安徽財經(jīng)大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：空間幾何體

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽財經(jīng)大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練:空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)點M是Z軸上一點,且點M到A（1，0，2）與點B（1，－3，1）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是（)A．（－3，－3,0） B．（0,0，－3）C．(0，－3，－3） D．（0,0，3)【答案】B2．一個幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的體積等于(）A． B． C．2 D．【答案】D3．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，,則②若，,，則③若，，則④若,，則 其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A4．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A． B． C． D．【答案】B5．下列向量中不垂直的一組是()A．， B．,C．， D．,【答案】B6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（)A． B． C． D．【答案】D7．如圖,正方體的棱長為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為()A． B． C． D．【答案】B8．已知為不重合的兩個平面,直線那么“"是“"的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A9．若△ABC中，∠C＝90°，A（1,2,－3k)，B（－2,1，0)，C（4，0，－2k），則k的值為(）A．eq\r(10） B．－eq\r(10)C．2eq\r（5） D．±eq\r(10）【答案】D10．正三角形所在平面外一點，且PA,PB，PC兩兩垂直,則到面的距離為（）A．B。C。 D．【答案】C11．已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為(）A． B． C． D．【答案】A12．下列四個命題中真命題是（）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行;B．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個。【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中錯誤的命題序號是．①若m∥α,n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α【答案】①②③14．在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是【答案】15．在空間直角坐標(biāo)系中,若點點,則?！敬鸢浮?6．正△的邊長為4,是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1）直線與平面的位置關(guān)系為；（2）在線段上存在一點，使,此時,,建系后點坐標(biāo)為．【答案】平行三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求證:AD⊥平面SBC；(II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．【答案】（I）BC⊥平面SAC,平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，，平面SBC,平面SBC，∴AD⊥平面SBC．(II）過D作DE//BC，交SB于E，E點即為所求．∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．18．已知在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．(I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；【答案】方法1:（I）∵平面PAD⊥平面ABCD，,∴平面PAD，∵E、F為PA、PB的中點,∴EF//AB,∴EF平面PAD；(II）過P作AD的垂線，垂足為O，∵,則PO平面ABCD．連OG,以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，∵PA=PD，∴,得，，故，設(shè)平面EFG的一個法向量為則，,平面ABCD的一個法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是:,銳二面角的大小是；19．如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。(1） 求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=,∠CDA=45°，求四棱錐P—ABCD的體積【答案】(1）因為PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE，因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD，又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.（2）由(1)可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==，又PA⊥平面ABCD，PA=1,所以四棱錐P—ABCD的體積等于20．已知，如圖,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H。求證:(1)C，D，F(xiàn),E四點共圓；(2)GH2＝GE·GF.【答案】（1）連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC,∴∠ABC＝∠AEG?！摺螦DC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°,∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓．（2）由C，D，F(xiàn),E四點共圓，知∠GCE＝∠AFE,∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故eq\f（GC，GF）＝eq\f(GE，GD）,即GC·GD＝GE·GF。∵GH為圓的切線,GCD為割線，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.21．四面體D-ABC，中,AB=BC，在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM,且DB⊥AN（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4,DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積?！敬鸢浮?1)且又且為中點（2）過作,設(shè)則又，22．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。(I）求證：AF//平面BCE；(II）求證:平面BCE⊥平面CDE；(III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小?！敬鸢浮?I）取CE中點P,連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點,∴FP//DE,且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(II)∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵AB⊥平面ACD，DE//AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.又BP//AF,∴BP