輪軌接觸力學及其應用研究

輪軌接觸力學及其應用研究

1輪軌接觸試驗研究軌道系統(tǒng)是列車運行的重要組成部分。列車的牽引、制動、脫軌安全、磨耗和疲勞問題與輪軌滾動接觸表面行為有緊密地聯(lián)系。由于接觸力學和摩擦學的迅速發(fā)展,人們對輪軌滾動接觸的力學行為的了解已經(jīng)超出K.L.Johnson、J.J.Kalker等學者在該領(lǐng)域的研究深度和廣度?，F(xiàn)在人們能夠建立輪軌蠕滑率/力數(shù)學模型來滿足機車車輛動力學數(shù)值仿真的要求。但許多實際問題,象脫軌、粘著、磨耗和疲勞等問題需要結(jié)合許多基礎性的學科才能得到解決,其研究關(guān)系見圖1。如何結(jié)合實際來研究和解決輪軌接觸問題是十分重要的,理論上也具有較高難度。進行輪軌問題的研究,試驗手段是必不可少的。但由于試驗裝置和實際工作部件幾何尺寸等因素的差異就必然會導致試驗過程中測量數(shù)據(jù)的誤差。輪軌接觸斑的幾何特征尺寸只有十幾毫米,為了確定在這個小區(qū)域內(nèi)材料的運動和力學行為以及其它因素,需要在微觀區(qū)域內(nèi)考慮其精度。輪對和試驗臺滾輪的尺寸是以米計算的,而軌道的曲線半徑小的有數(shù)百米,大的有數(shù)千米。因此,牽引動力國家重點實驗室確立了按原型尺寸來進行輪軌模擬,研制了機車車輛滾動振動試驗臺,并成功地進行了Kalker的三維彈性體非Hertz滾動接觸理論試驗驗證,許多輪軌滾動接觸現(xiàn)象在室內(nèi)得以再現(xiàn),如預先設置條件下的脫軌過程,不同污染條件下輪軌粘著極限的確定等。即使至今尚未弄清其機理的波磨現(xiàn)象,在試驗中也時常出現(xiàn)在軌輪的接觸表面上。所開展的多種類型試驗在世界上都屬首次。新型試驗裝置、試驗方法和所得的試驗結(jié)果證實了輪軌接觸力學研究的某些方面又取得了新的進展。滾振試驗臺具有模擬軌道的四對輪軸,目前還不能進行六軸機車試驗,也還不能完全模擬機車車輛的曲線通過動力學行為。試驗臺現(xiàn)正處在擴建過程中,不久將成為全功能的試驗臺。本文論述了輪軌滾動接觸力學研究的最新進展,介紹了粘著試驗的研究結(jié)果,即不同條件下的粘著系數(shù)的變化規(guī)律以及動態(tài)脫軌問題的理論和試驗研究,最后談及到輪軌波磨問題以及今后的設想。2輪軌滾動理論目前廣泛應用的輪軌滾動接觸理論都是基于Hertz假設,它們包含有一定的誤差,尤其在輪軌之間產(chǎn)生“兩點”或“共形”接觸時,誤差更大。90年代初,Kalker發(fā)展了三維彈性體非Hertz滾動接觸理論及其數(shù)值方法(Contact),該理論被稱做輪軌滾動接觸分析的精確理論。利用該理論分析計算輪軌力時,許多因素能得到考慮,但是要想在車輛動力學仿真分析中得到應用,該理論需要進行進一步改進。為了證實該理論在輪軌關(guān)系和機車車輛動力學研究方面應用的可靠性,用原形尺寸的滾振試驗臺對該理論所確定的輪軌蠕滑率/力關(guān)系進行了試驗驗證。2.1輪對摩擦約束的參數(shù)分析和測量結(jié)果為了驗證Kalker蠕滑理論,Brickle、Cholletetal和Illingworth分別用小比例模型試驗裝置進行了試驗,Matsumoto等人用全尺寸試驗裝置進行了輪軌蠕滑力試驗,發(fā)現(xiàn)了輪軌之間的橫向蠕滑力和搖頭角的變化關(guān)系,并用試驗結(jié)果和Kalker的基于Hertz理論假設之上的蠕滑理論的結(jié)果作了比較。為了確定輪軌之間的縱向蠕滑力并考慮到輪對中心橫移和搖頭角的改變對它的影響,牽引動力國家重點實驗室利用機車車輛滾振試驗臺和原形尺寸單輪對試驗裝置進行了Kalker蠕滑理論的試驗驗證。圖2為滾振試驗臺和單輪對試驗裝置示意圖,圖中真實輪對在滾輪(模擬鋼軌)上運動,輪對的中心位置和搖頭角能被精確的控制。彈性測力桿用來連接輪對和輪對的框架,并可以測出除了輪對接觸斑以外的約束力S1、S2、S3和S4(如圖3所示)。輪軌接觸斑上總的垂向力和橫向力由測力輪對得到?？紤]了兩套測量系統(tǒng),測量結(jié)果可相互校核,并作簡單的計算得到圖3所示的蠕滑力Fij(i,j=1,2),i=1,2分別表示縱向蠕滑力和橫向蠕滑力,j=1,2分別表示左右輪軌接觸斑。輪/輪接觸斑蠕滑率的計算表達式為{ξ1j=(1-rj/r0)cosΨξ2j=-sinΨcos(?-(-1)jδj)ξ3j=(-1)j1.63sinδj/r0(1)式中ξkl(k=1,2,3)表示車輪和滾輪之間的縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。r0是車輪的名義滾動半徑,rj是瞬時滾動半徑,δj是車輪和滾輪之間的接觸角,?是輪對的側(cè)滾角,1.63是與滾輪半徑有關(guān)的自旋蠕滑率的修正系數(shù),滾輪半徑是675mm。輪/輪的幾何型面通過實際測量得到。上面所提到的所有接觸幾何參數(shù)以及輪/輪接觸表面變形前法向間隙可通過數(shù)值程序計算得到,它們可作為CONTACT計算程序的輸入?yún)?shù)。對確定的輪對位移量和搖頭角,可利用基于Kalker三維彈性體非Hertz滾動接觸理論數(shù)值方法CONTACT確定蠕滑力。圖4表示縱向蠕滑力隨輪對中心橫移量的變化情況。從理論結(jié)果和試驗結(jié)果變化的趨勢看,起點處理論結(jié)果和試驗結(jié)果有些差異,其余部分基本相吻合。這是因為輪對處于對中位置時,由于軌輪長期磨耗所致。圖5表示橫向蠕滑力的理論值和試驗值隨輪對搖頭角變化情況。上述數(shù)據(jù)試驗過程中,每種工況重復兩次,并對測得的數(shù)據(jù)進行平均。上述結(jié)果表示了試驗結(jié)果和Kalker的CONTACT結(jié)果的一致性。2.2輪軌探索結(jié)果Kalker蠕滑理論的試驗驗證為研究動態(tài)因素對輪軌蠕滑力的影響提供了有效的手段和方法。所謂動態(tài)因素是指輪軌接觸面之煎的振動和高速慣性力。而輪軌接觸面之間的振動主要是由接觸表面和軌道不平順引起。為了模擬列車的高速運動和輪軌之間的激振,通過加大軌輪的轉(zhuǎn)速并帶有垂向和橫向的獨立激振來實現(xiàn)。原試驗裝置(見圖2)通過改進,使其包含了可模擬車體垂向振動的彈簧質(zhì)量塊(見圖6),當模擬高速滾動時,滾輪可輸入不同頻率振動。圖7和圖8表示動態(tài)蠕滑力的部分試驗結(jié)果。圖7(a)和(b)表示滾動速度為300km·h-1條件下,滾輪純滾動和激振頻率為20Hz的正弦激振兩種情形的輪軌縱向和橫向蠕滑力變化情況,圖中的曲線第1階段為有激振階段,第2階段為無激振階段。由于激振的影響,使蠕滑力降低了大約5%～10%。圖8(a)(b)表示了激振頻率為5Hz所對應的情形,發(fā)現(xiàn)輪軌之間的低頻激振對輪軌蠕滑力沒有什么影響。試驗中還發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象僅在輪軌接觸表面處于干潔條件下出現(xiàn),而當輪軌接觸表面在油污染條件下就不會出現(xiàn)。Wang和Knothe從理論上研究了二維滾動接觸情形下動態(tài)因素對滾動接觸力學行為的影響。他們的研究結(jié)果表示當滾動速度低于接觸表面材料的Rayleigh波速時,滾動速度對接觸表面的力學行為沒有影響。列車的運行速度一般低于500km·h-1,因此,目前的滾動接觸理論研究不必考慮列車速度因素的影響。但是,實際中隨著列車速度的提高,輪軌之間的粘著力(或蠕滑力)在下降。理論和試驗研究證明了這種結(jié)論,文獻也討論了同樣的情形。最近發(fā)展了數(shù)值方法分析了圖7所示現(xiàn)象的機理,輪/輪滾動接觸模型的建立借助于Hertz理論的假設,最終模型是兩組保持接觸碰撞彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表示了正壓力隨著激振頻率的增加而降低(如圖9所示)。5Hz的正弦激振對輪軌正壓力沒有影響,20Hz正弦激振對輪軌正壓力有較大的影響,這和前面所討論的試驗結(jié)果完全一致。因此,對于高速列車,動態(tài)因素對輪軌蠕滑力影響不可忽略,現(xiàn)有的穩(wěn)態(tài)輪軌蠕滑理論不能解釋動態(tài)因素對輪軌蠕滑力的影響。2.3彈流理論及接觸分析目前的輪軌蠕滑理論不包含接觸表面粗糙度和污染層的影響。事實上,它們的影響是非常大的,很多情況下,它們的影響是不可忽略的[17,2,2,2,2,2,2,26,2]。1975年,J.F.Achard在摩擦學模型中考慮了表面粗糙度的因素。1976年,M.Godet在接觸問題的研究中引入了“三體”的概念。1992年,J.J.Kalker在研究兩體接觸模型中考慮了接觸斑上“三體”的影響,建立了“三體”的數(shù)學模型,其研究利用“簡化理論”中的數(shù)學模型將“三體”接觸系統(tǒng)簡化成等效的二體系統(tǒng)接觸模型。換句話說,如果考慮輪軌之間的“三體”對輪軌蠕滑力的影響,那么用在數(shù)值計算中的輪軌蠕滑率要低于實際的輪軌蠕滑率。輪軌接觸表面之間的水膜有效降低了輪軌之間的粘著(或蠕滑力)。牽引動力國家重點實驗室最近的粘著試驗發(fā)現(xiàn),輪軌接觸面水膜的存在對輪軌粘著力的影響十分大(見本文的第三部分)。為了進一步弄清這種現(xiàn)象的機理,許多文獻建立了包含彈流理論的數(shù)學模型,并假設輪軌接觸表面的水膜是恒溫的和不可壓縮的,輪軌接觸滿足Hertz接觸條件且為線接觸斑,表面粗糙度服從正態(tài)分布。在數(shù)值模型中,其中的基本假設之一就是接觸斑上總的載荷由兩部分組成:一部分水膜承擔的載荷,另一部分是由參與接觸的固體峰承擔的壓力,可表示成W=∫c?pedA+∫c?padA(2)式中c是接觸斑的寬度,?pe是水膜所承擔的壓力,?pa是固體峰所承擔的平均壓力。在數(shù)值實現(xiàn)過程中,利用了線性的不可壓縮Renolds方程、Patir的流體擠壓流動因子和Barus的流體壓粘系數(shù),并利用了Patir粗糙峰壓力計算模型和Greenwood等人的數(shù)值方法計算了處于接觸狀態(tài)固體峰的平均壓力。對與受水膜影響的線接觸問題,邊界條件是非常重要的。對于接觸斑上總的載荷,可寫成∫?xb?xa(?pe+?pa)d?x=W(3)式中?x是沿滾動方向的坐標,xa和xb分別是接觸斑處水膜入口和出口處的坐標。則邊界條件為?x=?xa??pe=?pe=0?x=?xb??pe=?pa=d?ped?x=0(4)圖10表示了?pa和?pe的數(shù)值結(jié)果。粘著系數(shù)fa由下式求得fa=(Wa)maxW?μa(5)式中μa是相接觸粗糙峰之間的摩擦系數(shù),(Wa)max是由粗糙峰所承擔的總載荷。圖11表示了粘著系數(shù)和速度之間的關(guān)系。計算過程中,有關(guān)的參數(shù)選取如下:粗糙度k=0.003,材料的彈性模量E=357.9GPa,速度工況分別是:5km·h-1,20km·h-1,45km·h-1和70km·h-1。計算結(jié)果表示隨著速度的提高粘著系數(shù)有明顯的下降。2.4輪軌幾何型面條件下輪軌氧滑率/力數(shù)表車輛動力學研究和數(shù)值仿真在車輛結(jié)構(gòu)設計、動態(tài)優(yōu)化和降低輪軌之間的磨耗是十分重要的。隨著鐵路現(xiàn)代化發(fā)展,對車輛動力學數(shù)值仿真提出了越來越高的要求。時間步長從毫秒縮短到微妙。車輛在軌道上模擬運行的距離從幾十米到幾百公里。即使被公認為輪軌力的快速計算模型FASTSIM,因它占機時瞳長,也不能滿足近代車輛動力學仿真的要求。因此,需要發(fā)展更快速更精確的輪軌力計算模型。用數(shù)表方法可以達到建立更快速更精確模型的目的。最近J.J.Kalker利用CONTACT中Hertz模塊,進行了大量的離線數(shù)值計算,確定了蠕滑率(ξ1,ξ2,ξ3)、接觸斑軸長比(a/b)與蠕滑力Fij之間的關(guān)系,這樣利用數(shù)表形式構(gòu)造蠕滑率/力定律為ˉF=ˉF(ξ1?ξ2?ξ3?ab)(6)蠕滑率/力數(shù)表可作為數(shù)據(jù)文件和有關(guān)車輛動力學軟件對接,在運算過程中,根據(jù)已知瞬時的蠕滑率值和a/b,由數(shù)表可直接得到蠕滑力。為了提高數(shù)表的精度,突破Hertz型的假設,牽引動力國家重點實驗室利用新的方法和CONTACT中非Hertz模塊,建立了在確定的輪軌幾何型面條件下輪軌蠕滑率/力數(shù)表,建表思路如圖12所示。數(shù)表以下列形式給出ˉF=ˉF(y?y&/v?Ψ?Ψ&r0/v)(7)式中v是輪對前進的速度,Ψ是搖頭角,v&和Ψ&是響應的速度,r0是車輪的名義滾動半徑,ˉF=(Fij)?i=1?2?3分別表示縱向、橫向和自旋蠕滑力。數(shù)表自變量范圍為:-12mm≤y≤12mm,-1°≤Ψ≤1°,v&和Ψ&由輪對相對軌道瞬時位置(y,Ψ)所對應的蠕滑力的極限(即飽和值)來確定。為了改進Vermeulen-Johnson的理論模型,使輪軌的自旋因素在分析中得以考慮,沈志云、Hedrick-Elkins利用了Vermeulen-Johnson的非線性蠕滑率/力模型和Kalker的線性理論模型,發(fā)展了一種考慮自旋影響的非線性蠕滑率/力模型,Kalker把它叫做“沈-Hedrick-Elkins模型”。目前幾個常用的輪軌力模型為Kalker的線性理論、Kalker的簡化理論、Vermeulen-Johnson的理論、沈-Hedrick-Elkins理論和Kalker的CONTACT,為了比較它們在輪軌蠕滑力數(shù)值分析中的差別,最近對它們在輪軌極端工況下的輪軌力計算結(jié)果作了比較。輪對運動參量取為{y=-12～12(mm)y&=0.01[1-(y12)2]12(mm?s-1)Ψ=0.8[1-(y12)2]12(deg.)Ψ&={[12-(122-y2)]?2.5×10-4-[12-(122-y2)]?2.5×10-4(rad?s-1)(8)很顯然,輪對上述的運動方程代表了一般情形。圖13和圖14表示Kalker的簡化理論(—·—)、Vermeulen-Johnson的理論(…)、沈-Hedrick-Elkins理論(┅)和Kalker的CONTACT(—□—)。從圖中所示的結(jié)果看,即使在輪緣貼靠時所謂大自旋情形下,沈-Hedrick-Elkins理論模型的數(shù)值結(jié)果和Kalker精確理論CONTACT的結(jié)果之間的誤差在工程應用中是許可的。但是,沈-Hedrick-Elkins理論模型是解析表達式,所以在車輛動力學數(shù)值仿真過程中既方便又具有較高的運算速度,是最值得推廣用的輪軌力模型。2.5輪軌三維彈塑性體滾動軸承有限元分析在過去的二十年中,輪軌滾動接觸的法向問題被處理成完全彈性問題,正如上面所討論的有關(guān)理論。但由于輪軌型面的幾何特征和磨耗,輪軌之間常常產(chǎn)生“兩點”接觸或“共形”接觸,尤其在大軸重情形下,輪軌產(chǎn)生塑性變形是不可避免的。輪軌的塑性變形和接觸次表面的殘余應力對輪軌滾動接觸疲勞破壞影響十分大,所以在滾動接觸分析中不可忽視。但是,現(xiàn)有的理論沒有考慮塑性變形的因素。而有限元方法是今后該領(lǐng)域的研究方向,也是精確分析輪軌三維彈塑性滾動接觸的唯一途徑。人們在利用有限元方法分析接觸問題[37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49]方面已開展了大量研究工作。但到目前為止,研究工作所討論的范圍僅限于靜態(tài)接觸,無滾動行為。作為初步嘗試,牽引動力國家重點實驗室研究人員利用邊界元法分析了兩維彈性體滾動接觸問題,該研究基于Kong和Gakwaya所采用的參變數(shù)線性互補法。圖15和圖16表示不同的等效蠕滑率所對應的二維穩(wěn)態(tài)滾動接觸正壓力和切向力變化情況,這種方法有望推廣到三維情形。另一項研究工作是三維滾動接觸的有限元方法,在滾動物體系統(tǒng)的勢能原理或余能原理中,滾動行為和曲面形狀的接觸斑上的摩擦功得以精確考慮。這項復雜的研究工作正在進行之中。3粘連系數(shù)的試驗結(jié)果列車運行借助于輪軌之間粘著和制動。輪軌之間的最大粘著力要受到接觸斑上的粘著系數(shù)(或摩擦系數(shù))的限制。粘著系數(shù)定義為牽引力和法向力的比值,它對環(huán)境條件十分敏感,象軸重、速度、污染、氣候等,許多研究人員在這方面已做了大量研究[17,2,2,2,5,5,5,54,5,5,5,5,5,6,6,6,6],但研究的結(jié)果未形成共識,差異較大。實際機車車輛的設計和加工中,都希望盡可能地發(fā)揮和利用粘著效果,但是許多問題,象隨著車速的提高粘著系數(shù)下降等,至今還未弄清楚。目前的輪軌滾動接觸力學也不能給出包含所有重要因素影響的粘著系數(shù)。由于粘著問題十分重要,受鐵道部支持,牽引動力國家重點實驗室開展了關(guān)于這個問題的原形尺寸模型的試驗。圖17為半個車體的粘著試驗裝置,車軸和滾輪都由800kW的電機驅(qū)動,兩軸的轉(zhuǎn)速分別用分辨率為5000的光柵編碼器測得,兩軸的扭矩用較精確的扭矩測力計測得。在試驗過程中,不斷改變施加在滾輪和軸上的阻力矩,滾輪和車輪接觸點處線速度差將產(chǎn)生,此時,接觸面的粘著條件被破壞,粘著力達到飽和狀態(tài)。根據(jù)粘著力峰值點處的切向力和正壓力,可計算出粘著系數(shù)。圖18(a)(b)分別表示力矩和蠕滑率的時間歷程。對輪軌接觸表面為干潔情況,軸重分別采用了44kN,67kN,88kN和110kN,試驗速度從100km·h-1到280km·h-1,圖19～圖22表示了部分的試驗結(jié)果。從上面的試驗結(jié)果,可得下面的結(jié)論:(1)在輪軌干潔接觸表面條件下,粘著系數(shù)具有較高的值,速度對它幾乎沒有影響。(2)在油污染的條件下,粘著系數(shù)非常小,且不隨速度變化。(3)如果輪軌接觸表面存在水膜,隨著車速的提高,粘著系數(shù)將下降。上面的試驗結(jié)果和前面的理論分析結(jié)果是一致的(見2.3節(jié)),而且和Ohyama的試驗結(jié)果也是一致的。試驗中出現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象,也就是在每次試驗過程中,當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)滑動時,滾輪軸阻力矩隨之降低,蠕滑率立即恢復到較小的狀態(tài),同時車軸的力矩在上升,這種現(xiàn)象一直保持到粘著力達到第二個飽和點,如圖23所示。這種現(xiàn)象在粘著控制方面是非常有用的,同時也說明粘著系數(shù)的利用有潛力可挖。利用現(xiàn)有的滾動接觸理論及進行適當?shù)母倪M,可對部分工況的粘著系數(shù)進行數(shù)值計算。其中一種方法是通過改進CONTACT和FASTSIM,可以分析包含滾動接觸行為和污染層在內(nèi)的粘著分析。例如,摩擦系數(shù)f在現(xiàn)有滾動接觸理論中按常數(shù)處理,事實上,它是許多因素的函數(shù),象溫度、法向載荷、滾動速度、表面粗糙度等。Bochet將摩擦系數(shù)表達為接觸斑上相接觸質(zhì)點對相對滑動速度的函數(shù)。根據(jù)試驗結(jié)果,對Bochet的摩擦系數(shù)的經(jīng)驗公式進行了修正,并用來代替FASTSIM中的常數(shù)摩擦系數(shù),其數(shù)學表達式為f=fs(v)1+α(v)?vr(9)式中vr為接觸斑上相接觸質(zhì)點對的總的相對滑動速度,fs(v)和α(v)是和試驗工況有關(guān)的參數(shù)。以水污染條件下67kN軸重試驗工況為例,對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、回歸和擬合得fs(v)=0.0758-0.109×10-2(v-44.443)+0.131×10-4(v-44.43)2(10)α(v)={0.0015+1.8×10-4(v-22.22)v＞80km?h-10.015v＞80km?h-1(11)式(10)(11)中的單位為m·s-1。圖24表示通過改進上述理論進行數(shù)值仿真得到的結(jié)果和相應工況的試驗結(jié)果的比較,它們吻合得較好。因此,利用全尺寸試驗裝置模擬現(xiàn)場條件下的輪軌粘著,得到包含有關(guān)影響因素的粘著系數(shù)曲線,這對實際的輪軌粘著控制和完善現(xiàn)有理論是非常有用的。4輪軌阻滑力模型列車運行的最基本條件是保證不脫軌,但是從鐵路營運的第一天起,脫軌事故就頻頻發(fā)生。脫軌現(xiàn)象在現(xiàn)代鐵路中特別是高速重載運行條件下變得日益嚴重。一百多年來,人們一直沿用NADAL準則來評價脫軌安全性。后來提出過一些脫軌準則,但這些準則都是從靜力平衡出發(fā)得到的,忽視了許多重要影響因素。多年來,許多學者致力于脫軌準則的改進[6,6,6,6,6,6,6,70,71,72,73,74],但是幾乎沒有獲得成功。正如第一節(jié)所述,脫軌安全性不僅要涉及到輪軌滾動接觸力學,而且與車輛系統(tǒng)動力學有關(guān)。為此,TPL采用全尺寸機車車輛滾動振動試驗臺模擬脫軌的全過程。將輪對用4個變剛度懸掛的彈性桿固定(見圖2)。輪對在試驗臺上即可以作搖頭運動又可以作側(cè)滾運動,還可以在輪對上施加非對稱載荷,試驗中對全部運動量和再荷都作精確測量。將這三種因素(搖頭、側(cè)滾、非對稱載荷)從零開始逐漸增加,直到脫軌,可以確定最大(臨界)輪緣接觸角。這樣就可以在實驗室再現(xiàn)單因素引起的脫軌過程。與此同時,建立模擬輪對真實運動的運動微分方程并進行數(shù)值求解。應用“沈-Hedrick-Elkins”理論作為輪軌蠕滑力模型,將計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn),兩者吻合得較好。下面對理論分析和試驗結(jié)果作一介紹。首先將NADAL公式中的摩擦力換成蠕滑力。因此將NADAL公式改寫成下列形式[QΡ]creep=tgδ-FcylFnl1+tgδFcylFnl(11)式中[Q/P]creep是用蠕滑力表示的脫軌安全準則;δ是輪緣接觸角;Fcyl是左輪的蠕滑力;Fnl是該點的正壓力。如果蠕滑力飽和即達到μFnl,則式(11)與NADAL公式等效。這里μ是左輪接觸點的摩擦系數(shù)。但是在大多數(shù)情況下由系數(shù)[Q/P]creep計算的蠕滑力比由NADAL公式[Q/P]NADAL計算值要大,這說明NADAL準則偏于安全。公式(11)的另一個優(yōu)點是可以考慮如沖角、摩擦系數(shù)和載荷對稱性等影響因素。作為比較,圖25、26和圖27給出了[Q/P]creep和[Q/P]NADAL的計算結(jié)果。圖28和圖29給出了不同搖頭角和非對稱載荷下的試驗結(jié)果。顯然該結(jié)果與理論計算結(jié)果是吻合的。本節(jié)的結(jié)論如下:NADAL脫軌安全準則過于保守,應采用輪軌蠕滑力模型的表達式(11)進行安全評價。根據(jù)這個新準則和滾動振動試驗臺的試驗結(jié)果知,減小搖頭角和避免非對稱載荷會增加脫軌的安全性。摩擦系數(shù)越大,越容易發(fā)生脫軌。5關(guān)于鋼軌波磨的產(chǎn)生機理如圖1所示,輪軌的磨損和疲勞與輪軌界面的狀況密切相關(guān)。基于近年來的滾動接觸力學和摩擦學的發(fā)展,這兩方面的問題已得到了比較滿意的解釋。將輪軌蠕滑力模型用于車輛系統(tǒng)動力學,可以計算接觸斑處的摩擦功,而輪軌摩擦功就是衡量輪軌磨損的重要指標。利用有限元計算出的輪軌接觸表面下的應力/應變狀態(tài)能有助于我們理解滾動接觸失效過程和機理,但這些細節(jié)的計算過程和方法已超出本文的研究范