電大《工程數(shù)學(xué)》必過2010年1月-2015年1月期末試題答案

...wd......wd......wd...試卷代號：1080 座位國家開放大學(xué)〔中央播送電視大學(xué)〕2014年秋季學(xué)期“開放本科〞期末考試工程數(shù)學(xué)〔本〕 試題〔半開卷〕

2015年1月1.設(shè)A,B都是n階方陣，則以下等式中正確的選項是〔C〕．A./A+B/=/A/+/B/ B./A一i+一i/=/A/-1/B一1c./ABI=/Al/B/ D./AA／λ／A/2．向量組的秩是〔B〕．A．1B．3C．2D．43.設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)人〔λ的誤〕和非零n維向量X，使AX=人X，則稱λ為A的〔A 〕．A.特征值B.特征多項式410

特征向D.非零解4.設(shè)X的分布列為x 1 2 3p 0.3 0.4 0.2則P<X<2)=(Bo.1 B.0.4c.o.3 D.0.25.對給定的正態(tài)總體N〔μσ2〕的→個樣本(x1,x2x.)'a2未知，求μ的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從〔BA.χ2分布 B.t分布c.指數(shù)分布 D.正態(tài)分布得分｜評卷人

二、填空題｛每題3分，共15分｝l 0 06.假設(shè)三階方陣A=lo -121，IA-II=02 3 6X1十Xz十X3+x4=37.線性方程組 X2+2x3十4x4=6 －般解中的自由未知量的個數(shù)為X3-X4=318.P(A)=0.9,P(AB)=0.5，P<A-B)=0.49.設(shè)隨機變量X B(lOO,0.15)，E(X)=1510.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量

411得分｜評卷人

三、計算題〔每題16分，共64分〕'1-1211.設(shè)矩陣A=2—353-24求IAI,A-1第二局部12．在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13.13.設(shè)隨機變量,求和。(，，)14.某廠生產(chǎn)日光燈管．根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命X服從正態(tài)總體N(l600,702).在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取49件進展測試，平均使用壽命為1520小時．假設(shè)標準差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化．〔Uo.975=1.96)四、證明題〔此題6分〕15.設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。工程數(shù)學(xué)〔本〕2012年7月試題1.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔A〕．A.|(AB)-1|=1/ABB. (A+B)-1==A-1+B-1C. CAB〕一l=A IB ID. IA一1+B 1l=IA 1l+IB I2. 矩陣A適合條件〔D時，它的秩為r.A. A中任何r+l列線性相關(guān)B. A中任何r列線性相關(guān)c.A中有r列線性相關(guān)D. A中線性無關(guān)的列有且最多達r列1 53. 設(shè)A= ，那A的特征值是〔B5 1A. 1,1 B. B.46c. 1,5 D. 5,54. 設(shè)X的分布列為x I o 1 2 3P I o.i o.3 o.4 o.2則P<X<2)=(DA. 0.1 B. 0.2C, o.3 D. 0.45. 對給定的正態(tài)總體N怡，σ2〕的一個樣本〔xi，碼，…Xn〕，σZ未知，求μ的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從〔C〕．X2 分布c. t分布正態(tài)分布D. 指數(shù)分布二、填空題〔每題3分，共15分〕1 -26. 設(shè)矩陣A= ,I為單位矩陣，則〔I-A)'=0-4432-27. 設(shè)向量P可由向量組α1’町，…，αn線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是αl'α2，…αn線性無關(guān)．8. P(A)=0.9,P(AB)=0.5，P<A-B)=0.4．9. 設(shè)X為隨機變量，DCX)=2，那DC2X一7)=8．10.礦砂的5個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工l'X2＇町，町，5〔百分數(shù)〕，設(shè)銅含量服從N怡，σ2〕，σ2未知，在α O.01下，檢驗＝抖，則取統(tǒng)計．11.(答案如下) 矩陣方程X=AX+B，其中A=l-1 1 11,B=IZ-1 0 31 0 l 一1X1十3xz十3十2x4 十xs=O12.求齊次線性方程組 2x1+6x2十町十5x4十工s=O 的通解．X1→3xz+3x3 +2xs=O13.設(shè)X N(5,4〕，試求〔l)P(5<X＜創(chuàng)刊2)P(x>7).〔φ＜o)=o.5φ〔1)=o.8413φ〔2)=O.9773)14.某一批零件長度X N怡，o.2平方，隨機抽取4個測得長度〔單位：cm〕為14.7, 15.1, 14.8, 15.?？煞裾J為這批零件的平均長度為15cm(a=O.05,uo.97S=1.96)?證明15.設(shè)A是n階矩陣，假設(shè)A3=0，〔l-A)-1=IA十Az.15.證明：因為〔l-A)(l十A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I所以〔I-A〕一1=I十A+A2中央播送電視大學(xué)—學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試(半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本〕試題題號一二二四總分分數(shù)315315得分評卷人1.1.A,B都是n階矩陣〔n＞口，則以下命題正確的選項是〈D〉A(chǔ)B=BA假設(shè)AB=0，則A=0或B=0(A-B)2=A2-2AB+B2|AB|=|A||B|12123102320033A向量組的秩是(C)1C.3TOC\o"1-5"\h\z設(shè)矩陣A的特征多項式UI—A| =A"1A—32題的秩是〔C〕.B.2D.4A—1000A~2000A~3A~2D.久1=1，入2=2，入34D(X)-9D(Y)4D(X)+9D(Y)2D(X)-3D(Y)2D(X)+3D(Y)總體X?未知，檢驗總體期望y采用〔A〕f檢驗法[/檢驗法X2檢驗法F檢驗法6.設(shè)三階矩陣A的行列式|A|=1/2?，則|A-1|=27.線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個數(shù)是2,其中A是4X5矩陣，則方程組增廣矩陣r(A：B)=38．假設(shè)事件A,B滿足A〕B，則P(A—B)=P〔A〕-P〔B〕9.設(shè)隨機變量X-012則E〔X〕=0.90.40.30.3設(shè)<8是未知參數(shù)8的一個估計，且滿足E〔<8〕=8，則<8稱為8的無偏估計得分評卷人「012'1 14得分評卷人「012'1 142-11_設(shè)齊次線性方程組.X\—3x2+2x3=02^-5^+3x3=0，人為何值時方程組有非零解在有非零解3xi—8x2時，求出通解〔答案附后〕13.設(shè)隨機變量X?N(4’l).(1)求P(|X—4丨>2);(2)假設(shè)P(X>々〕=0.9332，求k的值?〔$(2)=0.9773,4>(1)=0.8413，3>(1.5)=0.9332)〔答案附后〕14從正態(tài)總體中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得3=21，求"的置信度為95%的置信區(qū)間?(Mo.975=1-96)〔答案附后〕16642131-35611.〔答案附后〕設(shè)矩陣A=，解矩陣方程AX=B’,B=1515.設(shè)A，B為隨機事件，試證:P(A)=P(A-B)+P(AB).15.證明：由事件的關(guān)系可知A=AUu=AU(B+B)=AB+AB=(A-B)+AB而(A—B)nAB=0，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A-B)+P(AB) 以上為答案11，以下為答案12以下為答案13，答案14。以下為答案15試卷代號：1080中央播送電視大學(xué)學(xué)年度第二學(xué)期開放本科期末考試半開卷〕工程數(shù)學(xué)〔本〕試題一、單項選擇題〔每題分，共分一、單項選擇題〔每題分，共分題號二二四總分分數(shù)得分評卷人X一Xz=a1,x2+x3=方程組<x2+x3=a2+x3=a3相容的充分必要條件是〔B〕，其中1≠0，z=1,2,3.ai+a2+a3=0 B.+a2一 D,a1+ a2-+a3=0設(shè)，都是階方陣，則以下等式中正確的選項是〔A+B=B|A-1+B-1|=|A-1+|B|-1A|A||B||人AA|3.以下命題中不正確的選項是〔與-1有一樣的特征值與A’有一樣的特征多項式C.假設(shè)可逆，則零不是的特征值與'有一樣的特征值4.假設(shè)事件A與B互斥，則以下等式中正確的選項是〔D〕.P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B)P(A)=P(A|B)P(A+B)=P(A)+P(B)5.設(shè)隨機變量X，則以下等式中不正確的選項是〔AD(2X+1)=4D(X)D(X)=E(X2)-(E(X))2D(—X)=D(X)得分評卷人二、填空題〔每題二、填空題〔每題分，共分〕6.假設(shè)3階方陣6.假設(shè)3階方陣A:TOC\o"1-5"\h\z3 6則有|A2-1|=07.設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存在7.設(shè)A為N階方陣，假設(shè)存在數(shù)人和非零n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的特征值P(A)=0.2，P(B)=0.4，則當事件A,B相互獨立時，P(AB)=0.089.設(shè)隨機變量X12340.1 0. 3 0. 5a則a=0.1.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量'122"12'11.設(shè)矩陣A=—1—10，B=-11_135—04AX=B，求X求線性方程組X1—2x2+4x3=—52xi+3x2+x3=4+8x2_2x3=134x1—x2+9x3=-6的通解.X25),1)P(12<X<17)?(2)>-3)?((1)=84130(2)=0.9772,0(3)=0.9987)14.某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600, 702).在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取了49件進展測試，平均使用壽命為1520小時.假設(shè)標準差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化?〔《。.975=1.96)15.設(shè)A,B都是n階矩陣，且A為對稱矩陣，試證：B'AB也是對稱矩陣15。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運算性質(zhì)可得{B'AB)'=B'A'〔B')' =B'ArB分又A為對稱矩陣，故Ar=A，從而{B'AB)'=B'AB因此，B'AB也是對稱矩陣試卷代號：1080 座位號m中央播送電視大學(xué)—學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試(半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本〕試題一、單項選擇題毎小題分一、單項選擇題毎小題分共分題號一二四總分分數(shù)得分評卷人以下命題中不正確的選項是與'有一樣的特征多項式假設(shè)是的特征值，則〔的非零解向量必是對應(yīng)于的特征向量C.假設(shè)是的一個特征值，則必有非零解的特征向量的線性組合仍為的特征向量設(shè)，都是階方陣，則以下等式中正確的選項是 B.(AB)/=A,B/TOC\o"1-5"\h\zC.(AS)-1=B-1A-1 D.(A+B)-1-13.設(shè)，是兩個隨機事件，則以下等式中不正確的選項是〔P(A +B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=F(A)P(B)P(A)=1-P(A)P(A | =P(AB)/P(B)4.設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅10球的概率是10球的概率是〔A.1/3C.3/55．對于單個正態(tài)總體X?JVhw2),ff2時，關(guān)于均值#的假設(shè)檢驗應(yīng)采用〔B〕.t檢驗法U檢驗法x2檢驗法F得分評卷人0—103-2 47.設(shè)A為；z階方陣，假設(shè)存在數(shù)A和二、填空題〔每題二、填空題〔每題3分，共15分〕|A2+A|=06.3A..7.設(shè)A為N階方陣，假設(shè)存在數(shù)人和非零n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的特征值，X為A相應(yīng)于特征值人的特征向量.假設(shè)人(A))=1，則3元齊次線性AX=OX-1010.2a0.5X,D(X)=2D(3X+2)=18得分評卷人1664012'_54311.設(shè)矩陣A=114B4202-10123_求A一1B人為何值時，以下方程組有解有解時求出其全部解.x1+x2—3x3=1-x1—2x2+x3=2+3x2—4x3=人 XAf(34)1)P(5<X<9)(2)P(X>7)?($(1)=0.84134>(2)=0.97724>(3)=0.9987)設(shè)某種零件長度；f服從正態(tài)分布iVQ,2.25)，今從中任取100個零件抽檢，測得平均長度為84.5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間〔叫.975=1.96).15．設(shè)A，B是n階對稱矩陣，試證：A+B也是對稱矩陣0.95[84.206,84.794].四、證明題〔此題6分〕證明：A,B是同階矩陣，由矩陣的運算性質(zhì)可知(A+B)/,=A/+B/A，B是對稱矩陣，故有A'=A，B'=B，從而(A+B)'=A+B，A+B.國家開放大學(xué)〔中央播送電視大學(xué))2014年春季學(xué)期“開放本科〞期末考試工程數(shù)學(xué)(本〕試題〔半開卷}201471、設(shè)為階方陣則以下侖中不假設(shè)的一個符征值期必有非解與次A有一樣的特征值任一方對應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的與有相網(wǎng)的特征值設(shè)A，B都是N階方陣，則以下命題中正確的選項是〔A〕?A.(A+I)(A-I)=A'-IB.假設(shè)AB=0,則A=0或B=()C.假設(shè)AU=AC.且A#0或B=0D.(A+B)(A-B)=AA-BBn元非齊次線性方賴=b有解的充分必要條件是〔C〕?A(r[A)<nU.r{A)=nC.r(A)=r([A：b])D.相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0有解4.設(shè)袋中有3個紅球2個白球,第一次取出l球后放回．第二次再取一球，則兩次都取到白球的概率是〔B〕A.6/25B.4/25C.9/25D.2/55.設(shè)x1,x2,x3,……Xn是來自正態(tài)態(tài)總體N(μ,cJ〕的樣本．則〔C)是統(tǒng)計量．二、填空題｛每題3分．共15分｝6.設(shè)A為n階方陣．假設(shè)存在數(shù)人和非零n維向量x.使得AX=人X稱X為A相應(yīng)于特征值A(chǔ)的特征向量7.設(shè)A,B是3階方陣．其中｜A｜l=3,｜B｜=2，則｜2A’B-1｜=128.假設(shè)P(A+B)=0.7,P<AB)=0.2,PCA=0.3，則P(AB)=0.29.設(shè)隨機變量x=0.510.設(shè)隨變量X,假設(shè)E(X)=3,則E〔2X+1〕=0.7求齊次線性方程組的一個系解和通解13-設(shè)X?N(l，9)，試求：〔l)f>a<4>;<2)求常數(shù)a.使得P(|X—1丨<?)=9974.〈少⑴=0.8413,中⑵=0.9772，4>(3)=0.9987)14、某車間生產(chǎn)滾珠，滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個.測得直徑平均值為15.1MM’假設(shè)這批滾珠直徑的方差為0.06平方、試找出滾珠直徑平均值的置信度為0.95的置信區(qū)間15、設(shè)N階方陣A滿足A2-2I=0，試證：方陣A-I可逆。中央播送電視大學(xué)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)〔本〕 試題2012年7月得分｜評卷人一、單項選擇題｛每題3分，共15分〕1.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔A．A、B. CA+B) 1=A 1+B IC. CAB〕一l=A IB ID. IA一1+B 1l=IA 1l+IB I2. 矩陣A適合條件〔D時，它的秩為r.A. A中任何r+l列線性相關(guān)B. A中任何r列線性相關(guān)c.A中有r列線性相關(guān)D. A中線性無關(guān)的列有且最多達r列3. 設(shè)A= ，那么A的特征值是〔B〕A. 1,1 B. -4,6c. 1,5 D. 5,54. 設(shè)X的分布列為則P<X<2)=(D)A. 0.1 B. 0.2C, o.3 D. 0.45. 對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求μ的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從〔C〕A. X2 分布c. t分布B. 正態(tài)分布D. 指數(shù)分布得分｜評卷人二、填空題〔每題3分，共15分〕1 -26. 設(shè)矩陣A= ,I為單位矩陣，則〔I-A)'= ．4 37. 設(shè)向量可由向量組α1αn線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是αl'α2，…，αn 線性無關(guān)8. P(A)=O.9,P(AB)=0.5，則P<A-B)= 0.49. 設(shè)X為隨機變量，D〔X)=2，那么D〔2X一7)= 810.礦砂的5個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工〔百分數(shù)〕，設(shè)銅含量服從σ2未知，在α=0.01下，檢驗μ＝，則取統(tǒng)計量 得分｜評卷人三、計算題｛每題16分，共64分｝11題，矩陣方程X=AX+B，其中A=，求x.12.求齊次線性方程組的通解．13.設(shè)X N(5,4〕，試求〔l)P(5<X＜9；2)P(x>7).〔φ〔0〕=o.5，φ(1〕=o.8413，φ(2)=O.9773)14.某一批零件長度，隨機抽取4個測得長度〔單位：cm〕為14.7, 15.1, 14.8, 15.。可否認為這批零件的平均長度為15cm(a=O.05,uo.97S=1.96)?得分｜評卷人四、證明題｛此題6分〕15.設(shè)A是n階矩陣，假設(shè)A3=0，則〔l-A)-1=I十A十Az.試卷代號：1080試卷代號：1080中央播送電視大學(xué)2011～2012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2012年1月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則以下〔B〕成立．A．B．C．D．2．設(shè)是n階方陣，當條件〔A〕成立時，n元線性方程組有惟一解．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為〔B〕。A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．假設(shè)隨機變量，則隨機變量(D)．5．對正態(tài)總體方差的檢驗用(C)．二、填空題(每題3分，共15分)6．設(shè)均為二階可逆矩陣，則．28．設(shè)A，B為兩個事件，假設(shè),則稱A與B相互獨立．9．假設(shè)隨機變量，則1/3．10．假設(shè)都是的無偏估計，且滿足，則稱比更有效。三、計算題(每題16分，共64分)11．設(shè)矩陣，，那么可逆嗎假設(shè)可逆，求逆矩陣．12．在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13.設(shè)隨機變量,求和。(，，)14.某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進展測量，測得的結(jié)果如下：〔單位：cm〕10.4,10.6,10.1,10.4問：該機工作是否正?！病乘?、證明題〔此題6分〕15.設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每題3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空題(每題3分，共15分)三、計算題(每題16分，共64分)試卷代號：1080中央播送電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2011年7月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，都是n階方陣，則等式〔C〕成立．A．B．C．D．2．2維向量組則至多是〔B〕。A、1B、2C3．線性方程組解的情況是〔A〕。A．無解B．有惟一非零解C．只有零解D．有無窮多解4．對任意兩個事件A，B，等式(D)成立．A．B．C．D．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則(B)是統(tǒng)計量．A．B．C．D．二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)A,B是3階方陣，其中則12．2．設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的特征值______。3．假設(shè)，則0.3．4．設(shè)隨機變量，假設(shè),則3．5．假設(shè)參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更_有效．三、計算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣，,求．2．設(shè)齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解在有非零解時求其通解。3.設(shè),求(1)；〔2〕。答案如上。4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進展檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格〔檢驗顯著性水平〕四、證明題〔此題6分〕設(shè)A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考答案一、單項選擇題(每題3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空題(每題3分，共15分)1．122．特征值3．0.34．35.有效三、計算題(每題16分，共64分)四、證明題〔此題6分〕試卷代號：1080中央播送電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2011年1月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，都是n階方陣，則以下等式成立的是〔A〕．A．B．C．D．2．方程組相容的充分必要條件是〔B〕，其中．3．以下命題中不正確的選項是〔D〕。A．有一樣的特征多項式B．假設(shè)是A的特征值，則的非零解向量必是A對應(yīng)于的特征向量C．假設(shè)是A的一個特征值，則AX=O必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量4．假設(shè)事件A與B互斥，則以下等式中正確的選項是(A)．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量(C)．二、填空題(每題3分，共15分)6．設(shè)，則的根是1,-1,2.,-2．7．設(shè)4元錢性方程提AX=B有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的根基解系含有3________個解向量。8．設(shè)A，B互不相容，且P(A)>O，則0．9．設(shè)隨機變量，則np．10．假設(shè)樣本來自總體，且，則____．三、計算題(每題16分，共64分)11．設(shè)矩陣，求．12．求以下線性方程組的通解。13.設(shè)隨機變量,試求(1)；〔2〕使成立的常數(shù)。(，，)14．從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間?！病乘?、證明題〔此題6分〕15.設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。中央播送電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2010年7月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，B都是n階方陣，則以下命題正確的選項是〔A〕．A．B．C．D．2．向量組的秩是〔B〕．A．1B．3C．2D．43．n元線性方程組，有解的充分必要條件是〔A〕。A．B．A不是行滿秩矩陣C．D．4．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是(D)．A． B．C． D．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則(C)是無偏估計．A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)均為3階方陣，且-18．2．設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值．3．設(shè)隨機變量，則0.3．4．設(shè)為隨機變量，，此時27．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有.．三、計算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣，且有，求．1．解：利用初等行變換得2．求線性方程組的全部解。2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3.設(shè),試求〔1〕；〔2〕。(，，)據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度〔單位：〕的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格四、證明題〔此題6分〕設(shè)是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。試卷代號：1080中央播送電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2010年1月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)為對稱矩陣，則條件〔B〕成立．A．B．C．D．2．〔D〕．A．B．C．D．3．假設(shè)(A)成立，則元方程組有唯一解。A．B．C．D．的行向量組線性無關(guān)4．假設(shè)條件(C)成立，則隨機事件互為對立事件．A． B．C． D．5．對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則以下各式中(C)不是統(tǒng)計量．A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共15分)6．設(shè)均為3階方陣，且8．7．設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．假設(shè)，則0.3．9．如果隨機變量的期望且，那么20．10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為__統(tǒng)計量____．三、計算題(每題16分，共32分)11．設(shè)矩陣，求．11．解：利用初等行變換得12．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解．12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計算分析題〔每題16分，共32分〕13.設(shè),試求〔1〕；〔2〕。(，，)14.(答案如上)某車間生產(chǎn)滾珠，滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，假設(shè)這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題〔此題6分〕15.設(shè)隨機事件相互獨立，試證：也相互獨立。一、單項選擇題1．設(shè)都是n階方陣，則以下命題正確的選項是()．2．設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是()．3.設(shè)為階矩陣，則以下等式成立的是〔〕．4．設(shè)為階矩陣，則以下等式成立的是〔〕．5．設(shè)A，B是兩事件，則以下等式中〔，其中A，B互不相容〕是不正確的．6．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是()矩陣．7．設(shè)是矩陣，是矩陣，則以下運算中有意義的是〔〕8．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為(0，6)．9.設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個特征向量=()．10．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則〔〕是無偏估計．11．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量U=〔〕．12．設(shè)，則〔〕．13．設(shè)，則〔0.4〕．14．設(shè)是來自正態(tài)總體均未知〕的樣本，則〔〕是統(tǒng)計量．15．假設(shè)是對稱矩陣，則等式〔〕成立．16．假設(shè)〔〕成立，則元線性方程組有唯一解．17.假設(shè)條件〔且〕成立，則隨機事件，互為對立事件．18．假設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，則方差=〔〕．19假設(shè)X1、X2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX=O的解則〔〕是AX=B的解．20．假設(shè)隨機變量，則隨機變量〔〕．21．假設(shè)事件與互斥，則以下等式中正確的選項是〔〕．22.假設(shè)，則〔3〕．30.假設(shè)，〔〕，則．23.假設(shè)滿足〔〕，則與是相互獨立．24.假設(shè)隨機變量的期望和方差分別為和則等式〔〕成立．25.假設(shè)線性方程組只有零解，則線性方程組〔可能無解〕．26.假設(shè)元線性方程組有非零解，則〔〕成立．27.假設(shè)隨機事件,滿足，則結(jié)論〔與互不相容〕成立．28.假設(shè)，則秩〔1〕．29.假設(shè)，則〔〕．30．向量組的秩是〔3〕．31．向量組的秩是〔4〕．32.向量組的一個極大無關(guān)組可取為〔〕．33.向量組，則〔〕．34．對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從〔t分布〕．35．對來自正態(tài)總體〔未知〕的一個樣本，記，則以下各式中〔〕不是統(tǒng)計量．．36.對于隨機事件，以下運算公式〔〕成立．37.以下事件運算關(guān)系正確的選項是〔〕．38．以下命題中不正確的選項是〔A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量〕．39.以下數(shù)組中，〔〕中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布．40.2維向量組，則至多是〔2〕．41.，假設(shè)，則〔〕．42.，假設(shè)，那么〔〕．43.方程組相容的充分必要條件是()，其中，44.線性方程組解的情況是〔有無窮多解〕．45.元線性方程組有解的充分必要條件是〔〕46．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是〔〕47.隨機變量，則〔〕．48．〔〕二、填空題1．設(shè)均為3階方陣，，則8．2．設(shè)均為3階方陣，，則-18．3.設(shè)均為3階矩陣，且，則—8．4.設(shè)是3階矩陣，其中，則12．5．設(shè)互不相容，且，則0．6.設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則．7.設(shè)，為兩個事件，假設(shè)，則稱與相互獨立．8．設(shè)為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為的特征值．9．設(shè)為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．10.設(shè)是三個事件，那么發(fā)生，但至少有一個不發(fā)生的事件表示為.11.設(shè)為矩陣，為矩陣，當為〔〕矩陣時，乘積有意義．12.設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解．13．設(shè)隨機變量，則a=0.3．14．設(shè)隨機變量X~B〔n，p〕，則E〔X〕=np．15.設(shè)隨機變量，則15．16．設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k=．17.設(shè)隨機變量，則．18.設(shè)隨機變量，則．19.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則．20.設(shè)隨機變量的期望存在，則0．21.設(shè)隨機變量，假設(shè)，則．22．設(shè)為隨機變量，，此時27．23．設(shè)是未知參數(shù)的一個估計，且滿足，則稱為的無偏估計．24．設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有．25．設(shè)三階矩陣的行列式，則=2．26．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是線性無關(guān)．27．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r〔A〕=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的根基解系含有3個解向量．28.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則．29.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，，則30．設(shè)，則的根是．31．設(shè)，則的根是1，-1，2，-2．32.設(shè)，則．233．假設(shè)，則0.3．34．假設(shè)樣本來自總體，且，則35．假設(shè)向量組：，，，能構(gòu)成R3一個基，則數(shù)k．36．假設(shè)隨機變量X~，則．37.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則當＝〔 〕時線性方程組有無窮多解．38.假設(shè)元線性方程組滿足，則該線性方程組有非零解．39.假設(shè)，則0.3．40.假設(shè)參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更有效．41．假設(shè)事件A，B滿足，則P〔A-B〕=．42.假設(shè)方陣滿足，則是對稱矩陣．43．如果隨機變量的期望，，那么20．44．如果隨機變量的期望，，那么20．45.向量組線性相關(guān)，則k=46.向量組的極大線性無關(guān)組是〔〕．47．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量．48．含有零向量的向量組一定是線性相關(guān)的．49.，則0.6．50.隨機變量，那么2.4．51.隨機變量，那么3．52．行列式的元素的代數(shù)余子式的值為=-56．53.擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為4”的概率是〔〕.54.在對單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗問題中，檢驗法解決的問題是〔未知方差，檢驗均值〕．55.是關(guān)于的一個多項式，該式中一次項系數(shù)是2．56.．57.線性方程組中的一般解的自由元的個數(shù)是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣=3．58.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為則方程組的一般解為是自由未知量〕．59.當=1時，方程組有無窮多解．1．設(shè)矩陣，且有，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得2．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得3．設(shè)矩陣，求：〔1〕；〔2〕．解：〔1〕因為所以．〔2〕因為所以．4．設(shè)矩陣，求．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得利用初等行變換得即5．設(shè)矩陣，求〔1〕，〔2〕．解：〔1〕〔2〕利用初等行變換得即6．矩陣方程，其中，，求．解：因為，且即所以．7．，其中，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法運算得8．求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為：〔其中為自由未知量〕令=0，得到方程的一個特解.方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為：〔其中為自由未知量〕令=1，得到方程的一個根基解系.于是，方程組的全部解為：〔其中為任意常數(shù)〕9．求齊次線性方程組的通解．解：A=一般解為，其中x2，x4是自由元令x2=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=3，得X2=所以原方程組的一個根基解系為{X1，X2}．原方程組的通解為：，其中k1，k2是任意常數(shù)．10．設(shè)齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解在有非零解時，求出通解．解：因為A=時，，所以方程組有非零解．方程組的一般解為：，其中為自由元．令=1得X1=，則方程組的根基解系為{X1}．通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)．27．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．假設(shè)從中任取3顆，求：〔1〕取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；〔2〕取到3顆棋子顏色一樣的概率．解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子〞，=“取到的都是白子〞，=“取到的都是黑子〞，B=“取到3顆棋子顏色一樣〞，則〔1〕．〔2〕=．11．求以下線性方程組的通解．解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，得方程組的一個特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，，得導(dǎo)出組的解向量；令，，得導(dǎo)出組的解向量．所以方程組的通解為：，其中，是任意實數(shù)．12.當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為〔是自由未知量〕分別令及，得齊次方程組的一個根基解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為〔其中為任意常數(shù)〕13．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。此時齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個根基解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為〔其中為任意常數(shù)〕14．設(shè)向量組，，，，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組．解：因為〔〕=所以，r()=3．它的一個極大線性無關(guān)組是〔或〕．15．設(shè)，試求:(1)；(2)．〔〕解：(1)(2)16．設(shè)，試求：(1)；(2)．〔〕解：(1)(2)17．設(shè)隨機變量．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求k的值．〔〕．解：〔1〕＝1－=1－＝1－〔〕=2〔1－〕＝0.045．〔2〕＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．18．設(shè)隨機變量X~N〔3，4〕．求：〔1〕P〔1<X<7〕；〔2〕使P〔X<a〕=0.9成立的常數(shù)a．(，，)．解：〔1〕P〔1<X<7〕====0.9773+0.8413–1=0.8186〔2〕因為P〔X<a〕===0.9所以，a=3+=5.5619．設(shè)，求和.〔其中,〕解：設(shè)==20．從正態(tài)總體N〔，9〕中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得=21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．()解：，n=64，且~因為=21，，且所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為：．21．從正態(tài)總體N〔，4〕中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得=2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.()解：，n=625，且~因為=2.5，，，所以置信度為99%的的置信區(qū)間為：.22．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度〔單位：kg／cm2〕的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格〔〕．解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計算得，由條件，故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強度不合格。23．某車間生產(chǎn)滾珠，滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，假設(shè)這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計算得滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由條件，故此置信區(qū)間為24．某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進展測量，測得的結(jié)果如下：〔單位：cm〕10.4，10.6，10.1，10.4問：該機工作是否正常(,)解：零假設(shè).由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)～經(jīng)計算得，，由條件，且故承受零假設(shè)，即該機工作正常.25.某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量〔單位：kg〕的平均值為14.9，方差不變，問平均重量是否仍為15〔〕解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計算得，由條件，故承受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15．26．某一批零件重量，隨機抽取4個測得重量〔單位：千克〕為14.7,15.1,14.8,15.2可否認為這批零件的平均重量為15千克()解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)經(jīng)計算得，，故承受零假設(shè)，即可以認為這批零件的平均重量為15千克四、證明題1．設(shè)是階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣．證明：是同階矩陣，由矩陣的運算性質(zhì)可知是對稱矩陣，故有，即由此可知也是對稱矩陣，證畢．2．設(shè)是n階矩陣，假設(shè)=0，則．證明：因為===所以3．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．證明：因為，即所以，A為可逆矩陣．4．設(shè)向量組線性無關(guān)，令，，，證明向量組線性無關(guān)。證明：設(shè)，即因為線性無關(guān)，所以解得k1=0,k2=0,k3=0，從而線性無關(guān)．5．設(shè)隨機事件,相互獨立，試證：也相互獨立．證明：所以也相互獨立．證畢．6．設(shè),為隨機事件，試證：證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知7．設(shè),是兩個隨機事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢．8．設(shè),為隨機事件，試證：證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即證畢9.設(shè)是階矩陣，可逆，且，試證：．證明：在的兩端右乘，得上式左端為右端為故有證畢。10.設(shè),是同階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣．證明：因故可知是對稱矩陣．證畢．11.可逆的對稱矩陣的逆矩陣也是對稱矩陣．證明：設(shè)可逆，且則，所以也是對稱矩陣．證畢．12.設(shè)是線性無關(guān)的，證明,也線性無關(guān).證明：設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由線性無關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的．證畢．13.設(shè),是兩個隨機事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢．14.隨機事件,滿足，試證：．證明：，由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即證畢．15.設(shè)隨機事件,滿足，試證：．證明：由可知，因此得，故由因為，故有證畢。8.設(shè)隨機變量的均值、方差都存在,且，試證：隨機變量的均值為0．證明：結(jié)論得證．工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔一〕答案〔總分值100分〕第2章矩陣〔一〕單項選擇題〔每題2分，共20分〕⒈設(shè)，則〔D〕．A.4B.－4C.6D.－6⒉假設(shè)，則〔A〕．A.B.－1C.D.1⒊乘積矩陣中元素〔C〕．A.1B.7C.10D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則以下運算關(guān)系正確的選項是〔B〕．A.B.C.D.⒌設(shè)均為階方陣，且，則以下等式正確的選項是〔D〕．A.B.C.D.⒍以下結(jié)論正確的選項是〔A〕．A.假設(shè)是正交矩陣，則也是正交矩陣B.假設(shè)均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣C.假設(shè)均為階非零矩陣，則也是非零矩陣D.假設(shè)均為階非零矩陣，則⒎矩陣的伴隨矩陣為〔C〕．A.B.C.D.⒏方陣可逆的充分必要條件是〔B〕．A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則〔D〕．A.B.C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔A〕．A.B.C.D.〔二〕填空題〔每題2分，共20分〕⒈7．⒉是關(guān)于的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是2．⒊假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為5×4矩陣．⒋二階矩陣．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則72．⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則－3．⒏假設(shè)為正交矩陣，則0．⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個可逆矩陣，則．〔三〕解答題〔每題8分，共48分〕⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉設(shè)，求．解：⒊，求滿足方程中的．解：⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案：⒌用初等行變換求以下矩陣的逆矩陣：⑴；⑵；⑶．解：〔1〕〔2〕(過程略)(3)⒍求矩陣的秩．解：〔四〕證明題〔每題4分，共12分〕⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣．證明：是對稱矩陣⒏假設(shè)是階方陣，且，試證或．證明：是階方陣，且或⒐假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明：是正交矩陣即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第二次〕(總分值100分)第3章線性方程組〔一〕單項選擇題(每題2分，共16分)⒈用消元法得的解為〔C〕．A.B.C.D.⒉線性方程組〔B〕．A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解⒊向量組的秩為〔A〕．A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為，則〔B〕是極大無關(guān)組．A.B.C.D.⒌與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，假設(shè)這個方程組無解，則〔D〕．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍假設(shè)某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組〔A〕．A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解⒎以下結(jié)論正確的選項是〔D〕．A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解⒏假設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)〔A〕可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．A.至少有一個向量B.沒有一個向量C.至多有一個向量D.任何一個向量9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論〔〕成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，假設(shè)等式〔Ｃ〕成立，則稱Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〔二〕填空題(每題2分，共16分)⒈當１時，齊次線性方程組有非零解．⒉向量組線性相關(guān)．⒊向量組的秩是３．⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的．⒌向量組的極大線性無關(guān)組是．⒍向量組的秩與矩陣的秩一樣．⒎設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，則其根基解系中線性無關(guān)的解向量有２個．⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的根基解系為，則的通解為．9．假設(shè)是Ａ的特征值，則是方程的根．10．假設(shè)矩陣Ａ滿足，則稱Ａ為正交矩陣．〔三〕解答題(第1小題9分，其余每題11分)1．用消元法解線性方程組解：方程組解為２．設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：］當且時，，方程組有唯一解當時，，方程組有無窮多解３．判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能，寫出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出４．計算以下向量組的秩，并且〔1〕判斷該向量組是否線性相關(guān)解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個根基解系．解：方程組的一般解為令，得根基解系６．求以下線性方程組的全部解．解：方程組一般解為令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，，，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明：任一４維向量可唯一表示為⒏試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當且僅當而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標準型．解：令，，，即則將二次型化為標準型工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第三次〕(總分值100分)第4章隨機事件與概率〔一〕單項選擇題⒈為兩個事件，則〔B〕成立．A.B.C.D.⒉如果〔C〕成立，則事件與互為對立事件．A.B.C.且D.與互為對立事件⒊10張獎券中含