反證法及其應(yīng)用

2023/11/11高二數(shù)學(xué)選修2-1（理）1.1.3

反證法及其應(yīng)用漢壽三中艾鎮(zhèn)南2008.11.07回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是__________2023/11/11逆命題。否命題。逆否命題。四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假2023/11/11觀察與思考？你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?知識(shí)要點(diǎn)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)即證明為真命題2023/11/11關(guān)于反證法反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。2023/11/11假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立嘗試成功得證2023/11/11反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).2023/11/111、反證法證題時(shí)關(guān)鍵在第二步，如何導(dǎo)出矛盾。2、導(dǎo)出矛盾有四種可能：（1）與原命題的條件（題設(shè)）矛盾；（2）與定義、公理、定理等矛盾；（3）與結(jié)論的反面（反設(shè)）成立矛盾。（1）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題；（2）唯一性命題；（3）“至多”或“至少”性命題；（4）否定性或肯定性命題。3、反證法的使用范圍：幾點(diǎn)注意：（4）在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。思考探究：2023/11/11還可以用已學(xué)過的哪些方法證明？數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想P2+q2＝2表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，表示一個(gè)平面區(qū)域，只要證明圓上的點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)即可。假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立“等腰△ABC中,AB=AC”

不是條件而是大前提嘗試成功得證2023/11/11這些條件都與已知矛盾所以原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因?yàn)樗跃毩?xí)2、用反證法證明：如果a>b>0，那么.

2023/11/11練習(xí)3

2023/11/11練4.圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，∵P點(diǎn)一定不是圓心O，連