大學(xué)物理（上冊）課件 郝虎在 §1-5圓周運動

完§1-5圓周運動RO勻速（率）圓周運動RO變速（率）圓周運動怎樣定量描述其運動規(guī)律？§1-5圓周運動有由相似三角形得：一、勻速圓周運動中的速度與加速度加速度的大小設(shè)質(zhì)點繞O作半徑為的勻速圓周運動的大小和方向？則，的大小相同,方向不同！勻速圓周運動質(zhì)點有一方向指向圓心的加速度稱為向心加速度一般向心加速度用表示，向心加速度的大小加速度的方向是時的方向，的方向總是與垂直，即指向圓心！n時刻速度時刻速度切向加速度：法向加速度：二、變速圓周運動中的加速度設(shè)質(zhì)點繞O作變速圓周運動分析？速度方向的改變引起速度大小的改變引起方向指向圓心方向沿切線方向變速圓周運動中質(zhì)點在法向和切向都有加速度！R大小方向----與的夾角速率增加的變速圓周運動速率減小的變速圓周運動討論在變速圓周運動中加速度的大小與方向問題和總是相互垂直！變速圓周運動的加速度總是指向圓周的凹側(cè)！三.圓周運動的角量描述

A

以ox軸為參考方向，逆時針為正向！則質(zhì)點平均角速度時刻角位置為時間內(nèi)的角位移為

Boxy由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離保持不變，因此，可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。時刻角位置為

弧度/秒(

)單位：

前述用速度

、加速度

來描述圓周運動的方法，稱線量描述法。角速度為：

(1)角加速度

對運動的影響若

等于零，則質(zhì)點作勻速圓周運動；若

為常數(shù)，則質(zhì)點作勻變速圓周運動；

若

隨時間變化，則質(zhì)點作一般的變速圓周運動。角加速度為：oxy

AB討論：弧度/秒(

)單位：弧度/平方秒(

)單位：(2)質(zhì)點作勻變速圓周運動時的角位移、角速度與角加速度的關(guān)系式結(jié)論：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式。oxy

AB勻變速直線運動有對應(yīng)的關(guān)系勻變速圓周運動的基本公式

希望同學(xué)們自己能夠證明！若勻變速圓周運動的角加速度為，初始位置，初始角速度為，則：四、線量與角量之間的關(guān)系

+

+

t+

tBtA以上四式，稱為圓周運動的線量與角量關(guān)系式設(shè)：一質(zhì)點作半徑為的圓周運動，時刻角位置為，角速度為；時刻角位置為，角速度為，則：xOROROROxRO弧長與角位移的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系切向加速度與角加速度關(guān)系法向加速度與角速度的關(guān)系按照質(zhì)點的運動軌跡建立起來的坐標(biāo)系。五、自然坐標(biāo)系yzo在自然坐標(biāo)系中，軌跡上各點處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。沿曲線切線方向并指向質(zhì)點前進(jìn)的方向。沿曲線法線方向并指向曲線凹側(cè)的方向。將自然坐標(biāo)應(yīng)用在一般曲線運動中o相互垂直！可以證明:由加速度定義曲線運動中，加速度總是指向運動軌道凹的一側(cè)！在自然坐標(biāo)系中Ao質(zhì)點位置

速度的方向總是在軌道的切線方向！速率大小變化速率方向變化曲率半徑自然坐標(biāo)系中的加速度例1

討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：ABSρAρB一般曲線運動往往用自然坐標(biāo)系表述(1)an=0at=0勻速直線運動(2)an=0at

0變速直線運動(3)an

0at=

0勻速(率)曲線運動(4)an

0at

0變速曲線運動加速度：速度：例2

質(zhì)點沿半徑為R的圓運動，運動方程為θ=3+2t2（SI），求（1）t時刻質(zhì)點的法向加速度

an

。所以解：（1）已知質(zhì)點的運動方程t時刻質(zhì)點的角速度由（2）t時刻質(zhì)點的角加速度

（2）t時刻質(zhì)點的角加速度

例3

一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為R=2m的圓周運動，其角加速度隨t的變化關(guān)系為β=6t（SI）求：（1）質(zhì)點的角速度ω

（2）切向加速度at解：(1)已知及初始條件：t=0時，ω0=0兩邊積分：(2)已知（1）

t時刻質(zhì)點的總加速度的大小；例4

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按的規(guī)律運動，式中v0、b都是正的常量。求：t時刻質(zhì)點運動到Q

處。解(1)：先作圖如右，t=0時，質(zhì)點位于s=0的p點處。RoQP（2）

t為何值時，總加速度的大小為b；令a=b

，即得解：（3）當(dāng)總加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。解（3）當(dāng)a=b時，t=v0/b

，可求質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為它與圓周長之比即為圈數(shù)：RossP例4

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按的規(guī)律運動，