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棗莊三中2012---2013學(xué)年度上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)教學(xué)案§3.3.2簡單的線性規(guī)劃(第1課時(shí))教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上,利用不等式和直線方程的有關(guān)知識展開的,它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識、再理解。通過這一部分的學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題;難點(diǎn):準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解;知識點(diǎn):了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題;能力點(diǎn):經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程,提高數(shù)學(xué)建模能力,并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸的能力;教育點(diǎn):讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用,品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣;自主探究點(diǎn):分單元組探究利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解;考試點(diǎn):求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解;易錯(cuò)點(diǎn):找最優(yōu)解;教法:啟發(fā)式、單元組合作討論式:通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動參與活動,以獨(dú)立思考和單元組交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.教具準(zhǔn)備:多媒體課件,投影儀.課堂模式:學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中,經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題,怎樣達(dá)到省時(shí)、省力、高效是我們要研究的問題,下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題:引例:某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天8h計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映,通過學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題引入,激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。二、探究新知學(xué)生活動單元組合作探討,并選代表發(fā)言。(1)用不等式組表示問題中的限制條件:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,又已知條件可得二元一次不等式組:.…………(1)(2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域:如圖,圖中的陰影部分的整點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。教師提出新問題:進(jìn)一步,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?學(xué)生活動:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件時(shí),工廠獲得的利潤為z,則,這樣上述問題就轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x,y滿足不等式(1)并且為非負(fù)整數(shù)時(shí),z的最大值是多少?把變形為,這是斜率為,在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時(shí),可以得到一族互相平行的直線,如圖,由于這些直線的斜率是確定的,因此只要給定一個(gè)點(diǎn),(例如(1,2)),就能確定一條直線(),這說明,截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定??梢钥吹剑本€與不等式組(1)的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組(1),而且當(dāng)截距最大時(shí),z取得最大值。因此,問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組(1)確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí),在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P,使直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)截距最大.得出結(jié)論:由上圖可以看出,當(dāng)實(shí)現(xiàn)經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)M(4,2)時(shí),截距的值最大,最大值為,這時(shí)2x+3y=14.所以,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,乙產(chǎn)品2件時(shí),工廠可獲得最大利潤14萬元.【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造,讓學(xué)生自主探究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法,從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法,突出了重點(diǎn),化解了難點(diǎn)。給出線性規(guī)劃的有關(guān)概念:①線性約束條件:在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,故又稱線性約束條件.必做題:課本習(xí)題第3、4題思考題:把例5中變量的范圍改為,求z的最小值。【設(shè)計(jì)意圖】對例5的變形為下一課時(shí)解決實(shí)際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學(xué)埋下伏筆。
七、教后反思由于上節(jié)課學(xué)習(xí)了怎樣列不等式組和畫不等式組表示的平面區(qū)域,所以對本節(jié)開始的引例學(xué)生很快得出結(jié)果,但對于引例求最值時(shí),我通過在下面了解單元組的討論情況,好學(xué)生都能通過預(yù)習(xí)了解去求,部分成績?nèi)醯倪€是不太了解,所以為了強(qiáng)化學(xué)生的解題思路,在給出相關(guān)定義后我讓學(xué)生結(jié)合引例總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一半步驟,讓接受慢的學(xué)生按部就班去解決線性規(guī)劃問題,從后面例題和練習(xí)的處理,感覺效果還是很明顯的。還有為了讓學(xué)生不會有求z最大值就是求截距最大值錯(cuò)誤思想,我特意選了補(bǔ)例,讓學(xué)生深入理解求目標(biāo)函
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