土坡阻滑樁的側(cè)向力計(jì)算

土坡阻滑樁的側(cè)向力計(jì)算

土壤邊坡穩(wěn)定是土木工程領(lǐng)域的一個(gè)基本而重要問(wèn)題。它經(jīng)常被提到在公路橋梁、水庫(kù)、基礎(chǔ)和港口項(xiàng)目中。加固土坡常用方法之一便是在土坡中設(shè)置阻滑樁。因此,研究如何合理利用阻滑樁來(lái)進(jìn)行土坡的加固設(shè)計(jì)有重要的實(shí)用意義。實(shí)際工程中經(jīng)常采用單排樁或多排樁的形式加固土坡,從單排樁的角度考慮問(wèn)題不失為一種簡(jiǎn)潔而有效的方法。TomioIto基于塑性變形理論推導(dǎo)出了單排樁由于土體移動(dòng)而受到的側(cè)向力計(jì)算公式,并應(yīng)用該式進(jìn)行了樁和土坡的穩(wěn)定性分析;沈珠江則采用極限平衡理論推導(dǎo)出了單排阻滑樁的繞流阻力和臨界樁間距公式。本文首先對(duì)TomioIto提出的因土體移動(dòng)作用于樁的側(cè)向力計(jì)算公式的適用條件進(jìn)行了分析,認(rèn)為當(dāng)布樁較密時(shí),樁排將起擋土墻作用,該計(jì)算公式也明顯不適用,需要在計(jì)算時(shí)予以考慮;其次,應(yīng)用該公式計(jì)算樁的阻滑力,將簡(jiǎn)化Bishop法推廣到用阻滑樁加固土坡的情況,同時(shí)假設(shè)實(shí)際發(fā)揮的阻滑力與土坡的安全系數(shù)有關(guān),該方法能夠同時(shí)反映因設(shè)置阻滑樁而引起的土坡安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑面位置變化;最后,以一需要加固的碼頭岸坡為例,采用按上述方法編制的程序討論了土坡中利用單排阻滑樁進(jìn)行加固時(shí)樁徑距比、布樁位置對(duì)碼頭岸坡安全系數(shù)的影響,提出了土坡中考慮樁土相互作用的阻滑樁設(shè)計(jì)方法的具體步驟。1樁周小范圍的彈性樁對(duì)于樁頭受到水平荷載作用使樁身產(chǎn)生變形并向樁周土體傳遞應(yīng)力,這類樁稱為主動(dòng)樁。國(guó)外Poulos(1973,1980),Broms(1964)等人曾對(duì)此進(jìn)行專研究,對(duì)于單樁在許多情況下都能得到合理的解答。群樁的情形則可通過(guò)引入相互作用因子加以解決。由于樁周土體移動(dòng)而使樁身受力,這類樁稱為被動(dòng)樁(deBeer,1977)。比較起來(lái)被動(dòng)樁問(wèn)題更為復(fù)雜,因?yàn)楸粍?dòng)樁樁身的受力和變形一方面取決于樁周土體的位移,另一方面樁又反過(guò)來(lái)對(duì)樁周土體發(fā)生作用。土坡中阻滑樁與土體的相互作用即屬此類問(wèn)題。對(duì)于采用樁排形式加固的土坡,比較合理的方法是從單排樁的角度分析問(wèn)題。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究,其中考慮得比較完整的是日本學(xué)者TomioIto等人在一系列論文中所提出的并逐步加以補(bǔ)充的方法。TomioIto假設(shè)(參見圖1):①當(dāng)土層變形時(shí),沿AEB和A′E′B′發(fā)生兩個(gè)滑動(dòng)面,其中EB和E′B′與X軸的交角等于π/4+φ/2;②土層只在樁周土區(qū)AEBB′E′A′中變?yōu)樗苄?服從Mohr-coulomb屈服準(zhǔn)則,此后,土層可用內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c的塑性體表示;③在深度方向上,土層處于平面應(yīng)變狀態(tài);④樁為剛性;⑤假設(shè)AA′面上作用力為主動(dòng)土壓力;⑥在考慮塑性區(qū)AEBB′E′A′的應(yīng)力分量時(shí)作用在AEB(A′E′B′)面上的剪應(yīng)力忽略不計(jì)。然后根據(jù)塑性區(qū)AEBB′E′A′力的平衡條件,認(rèn)為作用于平面BB′和平面AA′上的側(cè)向力之差就是X軸方向上單位厚度土層作用在樁上的側(cè)向力p(z):p(z)=cA{1Nφtanφ[exp(D1?D2D2Nφtanφtan(π8+φ4))?2N1/2φtanφ?1?????????+2tanφ+2N1/2φ+2N?1/2φN1/2φtanφ+Nφ?1??????????????????c{D12tanφ+2N1/2φ+N?1/2φN1/2φtanφ+Nφ?1?2D2N?1/2φ}+γzNφ{(diào)Aexp(D1?D2D2Nφtanφtan(π8+φ4))?D2}.(1)p(z)=cA{1Νφtanφ[exp(D1-D2D2Νφtanφtan(π8+φ4))-2Νφ1/2tanφ-1]+2tanφ+2Νφ1/2+2Νφ-1/2Νφ1/2tanφ+Νφ-1}-c{D12tanφ+2Νφ1/2+Νφ-1/2Νφ1/2tanφ+Νφ-1-2D2Νφ-1/2}+γzΝφ{(diào)Aexp(D1-D2D2Νφtanφtan(π8+φ4))-D2}.(1)對(duì)于φ=0的軟土,有p(z)=c{D1(3logD1D2+D1?D2D2tanπ8)?2(D1?D2)}+γz(D1?D2).(2)p(z)=c{D1(3logD1D2+D1-D2D2tanπ8)-2(D1-D2)}+γz(D1-D2).(2)式中:Nφ=tan2(π/4+φ/2),A=D1(D1/D2)[N1/2φtanφ+Nφ-1];c為土的內(nèi)聚力;φ為土的內(nèi)摩擦角;D1為樁中心距;D2是樁凈間距;γ是土體容重;z表示到地表的深度。當(dāng)土體相對(duì)于樁產(chǎn)生移動(dòng)時(shí),作用在樁上的側(cè)向力由零逐漸增大到極限值p,將p(z)沿土層深度積分,即可得出樁上所受的總極限側(cè)向力。盡管該式是在假設(shè)樁為剛性的情況下得到的,但仍可推廣到彈性樁的情況,因?yàn)樵撌絻H要求樁周小范圍土體處于塑性變形狀態(tài),故樁變形產(chǎn)生的影響可以忽略。一系列野外試驗(yàn)及內(nèi)模型試驗(yàn)表明,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)情況吻合得很好,特別是樁周土為軟土的情況。當(dāng)布樁較密時(shí),樁排將起擋土墻作用,式(2)顯然不再適用,假定此時(shí)樁排一側(cè)作用土壓力為被動(dòng)土壓力,另一側(cè)仍為主動(dòng)土壓力,考慮均布載荷q,則此時(shí)作用在單位樁長(zhǎng)上的土壓力應(yīng)為p=[qNφ+γz(Nφ-N?1φφ-1)+2c(N1/2φφ1/2+N?1/2φφ-1/2)]D1.(3)圖2是分別根據(jù)Tomio的公式(1)、(2)和本文公式(3)得到的。圖中曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)對(duì)應(yīng)的側(cè)向力為最大側(cè)向力,相應(yīng)的d/D1(可稱之為臨界樁徑距比)除與φ值有關(guān)外,還與c\,z和q等有關(guān),反映了當(dāng)布樁較密時(shí),作用在樁上的側(cè)向力反而減小的情況,這也說(shuō)明采用阻滑樁加固土坡,選用合適的樁間距是很重要的。2分層土面上各指標(biāo)間的耦合關(guān)系關(guān)于土坡的穩(wěn)定性分析,Tomio假定滑動(dòng)面為圓弧及設(shè)置樁后滑面位置不變,采用簡(jiǎn)單條分法計(jì)入滑動(dòng)面以上部分樁的阻滑力矩。Hassiotis等人認(rèn)為設(shè)置樁后滑面位置將發(fā)生變化,他利用Taylor(1937)摩擦圓法推導(dǎo)出了考慮單排樁阻滑力安全系數(shù)的表達(dá)式,但該方法只適用于簡(jiǎn)單的均質(zhì)土坡設(shè)置單排樁的情況。本文采用簡(jiǎn)化Bishop法推導(dǎo)出了考慮樁的安全系數(shù)FS表達(dá)式,該表達(dá)式適用于任意土坡設(shè)置多排樁的情況。首先假定:①樁在滑面以上部分受到的側(cè)向力方向與滑面平行;②多排樁(假定有m根)各樁排均遠(yuǎn)離相鄰樁排,各樁排間相互影響可忽略不計(jì);③樁側(cè)向力動(dòng)員因子αm=1/FS?？紤]樁阻滑作用的安全系數(shù)表達(dá)式為(參見圖3)FS=∑i=1ncˉbi+bi(γihi?γwhiw)tanφˉˉˉcosθi+(sinθitanφˉˉˉ)/FS+∑j=1mPj/FS∑i=1n(Wisinθi+Wiai/R0),(4)FS=∑i=1ncˉbi+bi(γihi-γwhiw)tanφˉcosθi+(sinθitanφˉ)/FS+∑j=1mΡj/FS∑i=1n(Wisinθi+Wiai/R0),(4)式中:Wi=γihibi為土條重量;γiwhiw為該土條滑面上的孔隙水壓力;cˉcˉ和φˉˉφˉ是土的有效強(qiáng)度指標(biāo);Pj=∫EDp(z)s(z)dz/R0Ρj=∫EDp(z)s(z)dz/R0,分子部分表示作用在第j根樁對(duì)試算圓弧圓心O(x0,y0)的抗滑力矩;R0表示試算圓弧的半徑。當(dāng)Pj=0表示最危險(xiǎn)滑面未切過(guò)阻滑樁的情況,對(duì)于單層土或均質(zhì)土的情況,p(z)分布形式為梯形。設(shè)該垂直樁樁頂坐標(biāo)為D(xj,yj),則該樁與試算滑弧交于E(xj,y0-(R2002-(xj-x0)2)1/2),故相應(yīng)的Pj為式中:DEˉˉˉˉˉ=y(D)+R20?(xj?x0)2?????????????√?y0,cosα=R20?(xj?x0)2?????????????√/R0DEˉ=y(D)+R02-(xj-x0)2-y0,cosα=R02-(xj-x0)2/R0;P(D)及P(E)分別表示在D和E點(diǎn)側(cè)向力的反力,由式(1)與式(2)求得。非均質(zhì)土的情況分層按該法計(jì)算即可。由于臨界側(cè)向力Pj是在臨界塑性狀態(tài)下求得,實(shí)際上并不是總能全部發(fā)揮出來(lái),本文假定側(cè)向力動(dòng)員因子αm=1/FS,這樣阻滑樁的抗滑力將隨著土坡穩(wěn)定性的降低而增加,當(dāng)土坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí),FS=1,Pj/FS達(dá)到最大值Pj,故在計(jì)算時(shí),若FS小于1,則取1。3固結(jié)快剪指標(biāo)本文采用按上述方法編制的程序分析了某碼頭岸坡的穩(wěn)定狀況,該碼頭岸坡失穩(wěn)地段之一長(zhǎng)50多米,剖面情況如圖4所示。該碼頭前后樁排間距4.5m,每樁排樁中心距D1=6.0m。土層Ⅰ為填土,直剪試驗(yàn)固結(jié)快剪指標(biāo)c=7.0kPa,φ=16.0°;土層Ⅱ?yàn)橛倌噘|(zhì)粘土,c=7.5kPa,φ=13.7°,利用該指標(biāo)計(jì)算得到的安全系數(shù)FS=1.16,而利用快剪指標(biāo)計(jì)算得到的安全系數(shù)為0.82,考慮到碼頭建成后土體及碼頭均出現(xiàn)較大位移,碼頭岸坡處于不穩(wěn)定狀態(tài),故可認(rèn)為實(shí)際的安全系數(shù)略小于1,如0.99。相應(yīng)的固結(jié)快剪指標(biāo)經(jīng)試算折減為土層Ⅰ填土,c=5.83kPa,φ=13.33°;土層Ⅱ淤泥質(zhì)粘土,c=6.25kPa,φ=11.42°,該指標(biāo)相當(dāng)于反算指標(biāo),比試驗(yàn)指標(biāo)更能反映實(shí)際情況。按該指標(biāo)如不考慮碼頭樁基的阻滑作用,安全系數(shù)為0.91,二者相比,相差10%;而設(shè)計(jì)荷載(堆場(chǎng)均布荷載為50kN/m2)下安全系數(shù)僅為0.70,其相應(yīng)滑面位置如圖4所示。計(jì)算時(shí)漿砌石塊強(qiáng)度指標(biāo)取值為:c=300kPa,φ=30°。從圖4中還可以看出,考慮設(shè)計(jì)荷載后,最危險(xiǎn)滑面位置發(fā)生了變化,向碼頭后方及深部發(fā)展。在我國(guó)的港工計(jì)算規(guī)范中規(guī)定采用簡(jiǎn)單條分法計(jì)算碼頭岸坡的穩(wěn)定性,雖然簡(jiǎn)單條分法的計(jì)算精度不如簡(jiǎn)化Bishop法,但筆者經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),對(duì)φ=0或數(shù)值很小的軟粘土土坡,這兩種方法的計(jì)算結(jié)果很接近。4樁位設(shè)置位置及固結(jié)分析利用阻滑樁加固土坡不但要保證土坡和樁的穩(wěn)定,而且要使樁的阻滑作用發(fā)揮到最佳。在此,筆者以上述碼頭的加固為例,依據(jù)該原則提出進(jìn)行阻滑樁抗滑穩(wěn)定設(shè)計(jì)的具體步驟如下:(1)首先應(yīng)確定樁的側(cè)向力動(dòng)員因子αm的大小,本文采用的根據(jù)安全系數(shù)確定αm的方法簡(jiǎn)便實(shí)用,而且較為合理。為了得到較保守的設(shè)計(jì),在驗(yàn)算樁的穩(wěn)定性時(shí)可取1。(2)確定樁的合理設(shè)置位置非常重要。樁的位置設(shè)置得當(dāng),會(huì)得到事半功倍的加固效果?，F(xiàn)以圖4為例計(jì)算不同設(shè)置樁位碼頭岸坡的安全系數(shù),計(jì)算結(jié)果見圖5。從該圖可以看出,在碼頭平臺(tái)與岸坡相接觸的坡頂位置布設(shè)阻滑樁,加固效果最好;如遠(yuǎn)離該位置,岸坡安全系數(shù)將迅速降低,達(dá)不到預(yù)期的加固效果。(3)確定樁的徑距比d/D1。圖6表示碼頭岸坡在不同位置樁的徑距比與岸坡安全系數(shù)的關(guān)系。假定岸坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.20,根據(jù)該圖,采用d/D1=0.37在S=7.5m處設(shè)樁與采用d/D1=0.44在S=9.0m處設(shè)樁均能達(dá)到設(shè)計(jì)要求,顯然前者更加經(jīng)濟(jì)。(4)確定樁的直徑d。計(jì)算表明當(dāng)采用不同樁徑d和相同的樁徑距比d/D1時(shí)有相同的安全系數(shù),故d可據(jù)此按加固費(fèi)用最少的原則確定,但必須進(jìn)行樁的受力分析以滿足樁的抗彎斷穩(wěn)定要求。(5)樁的受力分析(本文限于篇幅略)表明:樁頭應(yīng)盡可能采用固定或鉸結(jié)的形式,以改善樁身在工作狀態(tài)時(shí)的受力狀況并提高加固效果。(6)通常樁的埋置深度只要滿足樁端剪力和彎矩為零的條件即可。樁的埋置深度與其在滑面以上部分受到的側(cè)向力、樁及樁周土體性質(zhì)有關(guān),土性越好,則樁可以埋得越淺。5簡(jiǎn)化bist法特點(diǎn)(1)可利用TimioIto提出的因土體移動(dòng)產(chǎn)生的作用于樁的側(cè)向力來(lái)計(jì)算軟土邊坡中滑面以上部分樁提供的極限阻滑力,如在計(jì)算時(shí)考慮布樁過(guò)密時(shí)的情況,更能反映實(shí)際狀況。側(cè)向力的實(shí)際發(fā)揮程度可以假定與安全系數(shù)有關(guān)。(2)經(jīng)過(guò)推廣的簡(jiǎn)化Bishop法適用于樁基碼頭岸坡的設(shè)計(jì)及阻滑樁加固土坡的情況。該方法在考慮樁土相互作用的同時(shí)能反映因設(shè)置阻滑樁引起的土坡安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑面位置