小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾種巧算

-.z.小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾種巧算一、十幾乘十幾的巧算口訣：頭乘頭是高位積，尾加尾是中積，尾乘尾是末尾的積。最后再排列，遇到滿十的向前位進(jìn)一就是了。例如：12×13=156方法：頭乘頭1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起來就是156。15×17=255方法：頭乘頭1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7=35，最后排列時(shí)，高位積本是1，要加進(jìn)上來的中位積12中的1，就是2了；中位積本是2，加尾積進(jìn)上來的3就是5了；末尾積就是5。就是255。說明：這種巧算只限于十幾乘十幾的乘法，不能什么乘法都用此方法。好處：上了初中不用背平方表了，掌握好了可以大大的提高小學(xué)生的運(yùn)算速度。二、多位數(shù)與11相乘的巧算例如：36×11=396方法：首積照著寫3，中積是3+6=9，尾積照著寫6就是了。遇到要進(jìn)位的同上向前一位進(jìn)一就是了。2476×11=3236方法：首積本是2，但后面的4+7=11，要向前一位進(jìn)1，首積就成了2；中間依次寫是4+7=11，個(gè)位是1本應(yīng)該寫1，可后面的7+6=13又向前一位進(jìn)1，所以就寫2，再寫3；尾積就是原來數(shù)中的尾數(shù)6了。說明：這種方法掌握好了，可以大大的提高運(yùn)算速度，同樣像乘22，33，88等一系列的乘法都可以運(yùn)用此法，因?yàn)?2可以分解為11×2、33可以分解為11×3……三、首數(shù)一樣，尾數(shù)之和為十的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的巧算口訣：第一個(gè)首數(shù)加1后，頭乘頭得前面兩個(gè)積，尾乘尾得后面兩個(gè)積，再把這四個(gè)數(shù)依次排列起來?！矁蓴?shù)之積是一位數(shù)的，前面用0補(bǔ)足〕例如：26×24=624方法：首數(shù)2+1=3，3×2=6；6×4=24；排列起來就是624。85×85=7225方法：首數(shù)8+1=9，9×8=72；5×5=25；排列起來就是7225。說明：這種方法只限于首數(shù)一樣，尾數(shù)互補(bǔ)〔相加為10〕的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。當(dāng)然也能靈活的運(yùn)用的，如42×47可以把它看作42×48=2016，再減去一個(gè)42就得1974。只要首數(shù)一樣都可以靈活運(yùn)用此方法。四、尾一樣，首互補(bǔ)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的巧算口訣：頭乘頭加尾數(shù)為前面兩個(gè)積，尾乘尾為后面兩個(gè)積，然后再把兩積相連?！矁晌恢e是一位數(shù)的，前位0〕例如：34×74=2516方法：3×7+4=25這前積；4×4=16為后積，相連就是2516。57×57=3249方法：5×5+7=32是前積；7×7=49是后積，相連就是3249。說明：此種方法限于尾一樣的兩位數(shù)相乘都可靈活運(yùn)用。如：46×56=2576可以看成46×66=3036，再減去10個(gè)46即是460，就是3036-460=2576。五、首位都是5的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的巧算口訣：頭乘頭加兩尾數(shù)之和的一半為前積，尾乘尾為后積，然后同上排列起來。例如：52×56=2912方法：5×5+[〔2+6〕÷2]=29；2×6=12；排列起來就是2912。六、尾數(shù)都是5的兩個(gè)兩位數(shù)乘法的巧算口訣：頭乘頭加兩首數(shù)之和的一半為前積，尾乘尾為后積。例如：25×65=1625方法：2×6+[〔2+6〕÷2]=16為前兩位積；5×5=25為后兩位積。七、任意兩位數(shù)的平方用下面的口訣可以巧算口訣：頭乘頭為前積，頭乘尾加一倍為中積，尾乘尾為后積，滿十向前一位進(jìn)一。例如：25×25=625方法：2×2=4，加上中積乘得是20，向前進(jìn)2就是6了；中積2×5=10再加一倍為20，就該是0，可再加上尾積5×5=25向前進(jìn)的2就寫2了；尾積就寫5了。所以是625。說明：這種方法與前面的十幾乘十幾差不多，不同的是：中積是首乘尾還要加一倍。這種方法掌握了也能靈活的算如22×23、45×46等。八、兩位乘兩位數(shù)的通用巧算法口訣：頭乘頭為前積；頭尾交互相乘之和為中積；尾乘尾為后積。例如：36×52=1872方法：3×5=15本為首積，6×5+3×2=36中積就應(yīng)該是6，3進(jìn)到首積15上，首積就寫18；尾積6×2=12，向中積進(jìn)1，中積就寫7；尾積就是2了。說明：這種方法適用于任何兩位數(shù)相乘。這八種巧算方法你靈活地掌握了，以后你遇到任何的兩位數(shù)相乘都可以直接"一口清〞。甚至可以推廣到除法和多位數(shù)乘法中去，那你就是速算"小神童〞了。_一、兩位數(shù)乘11的巧算一個(gè)兩位數(shù)乘11時(shí)，把這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字寫在積的百位上，個(gè)位上的數(shù)字寫在積的個(gè)位上，再把十位上第一種是，首位一樣，末尾互補(bǔ)

第二種是，首位互補(bǔ)，末位一樣

第三種是，任何一兩位數(shù)乘以25

第四種是，任何一兩位數(shù)乘以99"十位同1〞的兩位數(shù)乘法口訣：1與個(gè)位積排兩邊；個(gè)位的和放中間，滿十進(jìn)位。乘法算式中有些數(shù)有著自己的特點(diǎn)，我們可以根據(jù)這些特點(diǎn)和特色進(jìn)展乘法的巧算。下面就介紹四種有特點(diǎn)數(shù)的巧乘巧算。一、同頭尾合十所謂的"同頭尾合十〞的數(shù)，是指兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中十位上的數(shù)一樣，個(gè)位上的數(shù)字之和是10。解答時(shí)可把尾數(shù)相乘的積作為后兩位數(shù)，把十位相乘的積作為前兩位數(shù)。例1：53×57解：53×57=〔5×6〕〔3×7〕=3021二、同尾頭合十所謂的"同尾頭合十〞的數(shù)，是指兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中個(gè)位上的數(shù)一樣，十位上的數(shù)字之和是10。解答時(shí)將十位上的數(shù)相乘加上個(gè)位數(shù)字后擴(kuò)大100倍，再加上個(gè)位數(shù)乘個(gè)位數(shù)的積。例2：48×68解：48×68=〔4×6+8〕×100+8×8=3200+64=3264三、去一添補(bǔ)所謂的"去一添補(bǔ)〞是指一個(gè)兩位數(shù)與99、999等由9組成的多位數(shù)相乘時(shí)，即把兩位數(shù)去1放在前面，同時(shí)在末兩位寫上兩位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，數(shù)較多時(shí)中間添9。例3：36×99解：36×99=〔36-1〕〔100-36〕=3564例4：36×999解：36×999=〔36-1〕9〔100-36〕=35964四、兩頭拉，中間加所謂的"兩頭拉，中間加〞是指一個(gè)兩位數(shù)與11相乘時(shí)，取兩位數(shù)的十位，個(gè)位分別作積的最高位和最低位，把十位、個(gè)位數(shù)字作為中間數(shù)，滿十向頭上加"1〞。例5：52×11解：52×11=5〔5+2〕2=572例6：89×11解：89×11=8〔8+9〕9=979"十位同1〞的兩位數(shù)乘法口訣：1與個(gè)位積排兩邊；個(gè)位的和放中間，滿十進(jìn)位。12*13=1〔2+3〕〔2*3〕=15614*12=1〔4+2〕〔4*2〕=16817*15=1〔7+5〕〔7*5〕=25518*14=1〔8+4〕〔8*4〕=252......"首一樣〞的兩位數(shù)乘法口訣：同位乘積排兩邊，個(gè)位和乘十位的積排中間，滿十進(jìn)位。18*13=(1*1)〔1*(8+3)〕(8*3)=23484*89=(8*8)〔8*(4+9)〕(4*9)=747635*32=(3*3)〔3*(5+2)〕(5*2)=112056*58=(5*5)〔5*(6+8)〕(6*8)=3248......首同末合十的兩位數(shù)的乘法口訣：十位加1的和乘十位的積排左邊，個(gè)位積排右邊〔不夠兩位時(shí)十位補(bǔ)0〕。36*34=〔3*4〕〔6*4〕=122453*57=〔5*6〕〔3*7〕=302142*48=〔4*5〕〔2*8〕=201671*79=〔7*8〕〔1*9〕=5609......末同首合十〞的兩位數(shù)的乘法口訣：十位積加個(gè)位的和排在左邊，個(gè)位積排在右邊〔不夠兩位時(shí)十位補(bǔ)0〕。16*96=〔1*9+6〕〔6*6〕=153627*87=〔2*8+7〕〔7*7〕=234978*38=〔7*3+8〕〔8*8〕=296463*43=〔6*4+3〕〔3*3〕=2709......個(gè)位同1的兩位數(shù)的乘法口訣：十位積與1排兩邊；十位和排中間，滿十進(jìn)位。３1*２1=〔３*２〕〔３＋２〕１=６５１４1*５1=〔４*５〕〔４＋５〕１=２０９１４1*８1=〔４*８〕〔４＋８〕１=３３２１９1*21=〔９*２〕〔９＋２〕１=１９１１......末一樣的兩位數(shù)乘法口訣：同位乘積排兩邊；十位和乘個(gè)位的積排中間，滿十進(jìn)位。23*43=(2*4)〔3*(2+4)〕(3*3)=98914*34=(1*3)〔4*(1+3)〕(4*4)=47641*31=(4*3)〔1*(4+3)〕(1*1)=127136*26=(3*2)〔6*(3+2)〕(6*6)=936......首差1末合十的兩位數(shù)乘法口訣：大數(shù)個(gè)位自乘積的補(bǔ)數(shù)排右面，大數(shù)十位自乘積減1的差排左邊。28*12=(2*2-1)(100-8*8)=33634*26=(3*3-1)(100-4*4)=88451*69=(6*6-1)(100-9*9)=3519