考慮非恒速的輪對(duì)縱向振動(dòng)建模與分析

考慮非恒速的輪對(duì)縱向振動(dòng)建模與分析

0輪對(duì)縱向顫振機(jī)理的初步研究實(shí)踐表明，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不合理，一些中國汽車在低速下存在著嚴(yán)重的縱向振動(dòng)問題。該縱向顫振表現(xiàn)為機(jī)車車輛在低速下,車體發(fā)生縱向伴隨點(diǎn)頭的振動(dòng),同時(shí)發(fā)生輪對(duì)相對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的縱向共振現(xiàn)象。這種顫振的一個(gè)顯著特點(diǎn)是在發(fā)生顫振時(shí),機(jī)車的橫向動(dòng)力學(xué)性能卻保持在較好的水平,大部分情況下通過現(xiàn)有的機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)評(píng)判指標(biāo)表達(dá)不出來,只是當(dāng)顫振嚴(yán)重時(shí)才會(huì)導(dǎo)致機(jī)車的垂向動(dòng)力學(xué)性能發(fā)生異常惡化情況。初步研究表明,機(jī)車車輛的縱向顫振情況是由輪對(duì)的縱向共振所引起,由于該現(xiàn)象的普遍存在,其很有可能是輪軌非正常磨耗的重要原因。在常規(guī)的機(jī)車車輛設(shè)計(jì)中,很少考慮縱向運(yùn)動(dòng)自由度。在輪軌接觸疲勞的研究中考慮了車輛垂向或橫向振動(dòng)特性影響,但沒有考慮彈性定位輪對(duì)的縱向振動(dòng)特性,而縱向振動(dòng)特性導(dǎo)致的切向載荷變化,有可能直接與輪軌界面的粘滑振動(dòng)耦合,誘發(fā)輪對(duì)的縱向顫振,使得輪軌切向力動(dòng)態(tài)變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出準(zhǔn)靜態(tài)值。參考文獻(xiàn)對(duì)輪軌粘滑振動(dòng)進(jìn)行了研究,指出輪軌粘滑振動(dòng)是導(dǎo)致鋼軌磨耗的原因之一。參考文獻(xiàn)在國內(nèi)外首先對(duì)輪對(duì)縱向顫振現(xiàn)象進(jìn)行了描述,將機(jī)車縱向動(dòng)力學(xué)與輪軌滾動(dòng)接觸問題考慮在一個(gè)系統(tǒng)中,使一定線路條件下機(jī)車車輛個(gè)體運(yùn)行動(dòng)力學(xué)行為與輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)載荷有機(jī)結(jié)合在一起,對(duì)分析目前存在的車輪剝離與失圓問題提供了一種全新的研究方向。將輪對(duì)縱向顫振機(jī)理研究清楚,對(duì)于改善運(yùn)行品質(zhì)、杜絕或減緩輪對(duì)踏面剝離的發(fā)生具有十分重要的意義。目前國內(nèi)外對(duì)機(jī)車車輛輪對(duì)縱向顫振的認(rèn)識(shí)尚停留在較低水平,有關(guān)輪對(duì)縱向顫振的研究文獻(xiàn)也非常少,急需從理論上弄清其機(jī)理,從根本上杜絕顫振的出現(xiàn)。1輪對(duì)振動(dòng)分析作為一個(gè)剛體,輪對(duì)具有7個(gè)自由度(圖1),它相對(duì)鋼軌的位置是通過3個(gè)笛卡爾坐標(biāo)(x,y,z)和4個(gè)角坐標(biāo)(φ,βL,βR,Ψ)確定,分別為輪對(duì)沿軌道方向的運(yùn)動(dòng)x、輪對(duì)的橫移y、輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)z、輪對(duì)的側(cè)滾φ、左、右輪的點(diǎn)頭擾動(dòng)βL、βR和輪對(duì)的搖頭p。本文通過在名義滾動(dòng)速度上疊加一個(gè)沿軌道方向速度的隨機(jī)振動(dòng)分量來模擬輪對(duì)的前進(jìn)速度,將其考慮為非恒值來進(jìn)行輪對(duì)縱向振動(dòng)的研究。圖1為輪對(duì)的受力分析圖,由圖中所示的輪對(duì)重量、蠕滑力、正壓力和懸掛力等所組成的合力和合力矩沿平衡坐標(biāo)軸的分量和相應(yīng)的位置矢量的分量,可以得到下列7個(gè)方程式:模型中采用JM3型踏面和60kg/m鋼軌相匹配進(jìn)行輪軌接觸關(guān)系的擬合,輪軌蠕滑力采用Kalker簡化理論進(jìn)行計(jì)算,對(duì)方程采用四階龍格—庫塔法求解,計(jì)算步長為0.1ms,計(jì)算中加入了德國高速高干擾軌道譜,包括水平、高低和方向不平順。輪對(duì)質(zhì)量為2500kg;軸重21t;名義滾動(dòng)圓半徑0.525m;輪軌接觸點(diǎn)距離之半0.7465m;輪對(duì)側(cè)滾、搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量498kg·m2;輪對(duì)點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量106kg·m2;一系縱向剛度1.0×107N/m;一系橫向剛度5.0×106N/m;一系縱向、橫向阻尼6kN·s/m。2振動(dòng)方程的垂直振動(dòng)2.1縱向單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的基本理論為了尋找單輪對(duì)簡化模型的固有振動(dòng)頻率,對(duì)簡化模型進(jìn)行了線性根軌跡分析(圖2),從中可以清楚地看到輪對(duì)縱向振動(dòng)的固有頻率基本上不隨速度變化而改變,而輪對(duì)橫移和輪對(duì)搖頭的振動(dòng)頻率則隨速度變化而變化。在所計(jì)算的速度范圍內(nèi),輪對(duì)縱向振動(dòng)的振動(dòng)頻率約為10.62Hz。在輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(1)中,把左、右輪縱向蠕滑力與法向力縱向分量都當(dāng)成外界激勵(lì)輸入,即把縱向振動(dòng)和橫向、垂向振動(dòng)解耦,把系統(tǒng)縱向振動(dòng)看成一個(gè)單自由度系統(tǒng),如圖3所示,將輪對(duì)等效為輪對(duì)質(zhì)心位置的質(zhì)量塊。根據(jù)牛頓定律可得其振動(dòng)方程為F(t)為左、右輪縱向蠕滑力與法向力縱向分量的總和,即該系統(tǒng)是一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng),只要存在輕微的擾動(dòng),例如輪對(duì)發(fā)生橫移或搖頭,輪對(duì)的橫移使得左右輪軌縱向蠕滑率方向相反且大小不同,輪對(duì)搖頭使得縱向蠕滑率大小不同,從而引起縱向蠕滑力的不同,系統(tǒng)就開始振動(dòng)。蠕滑力變化又與法向力、蠕滑率變化相互影響,從而使縱向力F(t)就隨時(shí)間不斷變化,使得該單自由度振動(dòng)系統(tǒng)不斷受迫振動(dòng),即使軌道不存在激勵(lì),縱向振動(dòng)也是持續(xù)進(jìn)行,是一種復(fù)雜的自激振動(dòng)過程。這和系統(tǒng)的橫向特性不同,即使在橫向上不存在阻尼,橫向蠕滑力和輪緣能夠使橫向蛇行運(yùn)動(dòng)在低速范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。該頻率會(huì)隨著輪對(duì)質(zhì)量和一系縱向定位剛度的變化而變化,所以輪對(duì)質(zhì)量和一系縱向定位剛度都會(huì)影響縱向振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率,進(jìn)而影響輪對(duì)的縱向顫振。本文中系統(tǒng)的固有頻率為2.2縱向共振的頻率在不同的縱向運(yùn)動(dòng)速度下,例如隨著輪對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)速度從10km/h、20km/h到30km/h的增大,輪對(duì)滾動(dòng)角速度也對(duì)應(yīng)地從5.29rad/s、10.58rad/s增大到15.87rad/s。同時(shí),2πrad/s也就意味著輪對(duì)1周/s,因此,上述3個(gè)速度下的輪對(duì)滾動(dòng)的速度在頻率上對(duì)應(yīng)著0.84Hz、1.68Hz和2.53Hz。將其值分別去除輪對(duì)縱向共振的頻率10.3Hz,結(jié)果分別為12.26、6.13和4.07。從這個(gè)角度考慮,可以得到共振的一個(gè)預(yù)測原則,如下式所示:式中:f0為輪對(duì)相對(duì)構(gòu)架的縱向共振的主振頻率;fw為輪對(duì)對(duì)應(yīng)于縱向速度和輪對(duì)名義滾動(dòng)圓半徑的敏感滾動(dòng)頻率,由于共振只是在2個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)頻率相近或者一個(gè)振動(dòng)的主振頻率為另外一個(gè)振動(dòng)的主振頻率的整數(shù)倍時(shí)才發(fā)生,因此當(dāng)輪對(duì)縱向振動(dòng)的主振頻率接近于輪對(duì)的滾動(dòng)頻率的整數(shù)倍時(shí),在該速度下輪對(duì)有可能發(fā)生縱向共振現(xiàn)象。由式(10)、式(11)和式(12)可以得到:在模型仿真中,由于其他因素的影響,如粘著等,輪對(duì)縱向共振發(fā)生在20km/h處。2.3縱向方向共振當(dāng)左右輪縱向蠕滑力、法向力總和F(t)在系統(tǒng)固有頻率處有一個(gè)較大值時(shí),輪對(duì)在縱向方向上發(fā)生共振。為了推導(dǎo)F(t)的解析式,假設(shè)輪對(duì)為錐形踏面,輪軌接觸關(guān)系為線性,即:·忽略法向力的影響,由于輪對(duì)運(yùn)動(dòng)角度較小,法向力的縱向分力很小。則根據(jù)蠕滑力表達(dá)式,并略去高階無窮小項(xiàng),可得式中:v為輪對(duì)名義前進(jìn)速度。3縱向顫振現(xiàn)象20km/h時(shí)得到的單輪對(duì)仿真結(jié)果見圖4~圖6,其中假定輪軌粘著系數(shù)最大值為0.25。仿真得到的輪對(duì)縱向加速度時(shí)間歷程曲線見圖4(a)所示。圖中輪對(duì)縱向振動(dòng)加速度超過75m/s2,很顯然發(fā)生了輪對(duì)縱向顫振現(xiàn)象。而與此同時(shí),在圖4(b)中,輪對(duì)橫向振動(dòng)加速度值卻較小,表明此時(shí)輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)仍為穩(wěn)定狀態(tài),輪對(duì)縱向顫振現(xiàn)象并非是由數(shù)值計(jì)算發(fā)散所引起。從圖5縱向蠕滑率圖中也可以看出縱向顫振的發(fā)生。而圖6中,輪對(duì)的粘著系數(shù)在多數(shù)情況下都達(dá)到了0.25的假定最大值。如果機(jī)車車輛在運(yùn)行中,輪對(duì)經(jīng)常發(fā)生這樣強(qiáng)烈的縱向振動(dòng)現(xiàn)象,輪軌接觸點(diǎn)處就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的粘滑振動(dòng),輪軌接觸點(diǎn)承受的疲勞載荷加大,惡化輪軌接觸界面并導(dǎo)致輪軌出現(xiàn)非正常磨耗情況。4縱向顫振的縱向速度預(yù)測本文通過數(shù)值仿真再現(xiàn)了輪對(duì)縱向顫振的存在,指出輪對(duì)縱向振動(dòng)是在縱向的自激振動(dòng),其固有振動(dòng)頻率由系統(tǒng)參數(shù)所決定,并根據(jù)共振機(jī)理推導(dǎo)出一種輪對(duì)縱向顫振速度的簡化預(yù)測公式。研究了輪對(duì)縱向顫振的產(chǎn)生機(jī)理,提出軌道水平不平順、輪對(duì)橫移、搖頭等作用是誘發(fā)輪對(duì)