南理工物理光學01-物理-自然科學-專業(yè)資料

第

十

一

章

光

的

電

磁

理

論

基

礎1第

十

一

章光

的

電

磁

理

論

基

礎本章學習

要

求

：1、

了解微分形式的麥克斯韋方程組、物質方程。2、

掌握光的電磁波表達形式和電磁場的復振幅描述。3、

理解光強的概念，掌握相對光強的計算。4

、掌握光在介質分界面上的反射、折射、全反射規(guī)律，

熟悉用菲涅耳公式計算反射或透射光波的振幅、

強度和能流，理解半波損失現(xiàn)象。5

、

掌

握

布

儒

斯

特

定

律26、

了

解

光

的

吸

收

、

色

散

和

散

射

現(xiàn)

象

及

經(jīng)

典

理

論

。7

、掌握同頻率同振動方向的光波的疊加，

理解光的相干疊加條件。8、

理解頻率相同、振動方向相互垂直的兩光波的疊加。9、

掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的轉換關系。

10、

掌握復雜光波的傅里葉分析11、

領

會

群

速

度

、

相

速

度

的

概

念

，

了

解

光

學

拍

、

光

駐

波。3第

十

一章光

的電

磁

理

論

基

礎★十九世紀六十年代，麥克斯韋(Maxwell)在前人工作基礎上，完成了題為“電磁場的動力學

”的論文，

從而建立起經(jīng)典的電磁理論，

即電磁

場的基本方程一麥克斯韋方程組。他在研究電磁

場理論的同時，

還把光學現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，

進一步指出光也是一種電磁波。這種把光波當做電磁

波來處理的理論稱為光的電磁理論，

它是波動光學的理論

基礎。麥克

斯韋電

磁理論

方

程式是在安培：:定律、高斯定律、法拉第定律和無自由：:磁荷等的基礎上得到的/

●

●●4磁場是無源場ffsB

·ds靜電場是無旋場

f,E·dl安培環(huán)路定律

f?H·dl=(閉合回路上的積分1、靜電場和穩(wěn)恒電流磁場的基本規(guī)律閉

合

曲

面

上

的

積

分

積分閉合曲面內包含的總電量高

斯

定

理

：

ffs

D●as

=Q

D:

電

感

強

度

矢

量第

一

節(jié)

光

的

電

磁

性

質一

、

麥

克

斯

韋

方

程

組=0=0B:

磁感

強

度

矢

量E:

電場

強

度

矢

量H:磁

場

強

度

矢

量積分閉合回路包圍的傳導電流5D:

電

感

強

度B:

磁

感

強

度E:電

場

強

度H:

磁

場

強

度①

:磁

通

量2、

麥克斯韋方程組

的積分

形

式

(

交變

場

)位移電流一

電場

的變化后兩個公式反映了磁場和電場之間的相互作用。變化的

電場產生渦旋磁場變化的磁場產生渦旋電場傳導

電流一

電荷的流動法拉

第定理

：

(

渦旋

定

理

)高

斯

定

理：6麥克

斯

韋

方

程

揭

示

了

電

場

、

磁

場

的

性

質

及

電

場

、

磁

場之間的聯(lián)系。p:

封閉曲面內的電荷密度；j:

積分閉合回路上的傳導電流密度；

位移電流密度。揭示了電流、

電場、磁

場

相互

激

勵的

性

質微

分

形

式

：▽●D=pV●B=0(11—1)

(11—2)(11—3)(11—4)微分算符

(哈

密

頓

算

符

)

:7在真空中：σ=0,e=ε?=8.8542×1012C2/N~m2

(庫2/牛·米2)μ=μ?=4π×10?N～S2/C2(?！っ?/庫2)基本物理量

D=εE

ε介電常數(shù)B=μH

μ磁導率歐姆定律：

j=σE

O

電

導

率二、物質方程(描述物質在場作用下特性的方程，描述時變場情況下電磁場普遍規(guī)律麥克斯韋方程組-物

質

方程電磁場所在

物質的性質各

向

同

性

、

線

性

介

質

)8三、

電

磁

場的

波

動

性(一)、電磁場的傳播隨時間變化的電場在周圍空間產生一個渦旋磁場隨時間變化的磁場在周圍空間產生一個渦旋電場互相激發(fā)，交替產生，在空間形成統(tǒng)一的場—電磁場交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠地傳播—電磁波9(二

)

、

電

磁

場

波

動

方

程對

于電

磁

場

遠

離

輻

射

源(

無限

大、

均

勻、

各向同

性、

透明

介

質

):p=0,j=0拉普拉斯

算

符：U▽(▽·E)=0V●E=0

V×(V×E)=V(√

·E)-V2EB=010●該偏微分方

程的通

解是

各

種

形式以速度v

傳播的波的

疊加。因此任何物質運動，

只要它的運動規(guī)律符合上式，

就可以肯定它是

以v為傳播速度的波動過程!v-

√

-0其中弓代表振動位移矢量，v是波動傳播速度。實

際

上

在

三

維

空

間

中

傳

播

的

一

切

波

動

過

程

均

可

用下

式

表示

：E、B

滿足波動方

程，表明電場和磁

場的傳播是以波動

形式進行的結果：11光

速

：

c=1/√E?L?=2.99794×10?m/s

介

，μ

u,μ/數(shù)o;對/?相ε,引有電磁波的速度：

v=c/√

ε,μ,和電磁波的折射率：

n=c/v=√E,μ,(

三

)

、

電

磁

波電磁

波的傳播速度

：真空中傳播速度12上述討論從理論上表明了電場和磁場是以波動形式在空間

傳

播

的

，

傳

播

速

度

為v。這種電磁場在空間以一定速度由近及遠的傳播過程稱為電

磁

波

。1888年赫茲(Hertz)用實驗方法產生了電磁波，并做

了電磁波的干涉、衍射、偏振等實驗，

從而證實了光波是電磁

波

。光的電磁理論由此建立起來。131012頻

率(Hz)電

磁

波

譜短高14應用數(shù)理方法中行波法求解方程得和

(一)波

動

方

程

的

平

面

波

解1、

方程求解：平面電磁波是在與傳播方

向正交

的平

面上各點

電場或磁場具有相

同值的波四、

平面電磁波及

其

性

質結

果

：15,y類似地，方程左端第二項為

：則方程左端

第一項為

：因此

，方程化為：和

f?

是|

和

為變量

的任

意

函數(shù)

.這是行波的表示式，

表示

源點的振動經(jīng)過一定的時

間推遲才傳播到場點。

表示沿z軸正向傳播，

取正向傳播

：表示沿z軸負向傳播。2、

解

的

意

義：f

J117稱

為

位

相某

一

時刻

位

相

為

常數(shù)

的位

置

的

軌

跡位

相

是

時

間

和

空間坐

標

的

函

數(shù)，表

示

平

面

波

在

不

同

時

刻

空

間

各

點的振

動

狀

態(tài)。其

中，A:電

場

振

幅

矢

量A':

磁

場

振

幅

矢

量

o:角

頻

率平面

波

的

等

相

面

是

平

面等

相

面

或

波

面wavefront(二

)

平

面

簡

諧

電

磁

波

的

波

動

公

式18o=2πv=2π/T

v:振

動

頻

率入=

vT,λ?=cT(真

空

中)λ:波

長等相面法線方向，

波

能量

的

傳

播

方

向

(

各

向

同

性

介

質

)

,

大

小

—

波

數(shù)上式是一個具有單一頻率

、

在時間和空間上無限延伸的波

。k:

波

數(shù)

/

空(

真

空

中

)λ=A?/nk=2π/λ=o/vk?=2π/λ?=olc波

矢

量k:

描述波

的傳播方

向描述波

的物理量：波動

公

式：(11—25)(11—26)E=Acos(kz-ot)空

間

空

間

空間1固定空間某

點

Zo,隨時間周期振動：時

間

周

期門

塊角

頻

率

：固定某一時刻

to,看波在空間的分布：表示波

的時

間周

期

性表

示

波的

空

間

周

期

性波

長20—一沿空

間任

一

方

向k

傳

播

的平

面

波E=Acos(k·r-ot)=Acos[k(xcosa+ycosβ+zcosy)-ot]平面

波的復數(shù)形式

：E=Aei(k·F-or)=Aexpi(k·F-ot)]平面

波的復振幅形

式

：E=Aek·r=Aexp(ik·F)表示某一時刻光波在空間的分布，

當只關心場振動的

空

間分布

時

，

用復振幅表示一個簡諧光

波

。k=0e,+kcosde,+ksinOE?∴E(r)=Aexp{i[k(ycos0+zsinθ)+名【例題1】

寫

出

在yz平面內沿與y

軸

成

0

角

的

方

向

傳

播

的

單

色

平

面

波

的

復

振

幅?！纠}2】

在國際標準單位制下

，

一單色平面

光波

的表示

式

為：E=(-2√3X?+2y?)expi2π×10(x+√3y-6×10r)要求

：(

1).畫

圖

示

意

出

該

光

波

的

傳

播

方

向

和

偏

振

方

向

(

標

出

相

應

的角

度

值

)

;(2)

.

該

光

波

的

振

幅；(3)

.

該

光

波

的

頻

率；(4).

該

光波

的

相

速

度；(5)

.

該

光

波

的

波

長。23解

(

1)

由題

設

條件

知波

數(shù)

k=2π×10?ky=2√3π×10?所

以

k=2π×10?√(1)2+(√3)2=4π×10?m-

1角頻

率

o=2π×10?×6×10?=12π×10?s-或，方

向余弦：

波

矢

與x軸的夾角

：24(3)光波的頻率(4)光波的相速度(5)光波的波長=√(-2√3)2+(2)2=4(V/m)(2)光波的振幅25【例題3】一列平面光波從A

點傳播

到B點

，

今

在AB之

間插入

一透明薄片，

其厚度為

t=1mm

,

折射率

n=1.5

。

假定光波的波長

λ=500nm

,試計算插入透明薄片后B

點位相

的變化。[

解

]

假

設A點的初位相為0,

因此插入透

明薄

片

前B

點

的

位

相為這里假設空氣中光波的傳播速度為c

。

插入透

明薄片后

，光

波

在薄片內的傳播速度為v,于是

這

時B

點

的位相為：所

以

，

B

點

的位相變化：26式中△定義為光

程差

：△

=h(n-1)波長

。

由于,

所

以

上

式

又

可式中

λ為光波在薄片

內

的

以寫為

：把數(shù)值帶入，計算得到：27(三)

平

面

電

磁

波

的

性

質1、

橫波特性：

電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向，電磁

波

是

橫波

。無限大、均勻、各向同性、透明電介質：E=Aei(k·r-or)●

E

=0

▽●B=0∵▽

·E=0→k·E=0同理

得

到

∵▽

·B=0→k·B=0等

效

算

子：V

L:J.K28由于光速

數(shù)

值

很

大，

故上述結果表明在真

空或電介質中光波場的E矢量的振幅遠遠大于B矢量的振幅，

因而對探測

器起

作

用的主要是光波場

的E矢量

(

即

光

矢

量

)

。

通

常

我們

講

光振

動矢量實際上就是指電場強

度矢

量E,其振動方向就

是

光

波的偏

振

方向

。2、E、B

、k互成右手螺旋系。3、E

和

B

同

相而【

例

題

4】

一

平

面

簡

諧電

磁

波

在

真

空

中

沿

正x方向

傳

播

，

其

頻

率

為4×10?Hz,電

場

振幅為14.14

V/m,若

該電

磁

波的

振

動

面

與x

y平面呈450角，

則

E和

B的

表

達

式

?x,?)=10expli2.7×10°π(x-3×10?)]

E(x,t)=10exp[i2.7×10?π(x-3×10°)]B,(x,t)=-B,exp[ik(x-vt)]=-3.3×10*exp[i2.7×10?π(x-3×10?t)]B(x,t)=B

exp[ik(x-vt)]=3.3×10?exp[i2.7×10?π(x-3×10?t)]解

：B(x,t)=0球面波的等相面

是r=常量

的

球

面發(fā)

散的

球

面

波

：會聚的球面波

：A為距

點

光

源單位距離

處

的振

幅②公式

的推導公

式

的

意

義五

、

球面波和柱面

波1、

球

面

波31五

、

球面波和柱面波1

球

面

波球面波即等相面為球面的光波。

自

由空間

中，

點

狀

振

源

的

振

動狀態(tài)向周圍空間各向同性地傳播，

形成球面波。理想情況下，

球面波等相面上

各點的振幅處處相

等。

隨著考察

場點遠

離

振

源，

振幅減小，等相面的曲率半徑逐漸增大，最后接近于平面，所以平面

波

是

球

面

波的一

種

特

殊

情

況

。考慮到球面波的空間對稱性，在球面

坐

標系中描述

球

面光

波最為簡便。在以波源點為坐標原點的球面坐標系中，波矢量k

總是與矢

徑r

同

向

，且各場量僅與矢徑大小r有關，而與方位角0,

φ

無關

。

因而有：(a)

式描述的是一個

自源點向外發(fā)散的球面波；(b)

式描述的是一個向源點會聚的球面波。兩

個

球

面

波的復

振幅(

相

位)

互

為

共

軛，故

稱為一

對

相

位

共

軛波

。這一矢量方

程的解應具

有如下

兩

種

可能形式

：E*(r)=A

eA為

距

點

光

源單位距離

處

的振

幅代入亥姆霍茲方程得

：(b)【

例

題

5】

在Oxyz

坐標系(0,0,-d)

處

有

一

單

色

點

光

源，

求

該

點

光

源

發(fā)出的

球

面

波

在xOy

平

面

上

的

復

振

幅

分

布

。解：

單

色

點

光

源

發(fā)出

的

球

面

波

在

與

之

相

距r的

P

點(

坐

標

為x,y,z)

的

復

振

幅

為

：式

中

，

,A

為距點光源單位距離處的振幅。在z=0平

面

上

的

復

振

幅

分

布

為

：34球面波的相位因子

是二

次

函

數(shù)在傍

軸

近

似

條

件

下，復

振幅

分

布

為

：位

因子

，得

：舍

棄

常

數(shù)

相35解

：入

射

光

的

波

矢

為

：F=k(sini,O,cosi)縫

上

任

意點Q

的

位

矢

：

產

=

(x,0,0)單

逢

上

任

意

場點Q處

光

場

的

復

振

幅

為

：E(x)=Ae==Aesinix【

例

題

6】

平

行

光

斜

入

射

到

單

縫

上，

求

縫

平

面

上

光

場

分

布

?！舅伎碱}

】在寬度為b

的狹縫上放一折射率為n、折射棱角

為

α的小

光

楔

，由平面

單

色

波

垂

直

照

射，

求

狹

縫

上的

光

場

分

布

。解：這

實

質

是

光

楔的

相

位

變

換

作

用

。光經(jīng)過棱鏡比光在真空中自由傳播時的光程相差

：△≈n(b-x?)a-(b-x?)a=(n-1)(b-x?)a如此經(jīng)過棱鏡比自由傳番所附加的相位差

：δ=k(n-1)(b-x?)a

=k(n-1)ba

-k(n-1)x?a所以

相

位

變

換

函

數(shù)

：r(x?,y?)=eí?=e1k(n-)ba-k(n-1)xa]=e1×(n-1)be-k(n-1)xa所

以，

狹

縫

上

的

光

場

分

布

為：其

它忽略常數(shù)相位因子

，

簡寫成

：tp(x?,y?)=e-ik(n-)xa2

柱

面

波由一個振幅相同且無限長的線光源發(fā)出的光波場，其等相位

面和等幅面均為

對

稱于

軸線的圓柱面，

故稱為柱面波。求解柱面波場宜

采

用圓柱面坐

標，

并且由于其軸對稱性，

相應的亥姆霍茲

方

程

變

為

：上式可進一步簡化為一個貝塞爾方程，并且當r足夠大時，其解有如下兩種可能形式：六.

光波

的輻射和輻射能(一

)

光

源

：

光源發(fā)光就是物體輻射電磁波的過程，

它有熱光源

、

氣

體

放

電光

源和

激

光

器

三

類

。(二

)

光輻

射

的

經(jīng)

典

模

型(1

)

電

偶

極

子

的

輻

射

模

型電偶

極

子

輻

射

的

電

磁

波

是

單

色的平面偏振

的球面

波

。

在

距

離

電

偶

極

子很

遠

的P點輻射

電磁場

的大

小為一個振蕩電偶極子的E

場矢量形式：

·S方向

表

示能

量

流

動的

方向

-

-

-

-

光

線

方向·其大小

表

示

單

位

時間

垂

直

通

過

單

位

面

積的能量對于單色平

面光

波，

S

的瞬時值：S=veE2=v