第二講 動(dòng)能 動(dòng)能定理

第二講動(dòng)能動(dòng)能定理綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點(diǎn)判斷](1)動(dòng)能就是運(yùn)動(dòng)物體所具有的能量。

(

)(2)動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。

(

)(3)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。

(

)(4)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。

(

)(5)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對(duì)物體做功一定為零。

(

)(6)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化。

(

)(7)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。

(

)(8)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比。

(

)√×√×√××√關(guān)鍵知能·逐點(diǎn)清障提能點(diǎn)(一)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用[題點(diǎn)自主盤(pán)查]

應(yīng)用動(dòng)能定理解決直線運(yùn)動(dòng)1.

如圖所示，B是水平地面上AC的中點(diǎn)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以某一初速度從A點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)停止。小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度等于它在A點(diǎn)時(shí)速度的一半。則小物塊與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和其與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的比值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案：C

應(yīng)用動(dòng)能定理解決拋體運(yùn)動(dòng)2.

(2022·河北十校聯(lián)考)某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，從起跳至著地的整個(gè)過(guò)程如圖所示，測(cè)量得到比賽成績(jī)是2.4m，目測(cè)空中腳離地最大高度約為0.8m。已知他的質(zhì)量約為60kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力，則起跳過(guò)程該同學(xué)所做的功約為

(

)A．90J

B．480J

C．800J

D．1250J答案：C答案：A[知能自主落實(shí)]1．對(duì)“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力。2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化相等。(2)單位關(guān)系：國(guó)際單位都是焦耳。(3)因果關(guān)系：合力做功是物體動(dòng)能變化的原因。3．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也不存在分量的表達(dá)式。例如，以相同大小的初速度不管向什么方向拋出，在最終落到地面上速度大小相同的情況下，所列的動(dòng)能定理的表達(dá)式都是一樣的。提能點(diǎn)(二)動(dòng)能定理在多過(guò)程綜合問(wèn)題中的應(yīng)用[科學(xué)思維]1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式。2．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積；(3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)。[典例]

(2022·武漢聯(lián)考)如圖所示的裝置由AB、BC、CE三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CE是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5m，軌道CE足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，D為軌道CE上一點(diǎn)，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.3m、h2＝1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；(2)小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。故小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t＝t1＋t2＝2s。(3)設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總，對(duì)小滑塊從靜止釋放到最終停止的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh1－μmgs總＝0，解得s總＝8.6m，故小滑塊最終停止的位置與B點(diǎn)的距離為2s－s總＝1.4m。[答案]

(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m[規(guī)律方法](1)由于動(dòng)能定理不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，還適用于曲線運(yùn)動(dòng)，因此若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，且只涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。(2)解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，過(guò)程的劃分十分關(guān)鍵。在應(yīng)用全程法求解合力做的功時(shí)，有些力可能不是全程都在作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待，弄清楚哪些力在哪段位移上做功。像本題中小滑塊從A到D有三段運(yùn)動(dòng)，可以先分析全程的初、末狀態(tài)來(lái)找出動(dòng)能的變化量，再分析各段中外力所做的功進(jìn)行求和。對(duì)多過(guò)程問(wèn)題全程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化。

答案：BC答案：BC提能點(diǎn)(三)動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題1．四類(lèi)圖像所圍“面積”的意義2．解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟[科學(xué)思維][典例]如圖甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓軌道BC在B處平滑連接，C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，有一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(大小不計(jì))受水平外力F的作用，從A處由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與滑塊位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示，滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2。(規(guī)定水平向右為力F的正方向)(1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；(2)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m所用的時(shí)間；(3)若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少？[規(guī)律方法]動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清楚所給圖像的種類(lèi)(如v-t圖像、F-x圖像、Ek-x圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖像所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功，在橫軸的上下表示做功的正負(fù)；由Ek-x圖像的斜率求合外力等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·江蘇高考)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是

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)2．(2021·湖北高考)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為

(

)A．m＝0.7kg，f＝0.5N B．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5N D．m＝0.8kg，f＝1.0N解析：0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek