高等物理靜電場環(huán)路定理

§5-6靜電場的環(huán)路定理電勢能一、靜電場力所作的功：

點電荷的靜電場力作的功與路徑形狀無關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)。設(shè)Q為激發(fā)電場的場源電荷，試探電荷q0沿一路徑從a運動到b

。

推廣：任意帶電體的靜電場力作的功與路徑形狀無關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)。∴靜電場力為保守力。二、靜電場的環(huán)路定理：∵靜電場力是保守力

靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）恒為零。1）靜電場的環(huán)路定理反映了靜電場的性質(zhì)—無旋場。2）靜電場的環(huán)路定理和高斯定理共同反映靜電場的性質(zhì)。說明三、電勢差、電勢:在靜電場中，可以引入電勢能（W

）。靜電場力所作的功等于電荷電勢能的改變量。若選B

點為電勢能零點，則

試探電荷qo

在電場中某一點的靜電勢能在數(shù)值上等于把試探電荷qo

由該點移到零勢能點靜電力所作的功。2）靜電勢能的大小是相對的;1）靜電勢能是屬于系統(tǒng)的;1、電勢能說明電勢能是相對的，若選P0點電勢能為零,則有

[例]：q0在Q

的場中a點的電勢能(選無窮遠處為零電勢能點)若電荷分布在有限范圍內(nèi)，習慣取無窮遠處電勢能為零，則有:2、電勢、電勢差：

（1）、定義：★等于單位正電荷沿任意路徑從該點移動到零電勢點靜電場力所作的功。

若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無窮遠處電勢為零:電勢的物理意義：★等于單位正電荷在該點所具有的電勢能。電勢是描述電場性質(zhì)的物理量，與試驗電荷無關(guān)。電勢是空間場點的標量函數(shù)。說明（2）、電勢差：1、電勢是相對的，與零點的選擇有關(guān)。電勢差是絕對的，與零點的選擇無關(guān)。2、電勢、電勢差、功、電勢能的關(guān)系：將單位正電荷從a點移到b點靜電場力作的功。物理意義：說明四、電勢疊加原理：1、點電荷的電勢：2、電勢疊加原理---點電荷系的電勢:即：代數(shù)和！說明3、連續(xù)分布的帶電體的電勢：三種典型的電荷分布情況：4、電勢的計算方法：1）由定義來求:(電場分布已知或容易得到)2）疊加法:(電荷分布已知)（空間積分）（帶電體積分）例題1帶電圓環(huán)中心軸線上的電勢分布。電量為q,半徑為R解∶1)疊加法，取微元：dq2)定義法:特例:★若x=0，場強分布電勢分布例題2均勻帶電球面內(nèi)外的電勢分布。帶電量為Q，球面半徑為R。解∶由高斯定理得：1）對球內(nèi)的一點P，其電勢為:2）對球外的P'

點，其電勢為：解:若取無窮遠處為電勢零點，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無窮遠處為電勢零點，沿平行帶電平面的路徑積分，則例題3一均勻帶電的無限大平板,面電荷密度為σ。求平面外一點

a的電勢.上述結(jié)果不合理并且相互矛盾。其原因是：邏輯上的矛盾。電荷分布在無限空間時，一般取有限遠處為電勢參考點。四、電勢參考點選取原則：使電場中各點的電勢有確定的有限值的前提下，能使電勢的解析式最簡單的參考點是最恰當?shù)膮⒖键c。確定最恰當參考點的方法：當：時令則勢函數(shù)的解析式為：若取處的點(即平面處)為零電勢點，則距平面

處的電勢為:這是勢函數(shù)最簡單的解析式。所以處是最恰當?shù)膮⒖键c。結(jié)論：確定最恰當參考點的方法是：作不定積分，通過令取積分常數(shù)等于零可得到最恰當?shù)膮⒖键c和最簡單的勢函數(shù)。例題4一均勻帶電的無限大平面，面電荷密度為σ。求平面外一點a的電勢.解:令V=0、C=0，則可以得到r=0處為零電勢點。討論：若σ為正，則場中電勢為負值。首先確定零電勢點的位置，作不定積分故距平面ra處的電勢為:若σ為負，則場中電勢為正值。例題5

有一無限長均勻帶電直線（線電荷密度為

）。求直線外一點P處的電勢。解∶由高斯定理得直線外的電場強度為:作不定積分:若選取C=0，可計算出r=1

處的B

點電勢為零，即選取B點為零勢點，則

P點電勢為：結(jié)果表明:當r=1m

時，V=0;當r>1m時，V<0;當r<1m時，V>0

。

證明：設(shè)A、B是等勢面上的兩點，則有:而A、等勢面與電場線正交。 2、等勢面的三條性質(zhì)∶1、等勢面：電勢相等的點在空間連成的曲面(或平面)。五、場強與電勢的關(guān)系：3、場強與電勢的微分關(guān)系：B、等勢面密處場強大，稀疏處場強小。C、電場線的方向指向電勢減小的方向。電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差都相等。將單位正電荷由點A移到點B，電場力所作的功為：在任何靜電場中，電場線與等勢面正交?！镫妶鲋心滁c的電場強度沿某一方向的分量，等于電勢沿該方向的空間變化率的負值.★等勢面密處場強大，稀疏處場強小。★電場線的方向指向電勢降落的的方向。★電場強度的方向為電勢空間變化率最大的方向。在靜電場中，場強等于該點電勢梯度的負值。求場強的三種方法:1、由電荷分布及疊加原理計算。2、由高斯定理計算。3、場強與電勢梯度的關(guān)系。

在P處的電勢為:由場強和電勢的關(guān)系：例題6一均勻帶電圓板，半徑為R，已知面電荷密度。求圓板軸線上的電勢和場強分布。解∶選坐標系如圖。取半徑為y,寬為dy

的圓環(huán)，帶電量為：小結(jié)靜電場的環(huán)路定理:靜電場力做功與電勢能增量的關(guān)系:電勢能的定義:電勢的定義:電勢的計算:2、由疊加原理求。求。