湖南寧鄉(xiāng)縣第一高級(jí)中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(9套)附解析

重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求）1．﹣4的相反數(shù)是（） A． B．﹣ C．4 D．﹣42．綿陽(yáng)科技城是四川省第二大城市，2012年國(guó)民生產(chǎn)總值約為14000000萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）萬(wàn)元． A．14×107 B．1.4×107 C．1.4×106 D．0.14×1073．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．平均數(shù)是91 B．極差是20 C．中位數(shù)是91 D．眾數(shù)是984．在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為（） A． B． C． D．15．已知x是實(shí)數(shù)，且（x﹣2）（x﹣3）=0，則x2+x+1的值為（） A．13 B．7 C．3 D．13或7或36．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．若EF=2，BC=5，CD=3，則sinC等于（） A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（） A．點(diǎn)（0，3） B．點(diǎn)（2，3） C．點(diǎn)（6，1） D．點(diǎn)（5，1）8．將拋物線y=3x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（） A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（） A． B． C． D．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則sinB的值是（） A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC﹣CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF﹣FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（） A． B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)的橫線上.）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2﹣8x+15=0的兩根，且兩圓的圓心距O1O2=t+2，若這兩個(gè)圓相交，則t的取值范圍為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點(diǎn)A（1，0）處．第一次，它從點(diǎn)A先向右跳躍1個(gè)單位，再向上跳躍1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A1；第二次，它從點(diǎn)A1先向左跳躍2個(gè)單位，再向下跳躍2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；第三次，它從點(diǎn)A2先向右跳躍3個(gè)單位，再向上跳躍3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；第四次，它從點(diǎn)A3先向左跳躍4個(gè)單位，再向下跳躍4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4；…依此規(guī)律進(jìn)行，點(diǎn)A7的坐標(biāo)為；若點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2014，2013），則n=．17．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長(zhǎng)為．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③；④，其中結(jié)論正確的是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1）計(jì)算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：（÷）?，其中a=﹣3．20．近年來(lái)，北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源，大力開發(fā)建設(shè)以農(nóng)業(yè)觀光園為主體的多類型休閑旅游項(xiàng)目，京郊旅游業(yè)迅速崛起，農(nóng)民的收入逐步提高．以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局2013年1月發(fā)布的“北京市主要經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)”的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．北京市2009﹣2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表年份 年增長(zhǎng)率（精確到1%）2009年 12%2010年 2011年 22%2012年 24%請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）北京市2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入的年增長(zhǎng)率是；（結(jié)果精確到1%）（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（結(jié)果精確到0.1）（3）如果從2012年以后，北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入都按30%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，請(qǐng)你估算，若經(jīng)營(yíng)年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填寫年份）21．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．22．某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2300元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2500元．（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2500元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的長(zhǎng)．24．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？（2）在（1）的條件下，且，求弦CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說(shuō)明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（n，）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜n）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求）1．﹣4的相反數(shù)是（） A． B．﹣ C．4 D．﹣4考點(diǎn)： 相反數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．解答： 解：﹣4的相反數(shù)是4．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，注意互為相反數(shù)的特點(diǎn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．2．綿陽(yáng)科技城是四川省第二大城市，2012年國(guó)民生產(chǎn)總值約為14000000萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）萬(wàn)元． A．14×107 B．1.4×107 C．1.4×106 D．0.14×107考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將14000000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×107萬(wàn)元，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．平均數(shù)是91 B．極差是20 C．中位數(shù)是91 D．眾數(shù)是98考點(diǎn)： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析： 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義求解．解答： 解：根據(jù)定義可得，極差是20，眾數(shù)是98，中位數(shù)是91，平均數(shù)是90．故A錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法．4．在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為（） A． B． C． D．1考點(diǎn)： 概率公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)為6；②符合條件的情況數(shù)目為2；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答： 解：∵黃球共有2個(gè)，球數(shù)共有3+2+1=6個(gè)，∴P（黃球）==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是實(shí)數(shù)，且（x﹣2）（x﹣3）=0，則x2+x+1的值為（） A．13 B．7 C．3 D．13或7或3考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答： 解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意義，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是實(shí)數(shù)，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的性質(zhì)和求代數(shù)式的值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x的值．6．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．若EF=2，BC=5，CD=3，則sinC等于（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 三角形中位線定理；勾股定理的逆定理．分析： 如圖，連接BD，由三角形中位線定理得到BD的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD為直角三角形，最后由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．解答： 解：連接BD，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（） A．點(diǎn)（0，3） B．點(diǎn)（2，3） C．點(diǎn)（6，1） D．點(diǎn)（5，1）考點(diǎn)： 切線的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)垂徑定理的推論得到過(guò)格點(diǎn)A，B，C的圓的圓心P點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)B作PB的垂線，根據(jù)切線的判定定理得l為⊙P的切線，然后利用l經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答： 解：作AB和BC的垂直平分線，它們相交于P點(diǎn)，如圖，則過(guò)格點(diǎn)A，B，C的圓的圓心P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)B作PB的垂線，則l為⊙P的切線，從圖形可得點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（5，1）在直線l上，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了垂徑定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．8．將拋物線y=3x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（） A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣1考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題： 探究型．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．解答： 解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=3（x+2）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3（x+2）2先向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3（x+2）2﹣1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．9．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題．分析： 本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c的圖象相比較看是否一致，用排除法即可解答．解答： 解：A、一次函數(shù)y=ax+c的圖象過(guò)一、三象限，a＞0，與二次函數(shù)開口向下，即a＜0相矛盾，錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)y=ax+c的圖象過(guò)二、四象限，a＜0，與二次函數(shù)開口向上，a＞0相矛盾，錯(cuò)誤；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣，0），（﹣1，0），一次函數(shù)y=ax+c與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），故兩函數(shù)在x軸上有交點(diǎn)，錯(cuò)誤；排除A、B、C，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則sinB的值是（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．分析： 求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．解答： 解：連接DC．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACD=90°．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故選A．點(diǎn)評(píng)： 綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論．注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC﹣CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF﹣FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析： 先求出點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)Q在EF﹣FG上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，然后分：①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，根據(jù)△APQ的面積為y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②當(dāng)4＜x≤6時(shí)，根據(jù)△APQ的面積為△APQ的面積為y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．解答： 解：①如圖1，延長(zhǎng)AD交EF于H，延長(zhǎng)FG與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=6×4﹣×2?x﹣（6﹣x）?x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）．故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；②點(diǎn)Q在GF上時(shí)，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面積為y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣?2?x﹣（10﹣x）?2，=10，綜上所述，y=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位置，分點(diǎn)Q在CE﹣EF、GF上兩種情況，利用割補(bǔ)法求得△APQ的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（） A． B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)．分析： 設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD，然后利用陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差來(lái)計(jì)算．也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)的橫線上.）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥2．考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．解答： 解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題： 因式分解．分析： 觀察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得．解答： 解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案為：a（a﹣2）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．15．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2﹣8x+15=0的兩根，且兩圓的圓心距O1O2=t+2，若這兩個(gè)圓相交，則t的取值范圍為0＜t＜6．考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．分析： 首先求得方程的兩根，然后根據(jù)相交兩圓的圓心距的取值范圍確定t的取值范圍即可．解答： 解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2﹣8x+15=0的兩根，∴解方程得兩圓的半徑分別為3和5，∵相交兩圓的圓心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案為：0＜t＜6點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩圓半徑、圓心距與兩圓位置之間的關(guān)系，如果設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點(diǎn)A（1，0）處．第一次，它從點(diǎn)A先向右跳躍1個(gè)單位，再向上跳躍1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A1；第二次，它從點(diǎn)A1先向左跳躍2個(gè)單位，再向下跳躍2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；第三次，它從點(diǎn)A2先向右跳躍3個(gè)單位，再向上跳躍3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；第四次，它從點(diǎn)A3先向左跳躍4個(gè)單位，再向下跳躍4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4；…依此規(guī)律進(jìn)行，點(diǎn)A7的坐標(biāo)為（5，4）；若點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2014，2013），則n=4025．考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析： 根據(jù)青蛙在點(diǎn)A（1，0）的變化情況，得出其中的規(guī)律，奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則每次減一，從而求出點(diǎn)A7的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2014，2013）在第一象限，以第一次的結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)為m，求出m的值，即可得出答案．解答： 解：∵青蛙在點(diǎn)A（1，0）處，∴第一次在點(diǎn)（2，1），第二次在點(diǎn)（0，﹣1），第三次在點(diǎn)（3，2），第四次在點(diǎn)（﹣1，﹣2），第五次在點(diǎn)（4，3），第六次在點(diǎn)（﹣2，﹣3），從上可以看出除去一二兩次，奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則每次減一，∴A7（5，4），∵點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2014，2013），在第一象限，若以第一次的結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)置為m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案為：（5，4，），4025．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的移動(dòng)問題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，得出其中的規(guī)律奇數(shù)次橫縱坐標(biāo)每次加一，偶數(shù)則兩個(gè)每次減一．17．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長(zhǎng)為．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 連接OA，過(guò)A作AD垂直于C，由PA為圓O的切線，得到PA與AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，利用面積法求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，由CP﹣PD求出DC的長(zhǎng)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．解答： 解：連接OA，過(guò)A作AD⊥CP，∵PA為圓O的切線，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根據(jù)勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP?AO=OP?AD，∴AD===，根據(jù)勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，則根據(jù)勾股定理得：AC==．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③；④，其中結(jié)論正確的是①②④．考點(diǎn)： 直角梯形；全等三角形的判定；等邊三角形的判定．專題： 壓軸題．分析： △AED與△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)這個(gè)條件就可求得：△ACD≌△ACE的條件，就可進(jìn)行判斷．解答： 解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正確；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE為等邊三角形．故②正確．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂線交BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，設(shè)BE=a，則EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE?BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE為等邊三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正確；故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 認(rèn)識(shí)到題目中的等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1）計(jì)算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：（÷）?，其中a=﹣3．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析： （1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則及特殊角的三角函數(shù)值求解即可，（2）先化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=﹣3代入求值即可．解答： 解：（1）計(jì)算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）?=××，=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟記零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則及特殊角的三角函數(shù)值．20．近年來(lái)，北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源，大力開發(fā)建設(shè)以農(nóng)業(yè)觀光園為主體的多類型休閑旅游項(xiàng)目，京郊旅游業(yè)迅速崛起，農(nóng)民的收入逐步提高．以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局2013年1月發(fā)布的“北京市主要經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)”的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．北京市2009﹣2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表年份 年增長(zhǎng)率（精確到1%）2009年 12%2010年 2011年 22%2012年 24%請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）北京市2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入的年增長(zhǎng)率是17%；（結(jié)果精確到1%）（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（結(jié)果精確到0.1）（3）如果從2012年以后，北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入都按30%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，請(qǐng)你估算，若經(jīng)營(yíng)年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填寫年份）考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．分析： （1）先用2010年的年收入減去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）設(shè)2011年的年收入為x億元，根據(jù)表格中2011年的年增長(zhǎng)率是22%，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)從2012年以后，再過(guò)y年，能夠使經(jīng)營(yíng)年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答： 解：（1）∵2010年的年收入為17.8億元，2009年的年收入為15.2億元，∴2010年比2009年增加的年收入為：17.8﹣15.2=2.6億元，∴2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入的年增長(zhǎng)率是：×100%≈17%．故答案為17%；（2）設(shè)2011年的年收入為x億元，由題意，得=22%，解得x≈21.7．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）設(shè)從2012年以后，再過(guò)y年，能夠使經(jīng)營(yíng)年收入不低于2008年的4倍，由題意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若經(jīng)營(yíng)年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案為2015．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理．分析： 連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根據(jù)OB=OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中根據(jù)AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根據(jù)AO=1可求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長(zhǎng)．解答： 解：連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圓心，∴OB=OC，∴直線OA是線段BC的垂直平分線，∴AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．22．某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2300元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2500元．（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2500元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000﹣10（x﹣10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2500元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三種情況列出函數(shù)關(guān)系式．解答： 解：（1）設(shè)商家一次購(gòu)買該種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2500元，依題意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次購(gòu)買該種產(chǎn)品60件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2500元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000﹣2300）x=700x；當(dāng)10＜x≤60時(shí)，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；當(dāng)x＞60時(shí)，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的長(zhǎng)．考點(diǎn)： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： （1）如圖，欲證明EF與⊙O相切，只需證得OD⊥EF．（2）通過(guò)解直角△AEF可以求得AF=10．設(shè)⊙O的半徑為r，由平行線分線段成比例得到=，即=，則易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答： （1）證明：如圖，連接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，則AF=10．∵OD∥AB，∴=．設(shè)⊙O的半徑為r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．24．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？（2）在（1）的條件下，且，求弦CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 圓的綜合題．分析： （1）首先求出m的值，進(jìn)而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根據(jù)已知得出AD，BD的長(zhǎng)，再利用△APC∽△DPB得出AC?DP=AP?DB=×2=①，PC?DP=AP?BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC?DP=BP?AD=×2=③，進(jìn)而得出AC，BC與DP的關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理得出DP的長(zhǎng)，即可得出PC，DC的長(zhǎng)；（3）由，AB=4，則，得出，要使CD最短，則CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BCD，∠ACD的度數(shù)，即可得出m的值．解答： 解：（1）如圖1，由，得m=2，連結(jié)AD、BD∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°，∠ADB=90°又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；（2）如圖1，連結(jié)AD、BD，則∠ABD=∠ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，∴，，∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD∴△APC∽△DPB∴，∴AC?DP=AP?DB=×2=①，PC?DP=AP?BP=×=②同理△CPB∽△APD∴，∴BC?DP=BP?AD=×2=③，由①得，由③得，，在△ABC中，AB=4，∴，∴由②，得∴；方法二：由①÷③得，在△ABC中，AB=4，AC=×=，BC=×2=由③，得由②，得∴；（3）如圖2，連結(jié)OD，由，AB=4，則，則，則，要使CD最短，則CD⊥AB于點(diǎn)P于是，∵∠POD=30°∴∠ACD=15°，∠BCD=75°∴m=5，故存在這樣的m值，且m=5．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，熟練利用圓周角定理以及垂徑定理得出是解題關(guān)鍵．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（n，）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜n）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng)，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得B1O1∥x軸時(shí)，A1O1∥y軸時(shí)，然后分①點(diǎn)O1、B1在拋物線上時(shí)，表示出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)縱坐標(biāo)相同列出方程求解即可；②點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí)，表示出點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差A(yù)1O1的長(zhǎng)度列出方程求解即可．解答： 解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣），∴m=﹣．∴直線l的解析式為y=x﹣．∵直線l：y=x﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（n，），∴=n﹣，解得n=5．∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（n，）和點(diǎn)B（0，﹣），∴，解得．∴拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣；（2）∵直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．∴OA=2．在Rt△OAB中，OB=，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠OBA=∠FED．∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AOB=90°．∴△OAB∽△FDE．∴==．∴FD=?DE=DE，F(xiàn)E=?DE=DE，∴p=2（FD+FE）=2×（+）DE=DE．∵D（t，t2﹣3t﹣），E（t，t﹣），且0＜t＜5，∴DE=（t﹣）﹣（t2﹣3t﹣）=﹣t2+t．∴p=×（﹣t2+t）=﹣t2+t．∵p=﹣（t﹣）2+，且﹣＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，p有最大值；（3）根據(jù)題意可得O1B1與x軸平行，O1A1與y軸平行．1）當(dāng)O1、B1在拋物線上時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)O1（t，y1），B1（t+，y1），則t2﹣3t﹣=（t+）2﹣3（t+）﹣，解得t=；2）當(dāng)A1、B1在拋物線上時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)A1（t，y1），B1（t+，y1﹣2），則t2﹣3t﹣=（t+）2﹣3（t+）﹣+2，解得t=．綜上，點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或．點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點(diǎn)在于（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出B1O1∥x軸時(shí)，A1O1∥y軸時(shí)，注意要分情況討論．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一.選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1.16的平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 2.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．D.3.下列美麗的圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖,桌面上有一個(gè)一次性紙杯,它的俯視圖應(yīng)是（）ABCDABCD5.某學(xué)習(xí)小組為了解本城市500萬(wàn)成年人中大約有多少人吸煙,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)成年人,結(jié)果其中有10個(gè)成年人吸煙.對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問題,下列說(shuō)法正確的是（）A.該調(diào)查的方式是普查B.本地區(qū)只有40個(gè)成年人不吸煙C.樣本容量是50D.本城市一定有100萬(wàn)人吸煙6杭州銀泰百貨對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550 經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B． 眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7.兩圓的半徑分別為3和7,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離8.在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC＝5,則DE的長(zhǎng)是（）ABOyx12y＝kxABOyx12y＝kx＋b9.如右圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),則不等式kx＋b<0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜１C.x＜１D.x＞１10.某劇場(chǎng)為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià),某團(tuán)體需購(gòu)買140張,其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍,則購(gòu)買這兩種票最少共需要（）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元11.若，且≥2，則（）A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；②若,則DF=2AD.則（）A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題二.填空題（本大題共6小題,每小題4分,共計(jì)24分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.14.農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后,得到甲、乙兩個(gè)品種每公頃的平均產(chǎn)量相同,而甲、乙兩個(gè)品種產(chǎn)量的方差分別為,,則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如圖,早上10點(diǎn)小東測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m,到了下午5時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度約為_________m.第17第17題下午5時(shí)早上10時(shí)第15題16.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為1cm,則它的側(cè)面積是cm2.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與軸相切于原點(diǎn),平行于軸的直線交于M、兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則弦M的長(zhǎng)為.PP1OA1A2A3P3P2yx（第18題）18.如圖,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)P1、P2、P3……在函數(shù)（x＞0）圖象上,點(diǎn)A1、A2、A3……在x軸的正半軸上,則點(diǎn)P2011的橫坐標(biāo)為三.解答題（本大題共10小題,共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.(本題滿分16分)（1）計(jì)算: （2）化簡(jiǎn)20.(本小題滿分12分）有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2;B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字,和－4.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);（2）求點(diǎn)Q落在直線y=上的概率.21.(本題滿分12分）如圖,一輛汽車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°,如果斑馬線的寬度是AB＝3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時(shí)汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?22.(本題滿分12分）已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE＝CF.（1）求證:CE是⊙O的切線;（2）若AD＝CD＝6,求四邊形ABCD的面積.ABOFABOFEDCABOFEDC23.(本題滿分12分）已知在圖1、2、3中AC均平分∠MAN.AAMNBDCCABBNNMMDDAC第23題圖1第23題圖2第23題圖3⑴在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我們可得結(jié)論:AB+AD=AC;在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;在圖3中:（只要填空,不需要證明）.①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC;②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）.24.(本題滿分12分）有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人）,分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀,10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障,接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生,同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇,當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達(dá)博物館時(shí),恰好已到原計(jì)劃時(shí)間.設(shè)汽車載人和空載時(shí)的速度分別保持不變,學(xué)生步行速度不變,汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì).(1)汽車載人時(shí)的速度為_______km/min;第一批學(xué)生到達(dá)博物館用了_____分鐘;原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是______分鐘;(2)求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時(shí)）的速度；(3)假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km,汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度不變,問能否經(jīng)過(guò)合理的安排,使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早10分鐘？如果能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出方案,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;如果不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.25.(本題滿分14分）如圖,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A在x軸正半軸上,OA＝2,AB＝8,點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,且經(jīng)過(guò)C點(diǎn).（1）填空:直線OC的解析式為 _______;拋物線的解析式為_______;（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng),使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C）,拋物線與y軸的交點(diǎn)為D,與AB邊的交點(diǎn)為E;①是否存在這樣的點(diǎn)D,使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在,求出此時(shí)拋物線的解析式;如不存在,說(shuō)明理由;②設(shè)△BOE的面積為S,求S的取值范圍.BOBOACxyBOACxy數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一．選擇題：123456789101112CBCBCBBADCCA二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共計(jì)24分.）13.x≥-214.甲15.416.π17.318.三.解答題:19.(本題滿分16分)（1）＝2－1＋8－2………………6分=7……………………8分（2）＝×………………5分＝………………8分20.(本小題滿分12分） （1）………………6分或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)…………6分（2）落在直線y=上的點(diǎn)Q有:(1,-3);(2,-4)∴P==………………12分21.解：如圖,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;……2分∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA;………………4分∴BC=AB=3米;………………6分Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°;………………8分∴BF=BC=1.5米;………………10分故x=BF-EF=0.7米.………………12分22.（1）連結(jié)OC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°……4分又∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線………………6分（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四邊形AOCD是平行四邊形∴OC=AD=6，AB＝12中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結(jié)果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1-8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運(yùn)算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k的值為______如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長(zhǎng)．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計(jì)算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？

（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元．

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需多少萬(wàn)元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點(diǎn)H是CD

上一動(dòng)點(diǎn)，連接OH、FH，當(dāng)點(diǎn)P在PD

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OHFH是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=52對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識(shí)求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B，C，D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；

中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯(cuò)誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯(cuò)誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)40天的有6個(gè)月，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲得有關(guān)數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個(gè)正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個(gè)多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個(gè)多邊形的外角和為360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個(gè)多邊形是四邊形，故此選項(xiàng)正確；

B、矩形的四個(gè)角都是直角，滿足對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故此選項(xiàng)正確；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

本題選擇錯(cuò)誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可；

B、判斷一個(gè)四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對(duì)角是否互補(bǔ)，矩形的對(duì)角互補(bǔ)，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點(diǎn)共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質(zhì)是關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長(zhǎng)為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時(shí)，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運(yùn)算※就是找到第三列與第二行相結(jié)合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運(yùn)算找到運(yùn)算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對(duì)應(yīng)的數(shù)，按此規(guī)律計(jì)算出（2※4）※（1※3）的結(jié)果即可．

本題考查了學(xué)生們的閱讀理解能力，通過(guò)觀察例子，從中找到規(guī)律，進(jìn)而利用此規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步的運(yùn)算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯(cuò)誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過(guò)解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識(shí)，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T，

當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長(zhǎng)．

此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=aa+2，

當(dāng)a=5時(shí)，

原式=55

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥A