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19.1.2平行四邊形的判定(2)八年級(jí)數(shù)學(xué)組
一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí),不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái),然后帶上圖紙去就行了,可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想方法(一)DABC(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形方法(二)DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?猜想,對(duì)嗎?方法(三)DABC從邊來(lái)判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定理一理平行四邊形的判定方法?方法(四)DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形?猜想,對(duì)嗎??jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語(yǔ)言:ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形)已知:四邊形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知)即∠A+∠B=180°∴AD∥BC
(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)ABCD方法(五)DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?猜想,對(duì)嗎?O已知:四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:在△AOD和△COB中OA=OC(已知)∠AOD=∠COB(對(duì)頂角相等)OD=OB(已知)∴△AOD≌△COB(SAS)∴∠1=∠2AD=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等)∴AD∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號(hào)語(yǔ)言:ABCDO∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)從邊來(lái)判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么?ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD
(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC(兩組對(duì)邊分別平行)(兩組對(duì)邊分別相等)(一組對(duì)邊平行且相等)(兩組對(duì)角分別相等)ABDC大顯身手DABCEF證法1:四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證:BE=DF1.已知:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF。求證:四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手1.已知:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF。求證:四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2:作對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O?!咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO
又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形說(shuō)一說(shuō):1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.
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