人教中學七年級下冊數(shù)學期末綜合復習附解析

人教中學七年級下冊數(shù)學期末綜合復習附解析一、選擇題1．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列生活現(xiàn)象中，不是平移現(xiàn)象的是()A．人站在運行著的電梯上 B．推拉窗左右推動C．小明在蕩秋千 D．小明躺在直線行駛的火車上睡覺3．在平面直角坐標系中，下列各點位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列結論正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．7．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條順時針旋轉的度數(shù)至少是（）A． B． C． D．8．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與軸或軸平行，從內到外，它們的邊長依次2，4，6，8，，…頂點依次用，，，，…表示，則頂點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標為______．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，點，，三點的坐標分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標為______．十二、填空題12．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．十三、填空題13．如圖，將△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，連接BD交AC于點E，AF為△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE=_____．十四、填空題14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，若在軸上，則線段長度為________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長線上一點，G為BC邊上一點，連接EG交AC于點H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點D作DF∥AC交EG的延長線于點F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．二十、解答題20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．二十二、解答題22．數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．（1）小新經過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．二十三、解答題23．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．二十四、解答題24．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當時，求∠DAM的度數(shù)；（Ⅱ）如圖③，當時，求∠ACD的度數(shù)．二十五、解答題25．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．2．C【分析】根據平移是某圖形沿某一直線方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據平移的性質，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運動過程中，方向不斷的發(fā)解析：C【分析】根據平移是某圖形沿某一直線方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據平移的性質，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運動過程中，方向不斷的發(fā)生變化，不是平移運動．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，解題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．3．D【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(0，3)在y軸上，故本選項不符合題意；B、(?2，1)在第二象限，故本選項不符合題意；C、(1，?2)在第四象限，故本選項不符合題意；D、(-1，-1)在第三象限，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據等邊三角形的性質可以判斷①，根據三角形重心的定義可判斷②，根據三角形內角和定理可判斷③，根據三角形角平分線的定義可以判斷④，根據三角形的內角的定義可以判斷⑤，根據三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內部的角，叫三角形的內角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質，三角形的重心，三角形的內角和定理，三角形的角平分線，三角形的內角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．D【分析】過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，根據平行線的性質得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．6．D【分析】根據平方根與立方根的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、，8的平方根是，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、立方根等于本身的數(shù)有，此項錯誤；D、，，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根與立方根的性質，掌握理解平方根與立方根的性質是解題關鍵．7．B【分析】根據兩直線平行同旁內角互補和對頂角相等，求出旋轉后∠2的同旁內角的度數(shù)，然后利用對頂角相等旋轉后∠1的度數(shù)，繼而用旋轉后∠1減去110°即可得到木條a旋轉的度數(shù)．【詳解】解：要使木條a與b平行，∴旋轉后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋轉后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴當∠1需變?yōu)?30o，∴木條a至少旋轉：130o﹣110o＝20o，故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等，在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角．8．C【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?解析：C【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（?1，?1），A2（?1，1），A3（1，1），A4（1，?1），A5（?2，?2），A6（?2，2），A7（2，2），A8（2，?2），A9（?3，?3），…，∴A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)），∵2021＝505×4＋1，∴A2021（?506，?506）故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)）”．九、填空題9．3【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負數(shù)的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．十、填空題10．【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點解析：【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.十一、填空題11．【分析】設D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標.【詳解】解：設D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設直線AD的解析式為：，可得，，，當x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.十二、填空題12．70【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案為70．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．十三、填空題13．【分析】根據已知條件以及翻折的性質，先求得S四邊形ABCD，根據S四邊形ABCD，即可求得，進而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵解析：【分析】根據已知條件以及翻折的性質，先求得S四邊形ABCD，根據S四邊形ABCD，即可求得，進而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四邊形ABCD＝8，∴，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中線的性質，翻折的性質，利用四邊形的等面積法求解是解題的關鍵．十四、填空題14．．【分析】根據題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．十五、填空題15．5【分析】先根據在軸上，計算出m的值，根據縱坐標的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點睛】本題只要考查解析：5【分析】先根據在軸上，計算出m的值，根據縱坐標的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點睛】本題只要考查了再y軸的點的特征（橫坐標為零），在計算線段的長度時，注意線段長度不為負數(shù)．十六、填空題16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=12，細線另一端所在位置的點在B點的下方3個單位的位置，即點的坐標故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．十九、解答題19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據平移的性質畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據平移的性質畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.二十一、解答題21．．【分析】根據可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)解析：．【分析】根據可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)的運算、平方根的定義，掌握實數(shù)估算的方法是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負值舍去），∴3x=，2x=，答：這個長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點睛】本題考查了算術平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，先根據平行線的性質可得，再根據平行公理推論可得，然后根據平行線的性質可得，由此即可得證；（2）過點作，同（1）的方法，先根據平行線的性質解析：（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，先根據平行線的性質可得，再根據平行公理推論可得，然后根據平行線的性質可得，由此即可得證；（2）過點作，同（1）的方法，先根據平行線的性質得出，，從而可得，再根據垂直的定義可得