多進制頻移鍵控信號的譜相關(guān)特性分析

多進制頻移鍵控信號的譜相關(guān)特性分析

1譜相關(guān)特性仿真通信信號通常用于設(shè)置周期性信號的參數(shù)。例如，設(shè)置了正輸入波形的振幅、頻率和相位，并將周期性脈象的脈搏寬度、脈沖寬度和脈搏相位設(shè)置為周期信號。信號的編碼和多段轉(zhuǎn)換也具有周期性。一個信號反映在二階統(tǒng)計量(時變的相關(guān)函數(shù)或功率譜)上的周期性可以解釋為該信號通過一個(二次的)非線性傳輸系統(tǒng)后的特性，常稱之為譜線生成特性。與之對照，一個信號不同頻帶之間的相關(guān)特性則稱作譜相關(guān)(spectralcorrelation)特性。譜相關(guān)理論可用于通信信號的檢測和調(diào)制樣式識別。由于循環(huán)自相關(guān)包含了信號過程的統(tǒng)計平均處理，對平穩(wěn)噪聲和干擾的譜相關(guān)函數(shù)為零，剔除了某些非信號本身特性的隨機因素的影響，因而在信號選擇性、抗干擾能力、分辨力、信號分析能力等各方面常常優(yōu)于常規(guī)的譜分析方法。對于通信信號的循環(huán)平穩(wěn)性進行詳細討論的經(jīng)典論述來自Gardner的論文，其文獻中對于典型的模擬和數(shù)字調(diào)制信號的循環(huán)譜密度函數(shù)進行了討論。但是對于MPSK信號的分析僅集中于BPSK信號。本文著重對于MPSK信號的譜相關(guān)特性進行分析。改寫了MPSK信號表達式，并由此得到BPSK,QPSK,8PSK,16PSK信號的循環(huán)譜密度函數(shù)；應(yīng)用譜相關(guān)函數(shù)的工程計算公式，對這4種信號的譜相關(guān)特性進行了仿真，驗證了得到的循環(huán)譜密度函數(shù)的正確性。文章的結(jié)構(gòu)如下，第2節(jié)簡單介紹譜相關(guān)原理及主要結(jié)論，第3節(jié)是MPSK信號譜相關(guān)特性分析及仿真結(jié)果，第4節(jié)是結(jié)束語。2循環(huán)自相關(guān)函數(shù)一個連續(xù)時間二階隨機過程{x(t);t∈(-∞,+∞)}，當且僅當它的均值和自相關(guān)函數(shù)是周期性的(周期為0T)，則稱之為在廣義上的循環(huán)平穩(wěn)過程(或二階循環(huán)平穩(wěn)過程)。即mx(t+T0)=mx(t)，Rx(t+T0,u+T0)=Rx(t,u)?？紤]u=t-τ時，x(t)的時變相關(guān)函數(shù)定義為由于上式的xR(t,τ)是周期為0T的周期函數(shù)，因此，可以用Fourier級數(shù)展開它，得到式中α=mT0，且Fourier系數(shù)：系數(shù)Rxα(τ)表示頻率為α的循環(huán)自相關(guān)強度，它是τ的函數(shù)，簡稱循環(huán)(自)相關(guān)函數(shù)或譜相關(guān)函數(shù)。信號x(t)的循環(huán)相關(guān)函數(shù)Rxα(τ)的Fourier變換：稱為循環(huán)譜密度(CyclicSpectrumDensity,CSD)。有限時間長度內(nèi)的對理想循環(huán)譜密度Sxα(f)的估計量常被稱為譜相關(guān)密度函數(shù)，記為在實際應(yīng)用中，只能根據(jù)有限個數(shù)據(jù)或者說有限的觀察時間(?t)內(nèi)的x(t)，來近似估計循環(huán)譜密度函數(shù)。采用離散頻率平滑循環(huán)周期圖來估計譜相關(guān)函數(shù)的方法，稱作譜相關(guān)工程計算的離散頻率平滑方法。表達式如下：其含義為：對于x(t)在中心時刻為t，截獲數(shù)據(jù)段長度為?t=NTs，以采樣周期Ts=1/fs均勻采樣，得到N個樣本，即{x(t,n),n=0,1,,N-1}，(t,k)是x(t,n)的離散傅里葉級數(shù)，頻率平滑間隔為?f=M/NTs。上式計算的穩(wěn)定性條件為?t?f=M>>13多進制相位移檢測信號的譜特性3.1譜相關(guān)密度函數(shù)在進行多進制相移鍵控信號的譜相關(guān)特性的分析之前，作為預(yù)備知識，我們先就幅度調(diào)制信號的譜相關(guān)特性進行闡述。針對一般性的幅度調(diào)制信號，可以籠統(tǒng)的寫為若p(t)為連續(xù)單頻載波，即p(t)=cos(2πf0t+φ0)，其中f0為載波頻率，0φ為載波初始相位，依據(jù)文獻的結(jié)論，得到x(t)的譜相關(guān)密度函數(shù)Sxα(f)：若b(t)為脈沖幅度調(diào)制信號，則有其中a(t)=,cT為碼元周期。依據(jù)LPTV系統(tǒng)結(jié)論，可以得到b(t)的譜相關(guān)密度函數(shù)：其中Q(f)是q(t)的傅里葉變換，對于全占空比的矩形脈沖，即則有Q(f)=sin(πfTc)πf。是離散序列{na}的譜相關(guān)密度函數(shù)。由離散情況下的譜相關(guān)理論，有(f)是a(t)的循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)。那么若幅度調(diào)制信號時間序列服從平穩(wěn)白噪聲分布，則有(f)只在α=m/Tc時才有非零值，即Saα(f)才有非零值。其值可以依據(jù)下式得到3.2初始相位條件幅度歸一化的MPSK信號的常見通用表達式有兩種，分別為在式(11a)中相位時間序列φ(t)是可以表示為式中f0是載波頻率，1/Tc是碼元速率，0φ是初始相位。對于MPSK信號，則有nθ為在[0,2π]之間均勻分布M個相位，相位差為2π/M。在式(11b)中且an=cosθn,bn=sinθn。直接對上式進行譜相關(guān)函數(shù)的推導，所得結(jié)果不易討論。為了簡化公式推導中的中間結(jié)果，盡量引入取值屬于{±1,0}范圍的序列是一個較優(yōu)的方法。為了推導MPSK信號的譜相關(guān)特性，擬采用式(7)，式(8)的結(jié)論，將MPSK信號的表達式均改寫為以式(6)為基本單元的求和形式。3.2.1比式與式，如[0,]其中c1(t)，{c1n}是平穩(wěn)的等概率二元序列，且c1n=±1。對比式(11)與式(12)，易得nθ∈[0,π]。應(yīng)用式(7)，式(8)的結(jié)論，且合并二式，則有其中即有,m為整數(shù)。因此對于BPSK信號而言，只有在α=m/Tc和α=(m/Tc)±2f0時存在非零譜相關(guān)密度函數(shù)。3.2.2bpsk信號結(jié)論其中其中{c1n}，{c2n}都是平穩(wěn)等概率二元序列，且c1n=±1,c2n=±1。對比式(11)與式(14)，應(yīng)用和差化積公式，易得。對比BPSK信號結(jié)論，則有如下：若序列{c1n}，{c2n}是平穩(wěn)的且不相關(guān)，并且二者是平衡的，即有,那么(f)取值同BPSK信號。顯見對于QPSK信號而言，只有在α=m/Tc時存在非零的譜相關(guān)密度函數(shù)。3.2.3．差化積公式其中{c1n}，{c2n}，{c3n}都是平穩(wěn)等概率二元序列，且c1n∈[-1,1]，c2n∈[-1,1]，c3n∈。對比式(11)與式(18)，應(yīng)用和差化積公式，易得nθ∈[0,π/4,π/2,3π/4π,5π/4,3π/2,7π/4]。將上式展開為記,式(19)簡化為若序列{c1n}，{c2n}是平穩(wěn)的，且不相關(guān)的，并且{c1n}和{c2n}二者是平衡的，即有≡0。那么也有。應(yīng)用QPSK結(jié)論，做變量替換，則有其中即有m為整數(shù)。顯見對于8PSK信號而言，只有在α=m/Tc時存在非零的譜相關(guān)密度函數(shù)(f)。3.2.4．差化積公式其中{c1n}，{c2n}，{c3n}，{c4n}都是平穩(wěn)等概率二元序列，且c1n∈[-1,1]，c2n∈[-1,1]，c3n∈，c4n∈。對比式(11)與式(22)，應(yīng)用和差化積公式，易得將上式展開為記上式簡化為若序列{c1n}，{c2n}是平穩(wěn)的，且不相關(guān)的，并且{c1n}和{c2n}二者是平衡的，即有≡0。那么也有≡0。應(yīng)用8PSK結(jié)論，做變量替換，則有其中m為整數(shù)。顯見對于16PSK信號而言，只有在α=m/Tc時存在非零的譜相關(guān)密度函數(shù)。3.3譜相關(guān)密度函數(shù)依據(jù)式(13)，式(17)，式(21)和式(25)的結(jié)論，只有BPSK信號在α=2f0時有非零值，而其它MPSK信號則沒有此性質(zhì)。對于M≥4的MPSK信號，對比前面的結(jié)論可知，它們的譜相關(guān)密度函數(shù)僅有系數(shù)上的差異，且非常相近。圖1，圖2顯示了應(yīng)用工程計算公式得到的MPSK信號的譜相關(guān)密度函數(shù)的f-α幅值三維圖和的平面圖，這一仿真結(jié)果印證了前面的結(jié)論。仿真參數(shù)為：碼速率fc=100Hz；載波頻率f0=300Hz；采樣頻率fs=12800Hz；參與判決的碼元個數(shù)L=64；參與判決的數(shù)據(jù)個數(shù)N=8192；信噪比參數(shù)E/N0=30dB(E：平均信號功率，N0：加性高斯白噪聲功率譜密度）；譜相關(guān)工程計算的參數(shù)M=128，且有Fs=fs/N。4信號譜的性質(zhì)本文依據(jù)提出的新的MPSK信號表達式，得到了BPSK,QPSK,8PSK,16PSK信號的譜相關(guān)密度函數(shù)。這一結(jié)果對于研究MPSK信號的性質(zhì)非常有用。例如MPSK信號的功率譜密度是非常接近