第一章概述 有限元法基本原理及應(yīng)用課件

第一章概述第一章概述有限元法的基本思想有限元法的特點

有限元法的發(fā)展及其應(yīng)用領(lǐng)域1.1有限元法的基本思想2．有限元法是一種應(yīng)用已知求解未知的思想

在彈性力學(xué)領(lǐng)域，已經(jīng)能用數(shù)學(xué)偏微分方程將問題加以表達(dá)，但是運用解析方法求解這些方程有時會很難甚至無法求解。而有限元法是應(yīng)用人們對事物規(guī)律的已有認(rèn)識并結(jié)合研究對象的各種約束條件，組織一個運用已知的參量和規(guī)律來求解未知問題的有機(jī)過程。1.1有限元法的基本思想3．將兩種思想結(jié)合轉(zhuǎn)化為具體的解決方法

將研究對象劃分為有限個單元，這些單元一方面在力學(xué)行為等方面具有一定的共性而在形狀、尺寸等方面具有一定個性；另一方面這些單元與外界有“消息”的交流。明確了已知參量和未知要求解的參量，有限元法在單元共性表達(dá)的基礎(chǔ)上，運用已有的對物質(zhì)運動的規(guī)律認(rèn)識，將未知量表達(dá)為一種能夠方便求解的形式加以求解。1.2有限元法的特點1．物理概念清晰，容易掌握

有限元法一開始就從力學(xué)角度進(jìn)行簡化，可以通過非常直觀的物理途徑來學(xué)習(xí)并掌握這一方法。2．有限元法最后得到的大型聯(lián)立方程組的系數(shù)是一個稀疏矩陣。這種方程計算工作量小，穩(wěn)定性好，便于求解，占用的計算機(jī)內(nèi)存也少。1.2有限元法的特點3．建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)上的可靠性。

只要原問題的數(shù)學(xué)模型是正確的，同時用來求解有限元方程的算法是穩(wěn)定的、可靠的，則隨著單元數(shù)目的增加，即單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度數(shù)目的增加及插值函數(shù)階次的提高，有限元解的近似程度將不斷地被改進(jìn)。如果單元是滿足收斂準(zhǔn)則的，則近似解最后收斂于原函數(shù)數(shù)學(xué)模型的精確解。1.2有限元法的特點4．有限元法具有極大的通用性和靈活性

可對計算區(qū)域做任意形狀的劃分，能處理復(fù)雜邊界，具有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。工程實際中遇到的非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，都可以離散為單元組合體表示的有限元模型。非均質(zhì)材料各向異性材料非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系及復(fù)雜邊界條件熱傳導(dǎo)流體力學(xué)電磁場領(lǐng)域問題等等連續(xù)介質(zhì)及場問題1.2有限元法的特點5．對于各種物理問題具有廣泛的應(yīng)用性用單元內(nèi)近似函數(shù)分片地表示全求解域的未知場函數(shù)未限制場函數(shù)所滿足的方程形式未限制各個單元所對應(yīng)的方程的形式線彈性問題彈塑性問題粘彈塑性問題動力學(xué)問題屈服問題流體力學(xué)問題熱傳導(dǎo)問題不同物理現(xiàn)象耦合的問題應(yīng)用1.2有限元法的特點6．不受物體幾何形狀和結(jié)構(gòu)的限制三維實體的四面體單元劃分

物體的幾何形狀可以用大大小小的多種單元進(jìn)行拼裝，所以有限元法可以分析包括各種特殊結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。單元之間材料性質(zhì)可以有跳躍性的變化，所以能處理許多物體內(nèi)部帶有間斷性的復(fù)雜問題，以適應(yīng)不連續(xù)的邊界條件和載荷條件。平面問題的四邊形單元劃分1.2有限元法的特點7．適合計算機(jī)的高效計算

求解方程可以統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣代數(shù)問題，特別適合計算機(jī)的編程和執(zhí)行。隨著計算機(jī)軟硬件技術(shù)的高速發(fā)展，以及新的數(shù)值計算方法的不斷出現(xiàn)，大型復(fù)雜問題的有限元分析已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的常規(guī)工作1.3.1有限元法的發(fā)展1．有限元法的誕生

有限元法經(jīng)歷了誕生、發(fā)展和完善的三個歷史時期，其理論已日趨完善，并廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。1943年Courant第一次提出了單元的概念

1945～1955年，Argyris等人在結(jié)構(gòu)矩陣分析方面取得了很大進(jìn)展1956年Turner等人將剛架分析中的位移法推廣到彈性力學(xué)平面問題，并應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的分析

1960年R.W.Clough第一次提出了“有限元法”名稱，描繪為“有限元法=RayleighRitz法+分片函數(shù)”1.3.1有限元法的發(fā)展2．有限元法的發(fā)展和完善

60年代末至70年代初，有限元分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，出現(xiàn)了大型通用有限元程序，逐漸形成新的技術(shù)商品，成為結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)有力的分析工具。

20世紀(jì)70年代到80年代中期，F(xiàn)EA系統(tǒng)在計算機(jī)工作站上運行，有限元分析方法從結(jié)構(gòu)化矩陣分析推廣到板、殼各實體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，出現(xiàn)了一批通用的FEA系統(tǒng)，這些FEA系統(tǒng)可進(jìn)行航空航天領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度分析，從而推動了FEM在工程中的實際應(yīng)用。1.3.1有限元法的發(fā)展2．有限元法的發(fā)展和完善

20世紀(jì)80年代后半期到90年代。一方面，在理論上，非線性有限元技術(shù)在固體力學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用逐漸成熟，同時在其他領(lǐng)域，比如壓電分析、電磁場分析方面也取得了長足的進(jìn)展。另一方面，大型商用有限元軟件在更好的人機(jī)界面、更強(qiáng)的分析功能、更直觀結(jié)果的顯示方面取得了長足的進(jìn)步，給工程設(shè)計帶來巨大的變革，從而極大地提高了有限元解決實際工程問題的效率。

20世紀(jì)90年代以來，大批FEA系統(tǒng)紛紛向微機(jī)移植，出現(xiàn)了基于各種微機(jī)版FEA系統(tǒng)。有限元法向流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算方面發(fā)展，并發(fā)展到求解一些交叉學(xué)科的問題。1.3.1有限元法的發(fā)展3．有限元法的研究現(xiàn)狀

美國的HeoFanisStrouboulis等人提出用GFEM解決分析域內(nèi)含有大量孔洞特征的問題；比利時的NguyenDangHung和越南的TranThanhNgoc提出用HSM解決實際開裂問題

美國的DanielSPipkinsay&SatyaNAtlurib提出了FEAM。西班牙的OnateE和波蘭的RojekJ將DEM和FEM結(jié)合解決地質(zhì)力學(xué)中的動態(tài)分析問題；瑞典的BirgerssonF和英國的FinnvedenS針對FEM在頻域中的應(yīng)用提出了SFEM。1.3.1有限元法的發(fā)展3．有限元法的研究現(xiàn)狀

美國的HeoFanisStrouboulis等人提出用GFEM解決分析域內(nèi)含有大量孔洞特征的問題；比利時的NguyenDangHung和越南的TranThanhNgoc提出用HSM解決實際開裂問題

美國的DanielSPipkinsay&SatyaNAtlurib提出了FEAM。西班牙的OnateE和波蘭的RojekJ將DEM和FEM結(jié)合解決地質(zhì)力學(xué)中的動態(tài)分析問題；瑞典的BirgerssonF和英國的FinnvedenS針對FEM在頻域中的應(yīng)用提出了SFEM。

FEM也從分析比較向優(yōu)化設(shè)計方向發(fā)展。印度Mahanty博士用ANSYS對拖拉機(jī)前橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計

近十多年來，F(xiàn)EM的研究熱點集中體現(xiàn)在兩個方面:超收斂應(yīng)力計算和有限元模型修正技術(shù)。1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域線性靜力分析

非線性靜力分析靜力分析數(shù)控立式加工中心床身位移云圖動力分析

模態(tài)分析。瞬態(tài)響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析。頻譜響應(yīng)分析和隨機(jī)振動分析。屈曲和失穩(wěn)分析。自動接觸分析。1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域整機(jī)模態(tài)分析反擠壓成型過程1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域失效和破壞分析

框架結(jié)構(gòu)地震倒塌模擬框架結(jié)構(gòu)地震倒塌模擬NewStructuralsystemanddesignmethod汽車正撞剛性墻1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域熱傳導(dǎo)分析

電熨斗瞬態(tài)熱仿真鑄造成型：溫度變化和氣泡發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣流場溫度1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域電磁場分析

電磁接觸：磁懸浮列車仿真1.3.2有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域聲場分析

轎車結(jié)構(gòu)振動對車內(nèi)噪聲的聲學(xué)貢獻(xiàn)分析圖