三角形中位線 省賽獲獎(jiǎng)

19.1.2平行四邊形的判定（2）從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形憶一憶平行四邊形的判定方法1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為

()

AB∥DC，或AD=BC或∠A=∠C2、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一組對(duì)角相等 B、一組對(duì)邊平行且相等C、一對(duì)鄰角互補(bǔ) D、兩條對(duì)角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對(duì)角線互相平分練一練例4：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∵D為AB的中點(diǎn)∴AD=BD∴CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABCDE如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC由例題4可知：同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……中位線與中線一樣嗎？

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理ABCDE例：如果DE是△ABC的中位線，那么，DE∥BC且DE=BC鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？BAFEDC2、如果，△ABC的周長(zhǎng)為38cm，則△DEF的周長(zhǎng)為多少？3、如果，△DEF的周長(zhǎng)為38cm，則△ABC的周長(zhǎng)為多少？△DEF的面積與△ABC的面積有何關(guān)系？2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC

如圖，l1//l2

，

線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN小結(jié)1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段