三角形全等的判定(SSS)

2.5全等三角形的判定（1）

-----SSS復(fù)習(xí)回顧1、什么是全等三角形？2、已知△ABC≌△DEFABCDEF

其中相等的邊有：

其中相等的角有：AB=DEBC=EFAC=DF∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）想一想：ABCDEF問(wèn)題1：如圖：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，則△ABC和△DEF全等嗎？問(wèn)題2：△ABC和△DEF全等，一定要滿足這六個(gè)條件嗎？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或者三個(gè)條件，這兩個(gè)三角形全等嗎？

探究一

1.給定一個(gè)條件：（1）一條邊（2）一個(gè)角

失敗2.給定兩個(gè)條件：（1）兩邊（2）一邊一角（3）兩角4cm6cm4cm6cm6cm30o30o6cm30o20o30o20o

失敗千萬(wàn)別泄氣哦！俗話說(shuō)：失敗是成功之母！我們繼續(xù)探究：

探究二

給定三個(gè)條件：（1）三邊（2）兩邊一角（3）一邊兩角（4）三角[動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)]

畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、

4cm、6cm,把你畫(huà)的三角形與同桌畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？畫(huà)法:1.畫(huà)線段AB=3㎝;2.分別以A、B為圓心,4㎝和6㎝長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;3.連接線段AC、BC.結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可簡(jiǎn)寫(xiě)為”邊邊邊”或“SSS”如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。例1已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC

≌AB=ADBC=DC∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=（已知）（已知）（公共邊）若要求證：∠B=∠D，你會(huì)嗎？∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例2：如圖所示，△ABC是一個(gè)鋼架AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。ABCD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）

分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明全等的書(shū)寫(xiě)步驟：∴

△ABD≌△DCB()

AB=DCAC=DBBC=CB

如圖，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。

ABCD練習(xí)1SSS解：△ABC≌△DCB

理由如下：2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠

A=∠C.

證明：連結(jié)DB在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；3.書(shū)寫(xiě)格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形。課堂小測(cè)1.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定()

A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D