課時跟蹤檢測（十八） 天體運動與人造衛(wèi)星

課時跟蹤檢測（十八）天體運動與人造衛(wèi)星A級——全員必做1．(2023·連云港模擬)北京時間2022年4月15日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“中星6D”衛(wèi)星送入地球靜止同步軌道。對于該衛(wèi)星下列說法正確的是()A．軌道可能是橢圓B．運行速度大于7.9km/sC．加速度大于月球的加速度D．在軌運行時可能經(jīng)過連云港上方解析：選C地球靜止同步衛(wèi)星，相對于地球靜止，運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，其軌道一定是圓，故A錯誤；第一宇宙速度為衛(wèi)星最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度，因此該衛(wèi)星在軌道的運行速度小于7.9km/s，故B錯誤；由萬有引力提供向心力可得a＝eq\f(GM,R2)，由于地球靜止同步衛(wèi)星的半徑小于月球運行半徑，故地球同步衛(wèi)星的加速度大于月球的加速度，故C正確；地球靜止同步衛(wèi)星只在地球赤道上方，故D錯誤。2．(2021·江蘇高考)我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：選B第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，可知運動速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為該衛(wèi)星的運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項C、D錯誤。3．火星的表面積相當于地球陸地面積，火星的自轉(zhuǎn)周期約為24.6h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質(zhì)量約是地球質(zhì)量的0.11倍。已知地球半徑約為6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根據(jù)以上信息估算火星的逃逸速度約為()A．3.0km/s B．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s解析：選C根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)≈7.9km/s，火星的第一宇宙速度v2＝eq\r(\f(0.11GM,0.53R))≈0.46v1≈3.6km/s，所以火星的逃逸速度v＝eq\r(2)v2≈5.0km/s，C正確，A、B、D錯誤。4．某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：選D由題意可知，星球表面的重力加速度為g＝eq\f(v02,2h)，根據(jù)萬有引力定律可知Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又在星球表面重力等于萬有引力Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D正確。5．(2021·河北高考)“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日。假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日。已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))解析：選D由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1T12,M2T22))＝eq\r(3,\f(0.1×22,1))＝eq\r(3,\f(2,5))。故A、B、C錯誤，D正確。6.(2021·浙江6月選考)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站()A．繞地運行速度約為2.0km/sB．繞地運行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒解析：選D根據(jù)題意可知，空間站在地球表面繞地球做圓周運動的速度應略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。7．(2023·鹽城質(zhì)檢)2022年11月30日5時42分，神舟十五號成功自主對接于中國空間站天和核心艙的前向端口。若空間站繞地球做勻速圓周運動，它與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則空間站的軌道半徑為()A.eq\f(gR2,4S2)B.eq\f(4S2,gR2)C.eq\f(16πS3,gR2)D.eq\f(g2R2,16S2)解析：選B空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根據(jù)幾何關系可知，空間站與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積：S＝eq\f(πr2,T)，在地球表面受到的萬有引力等于重力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立解得空間站繞地球的軌道半徑：r＝eq\f(4S2,gR2)，故B正確，A、C、D錯誤。8．1798年，卡文迪什測出萬有引力常量G，因此他被稱為“能夠稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的時間為T1，地球公轉(zhuǎn)的時間為T2，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2，則下列說法正確的是()A．借助上述數(shù)據(jù)能夠計算出地球的質(zhì)量，月球的密度B．太陽的質(zhì)量為eq\f(4π2L23,GT23)C．地球的密度為eq\f(3g,4πGR)D．在地球的各地測量地球的密度是一樣的解析：選C在地球表面附近，根據(jù)萬有引力等于重力可得Geq\f(M地m,R2)＝mg，求得地球質(zhì)量M地＝eq\f(gR2,G)，但借助上述數(shù)據(jù)無法計算出月球的密度，故A錯誤；地球繞太陽公轉(zhuǎn)，有Geq\f(M太M地,L22)＝M地L2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2，可求得太陽的質(zhì)量為M太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B錯誤；地球的密度為ρ＝eq\f(M地,\f(4,3)πR3)，又因為M地＝eq\f(gR2,G)，兩式聯(lián)立求得ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由于在地球各地的g值有可能不同，所以測量地球的密度有可能是不一樣的，故C正確，D錯誤。9．(2023·蘇州模擬)中國航天讓國人振奮不已，也讓世界看到了中國力量、中國速度。中國對火星的探測也進入快車道，長征五號遙四運載火箭成功將首個火星探測器“天問一號”送入預定軌道。若火星密度是地球密度的0.7倍，則“天問一號”繞火星表面做圓周運動的周期約為()A．0.2h B．1.7hC．4h D．12h解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2，又地球可以看作球體，故有V＝eq\f(4,3)πR3，根據(jù)密度公式可得ρ地＝eq\f(M,V)，三式聯(lián)立整理可得T0＝eq\r(\f(3π,Gρ地))，式中G為引力常量，T0為衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的周期。根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(r3,R3)＝eq\f(T2,T02)，整理可知T02＝eq\f(242,6.63)h2，解得T0≈1.4h，火星密度是地球的0.7倍，設“天問一號”繞火星表面做圓周運動的周期為T1，則eq\f(T1,T0)＝eq\r(\f(ρ地,ρ火))，聯(lián)立整理代入數(shù)據(jù)可得T1≈1.7h，故A、C、D錯誤，B正確。10．我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器順利著陸火星，標志著我國星際探索達到新高度，該探測器在距火星表面高度為h的軌道上繞火星做周期為T的勻速圓周運動，再經(jīng)多次變軌后成功著陸，著陸后測得火星表面的重力加速度為g，已知火星的半徑為R，萬有引力常量為G，忽略火星自轉(zhuǎn)及其他星球?qū)μ綔y器的影響，以下說法正確的是()A．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)B．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的質(zhì)量為eq\f(4π2R＋h3,gT2)C．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的密度為eq\f(3π,GT2)D．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的密度為eq\f(3g,4GπR)解析：選D探測器繞火星做周期為T的勻速圓周運動，有eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A、B錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，再由密度公式得火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4GπR)，C錯誤，D正確。B級——重點選做11.2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，在空間站駐留183天的航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲安全返回。如圖所示，神舟十四號載人飛船與空間站對接后所繞軌道視為圓軌道，繞行角速度為ω，距地高度為kR，R為地球半徑，引力常量為G。下列說法中正確的是()A．神舟十四號在低軌只需沿徑向加速可以直接與高軌的天宮空間站實現(xiàn)對接B．對接后的組合體的運行速度應大于7.9km/sC．地球表面重力加速度為ω2(k＋1)3RD．地球的密度為ρ＝eq\f(4ω2k＋13,3πG)解析：選C神舟十四號對接需要沿徑向和切向方向都提供加速度才能實現(xiàn)對接，故A錯誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動的最大速度，所以對接后組合體的運行速度應小于7.9km/s，故B錯誤；由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，地球表面物體所受萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，聯(lián)立以上兩式得g＝ω2(k＋1)3R，故C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，得地球的質(zhì)量M＝eq\f(ω2·kR＋R3,G)，則地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3ω2k＋13,4πG)，故D錯誤。12．(2023·宜興高三模擬)“祝融”號火星車成功著陸火星，如圖所示為著陸后火星車與著陸平臺分離后的“自拍”合影。著陸火星的最后一段過程為豎直方向的減速運動，且已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)。則()A．該減速過程火星車處于失重狀態(tài)B．該減速過程火星車對平臺的壓力大于平臺對火星車的支持力C．火星車在火星表面所受重力約為其在地球表面所受重力的eq\f(2,5)D．火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比約為eq\f(1,5)解析：選C著陸火星的最后一段過程為豎直方向的減速運動，在靠近火星表面時，火星車處于超重狀態(tài)，A錯誤；減速過程火星車對平臺的壓力與平臺對火星車的支持力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，B錯誤；由mg＝Geq\f(Mm,R2)可知g＝Geq\f(M,R2)，知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)，故eq\f(g火,g地)＝eq\f(2,5)，C正確；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知v＝eq\r(\f(GM,R))，因為火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，D錯誤。13.(2023·溧陽模擬)如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝eq\r(\f(2GM,R))，其中引力常量為G，M是該黑洞的質(zhì)量，R是該黑洞的半徑。若天文學家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運動，則下列關于該黑洞的說法正確的是()A．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(GT2,4πr3)B．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(4πr3,GT2)C．該黑洞的最大半徑為eq\f(4π2r3,c2)D．該黑洞的最大半徑為eq\f(8π2r3,c2T2)解析：選D天體繞黑洞運動時，有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A、B錯誤；黑洞的逃逸速度不小于光速，則有eq\r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq\f(2GM,c2)＝eq\f(8π2r3,c2T2)，C錯誤，D正確。14．(2023·連云港調(diào)研)2022年2月27日11時06分，我國在文昌發(fā)射場使用長征八號運載火箭，以“1箭22星”方式，成功將22顆衛(wèi)星發(fā)射升空。若其中一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G，測得其飛行n圈所用時間為t。下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2,Gt2)(R＋h)3B．地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為meq\f(4π2n2,t2)RC．地球表面的重力加速度為eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3D．衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度大小為eq\f(2πn,t)R解析：選C對衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，由題意知衛(wèi)星的周期為T＝eq\f(t,n)，代入可得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2n2,Gt2)(R＋h)3，故A錯誤；地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(4π2n2,t2)(R＋h)，故B錯誤；設一物體的質(zhì)量為m1，在地球表面附近，萬有引力等于重力eq\f(GMm1,R2)＝m1g，代入A中地球質(zhì)量表達式可得g＝eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3，故C正確；衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度大小為v＝eq\f(2πR＋h,T)＝eq\f(2πnR＋h,t)，故D錯誤。15．(2023·海安模擬)設想未來某天人類乘坐宇宙飛船到達火星開展實驗，在火星“北極”附近距“地面”h處無初速度釋放一個小球，經(jīng)時間t落至“地面”