矢矢距關(guān)系如圖2所示。假設(shè)軌檢儀基弦長(zhǎng)為2l,并以步距l(xiāng)連續(xù)采集2n點(diǎn)(如圖2所示),得基弦中點(diǎn)矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}。當(dāng)某段軌道的轉(zhuǎn)向角足夠小,則其前后方向的漸開(kāi)線近似正交測(cè)弦AB,矢距hi可表達(dá)為:故當(dāng)i=n時(shí),hi即為中點(diǎn)矢距Vn,有:利用式(6),則相鄰矢距差式(4)為:任意點(diǎn)矢距差:3中點(diǎn)跟蹤與跟蹤距離差算法的特性分析3.1間域角頻率式的改進(jìn)以上討論均是在空間時(shí)域展開(kāi)的。由于隨機(jī)性軌道不平順的波長(zhǎng)范圍可達(dá)0.01~200m,因此,有必要研究在穩(wěn)態(tài)情況下,軌檢系統(tǒng)輸入不同頻率諧波信號(hào)時(shí)其輸出的幅值及相位的變化。定義空間域角頻率式中ω———空間域角頻率(rad·m-1);對(duì)式(3)、式(4)分別進(jìn)行傅里葉變換,得中點(diǎn)弦測(cè)法的傳遞函數(shù):相鄰矢距差方法的傳遞函數(shù):兩類方法的幅頻特性與相頻特性如圖3所示。由圖3可知,兩類方法的幅值增益與軌檢儀測(cè)弦長(zhǎng)有關(guān)而不受軌檢車(chē)車(chē)速的影響,且均在0~2之間振蕩;當(dāng)λ>2l時(shí),幅值增益隨不平順波長(zhǎng)增加而單調(diào)遞減,其中矢距差方法的幅值增益衰減較慢;中點(diǎn)矢距方法其群時(shí)延恒0,相頻無(wú)時(shí)延無(wú)失真,而矢距差方法相頻雖對(duì)l呈線性但不過(guò)原點(diǎn),存在相位失真。在空域上,這種相位失真表現(xiàn)為難以標(biāo)定不同波長(zhǎng)不平順的準(zhǔn)確里程。3.2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u由式、可知,無(wú)論中點(diǎn)矢距法抑或矢距差法,其值均與弦長(zhǎng)范圍內(nèi)的各不平順?lè)至坑嘘P(guān)。兩類評(píng)價(jià)方法的效果,可從誤差特性予以分析。以相鄰矢距差校核為例,當(dāng)全部輸入量Xi彼此獨(dú)立,則其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)由下式得出:式中uc(y)———測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度;u(xi)———測(cè)量分量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,i=1,2,…,n。設(shè)軌檢儀弦測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u,將基弦中點(diǎn)矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}代入式(6),可得L=2nl的中點(diǎn)矢距V(L),V(L)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:由式(8)可得,相鄰矢距差δi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:在5m/30m矢距差校核情況下,u(L)不大于u(δi)。換而言之,在相同弦長(zhǎng)且相同驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)條件下,由于含有更為豐富的不平順?lè)至啃畔?采用30m中點(diǎn)矢距比5m/30m相鄰點(diǎn)矢距差更能保證測(cè)弦范圍內(nèi)線路的平順性。3.3擴(kuò)展算法性能分析由于高鐵對(duì)于高舒適性的要求,軌道養(yǎng)護(hù)越來(lái)越關(guān)注長(zhǎng)波不平順的影響。由前所述,中點(diǎn)弦測(cè)法的幅頻特性有衰減而相頻特性無(wú)畸變,這為長(zhǎng)波成分的提取提供了便利。當(dāng)基弦為2l的軌檢儀以步距l(xiāng)連續(xù)測(cè)量2n步(如圖2所示),可得基弦中點(diǎn)矢距序列{vi|i=1,2…2n-1}。依據(jù)長(zhǎng)波擴(kuò)展算法式可推算n倍基弦的長(zhǎng)波中點(diǎn)矢距。對(duì)式(7)進(jìn)行傅立葉變換,則擴(kuò)展算法的頻域特性見(jiàn)式(17)。通過(guò)擴(kuò)展后的軌檢系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表達(dá)為:當(dāng)采用半峰值定義軌道不平順時(shí),軌檢系統(tǒng)的傳遞函數(shù)將如圖4所示,其幅值增益在很寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)近似為1,且相頻無(wú)畸變?？芍?軌檢系統(tǒng)通過(guò)擴(kuò)展算法可準(zhǔn)確獲得n倍基弦長(zhǎng)的長(zhǎng)波不平順?？紤]到隨著n的增加,算法對(duì)噪聲的靈敏度將顯著增加,故目前能恢復(fù)的不平順波長(zhǎng)(峰峰值)為70m左右(測(cè)量允差≤±2mm)。4本構(gòu)模型的測(cè)量值為驗(yàn)證算法的正確性及精度,本文以某段軌道的絕對(duì)測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本,通過(guò)Matlab進(jìn)行仿真。原始數(shù)據(jù)如圖5(a)所示;采用文獻(xiàn)所述方法計(jì)算5m/30m高程及平面方向矢距差;采用中點(diǎn)弦測(cè)法計(jì)算10m弦中點(diǎn)矢距,并設(shè)測(cè)量系統(tǒng)誤差為0,重復(fù)性(95%)為0.1mm;采用式(8)計(jì)算相鄰矢距差。為突出30m單元內(nèi)的計(jì)算結(jié)果,本文未對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行搭接,相應(yīng)高程及平面的相鄰矢距差如圖5(b)、(c)所示;式(8)與文獻(xiàn)所述方法矢距差的誤差如圖5(d)所示。仿真結(jié)果顯示,兩類算法結(jié)果非常接近,誤差一般不大于0.2mm,精度滿足無(wú)砟軌道5m/30m矢距差校核的要求。5考慮軌道誤差的特性(1)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)仿真可知,采用基于中點(diǎn)弦測(cè)法的軌道矢距計(jì)算通式,可以由軌檢儀10m弦數(shù)據(jù)推算軌道5m/30m、150m/300m校核矢距差,與絕對(duì)測(cè)量方法計(jì)算比較,其效率較高;在目前0級(jí)軌檢儀的典型精度條件下,推算的相鄰矢距差精度能夠滿足現(xiàn)有規(guī)范要求。(2)中點(diǎn)矢距法幾何意義明確,其與軌道的曲率概念直接相關(guān);采用中點(diǎn)矢距法有利于對(duì)軌道幾何尺寸病害的現(xiàn)場(chǎng)里程標(biāo)定,有利于對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)性能的描述。(3)通過(guò)對(duì)矢距差的頻域特性及誤差特性的分析,可知,矢距差方法在相頻與幅頻特性上均有畸變,難以全面描述軌道平順性狀態(tài);另外,在同樣技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件下,矢距差方法包含的誤差分量較少,不利于對(duì)軌道整體平順性的控制。(4)通過(guò)對(duì)中點(diǎn)弦測(cè)法的頻域特性及誤差特性的分析,可認(rèn)為,中點(diǎn)弦測(cè)法在某種程度上可以代替5m/30m矢距差校核,且通過(guò)擴(kuò)展算