等差數(shù)列及前n項(xiàng)和(特級(jí)教師高三一輪復(fù)習(xí)示范課)

特級(jí)教師講高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重分析秀思路---讓數(shù)學(xué)變得更簡(jiǎn)單！挑戰(zhàn)尖子生數(shù)學(xué)好簡(jiǎn)單專題二：等差數(shù)列及前n項(xiàng)和第六章數(shù)列

一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義的表達(dá)式為：

an＋1－an＝d

(n≥2)．

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么_A_叫做a與b的等差中項(xiàng)且_________.2、等差中項(xiàng)：如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么通項(xiàng)公式為:__________

3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1＋(n－1)d4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：二、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：一、基礎(chǔ)知識(shí)：(1)等差數(shù)列{an}中，當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，am＋an＝ap＋aq即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差數(shù)列，公差為md(k，m∈N*)．(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差數(shù)列，公差為n2d.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則Sn存在最大值；

若a1<0，d>0，則Sn存在最小值(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值:（4）等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：等差數(shù)列的通項(xiàng)an是關(guān)于n的一次函數(shù)：an＝dn＋（a1－d）等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)：

二、典型例題：分析:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及

五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)．體現(xiàn)了用方程組解決問(wèn)題的思想．

二、典型例題：解:二、典型例題：將其整體代入即可解決問(wèn)題，分析：

由于確定等差數(shù)列需兩個(gè)條件，而這兩個(gè)小題都只有一個(gè)條件，故可確定a1與d的關(guān)系式，二、典型例題：解法一：

解法二：

二、典型例題：解法一：

解法二：

二、典型例題：分析:例3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，Sn的最小值為_(kāi)____.思路先由條件求出首項(xiàng)a1和公差d利用函數(shù)法畫(huà)Sn圖觀察可得.再求出Sn的表達(dá)式

二、典型例題：解:例3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，Sn的最小值為_(kāi)____.0xyn=4.5∴當(dāng)n=4或5時(shí)sn取最小值，最小值為-10

二、典型例題：二、典型例題：(1)分析:思路一要注意整體法思想定義法證明思路二配湊法證明二、典型例題：(1)證法一:二、典型例題：(1)證法二:二、典型例題：(2)解:三、課堂小結(jié)：三、課堂小結(jié)：(一)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)：(二)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想（方法）：1、等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和,2、等差數(shù)列的性質(zhì),等價(jià)轉(zhuǎn)化、方程思、1、設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)____.四、課堂檢測(cè)：解：四、課堂檢測(cè)：2.等差數(shù)列｛an｝中,a1=-20,前項(xiàng)和為Sn

,且S