高二理科數(shù)學(xué)期末考試試題

博羅中學(xué)-高二第二學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本小題共12題，每小題5分。1.若集合，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A．2B．3C．-2D．-33.在中,是覺得第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是覺得第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形4．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？5.從1至9共9個自然數(shù)中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為（）A．B．C．D．6.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為（）A．8B．12C.16D．247．己知命題“?x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命題，則實數(shù)a的取值范疇是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，+∞） D．（﹣3，1）8．在中，，且，則等于()A．18B．9C.-8D．-69.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．10.不等式組的解集記為，有下面四個命題：，；，，；，其中的真命題是（）A．，B．，C．，D．，11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點，分別交軸于兩點，若的周長12，則獲得最大值時該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．12.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項和）.則（）A．-3B．-2C.2D．3二、填空題：本小題共4題，每小題5分。13．某班級有一種8人小組，現(xiàn)任選其中4人互相調(diào)節(jié)座位，其它4人座位不變，則不同的調(diào)節(jié)方案有種．14.的展開式中，的系數(shù)為．15．已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)為．16.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)．）17.在中，內(nèi)角，，對邊的邊長分別是，，，已知，.（Ⅰ）若的面積等于，求，；（Ⅱ）若，求的面積.18.已知等比數(shù)列的前項和,且.(1)求的值及數(shù)列的通項公式；(2)若,求數(shù)列的前項和.19．小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不得重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答對的的概率依次為,且每個問題回答對的與否互相獨立.

(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;

(2)用X表達小王所獲得獎品的價值,求X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)盼望.20．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．21.已知橢圓（）的兩焦點與短軸的一種端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和，若橢圓上存在點滿足（其中為坐標原點），求實數(shù)的取值范疇.22．已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）如果當時，，求實數(shù)的取值范疇．博羅中學(xué)-高二第二學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)答案1-5BCACB6-10ABDAD11-12DD13.63014.156015.316.17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又由于的面積等于，因此，得．聯(lián)立方程組解得，.（Ⅱ）由題意得，即，當時，，，，，當時，得，由余弦定理得，聯(lián)立方程組解得，，因此，綜上可知的面積.18.解：（1）∵，∴當時，，當時，，即，∵是等比數(shù)列，∴，則，得，∴數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，∴19.(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,.

X0100030006000P(2)X的取值為0,1000,3000,6000,則P(X＝0)＝,

P(X＝1000)＝,P(X＝3000)＝,

P(X＝6000)＝,

∴X的概率分布列為

∴X的數(shù)學(xué)盼望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

（12分）20.【解答】（I）證明：由于四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．因此∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，因此∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，因此BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，不妨設(shè)CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F(xiàn)（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）設(shè)平面BDF的一種法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0因此x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一種法向量，則cos＜，＞===，因此二面角F﹣BD﹣C的余弦值為解法二：取BD的中點G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，因此FC⊥BD，由于FC∩CG=C，F(xiàn)C，CG?平面FCG．因此BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，因此∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，因此GF==CG，故cos∠FGC=，因此二面角F﹣BD﹣C的余弦值為21.解：（Ⅰ）由題意，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）∵橢圓C的兩焦點與短軸的一種端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求橢圓方程為………………4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：，∴，解得．設(shè),，則，-----------6分∴由，得當時，直線為軸，則橢圓上任意一點P滿足，符合題意；當時，∴，．--------------------------------9分將上式代入橢圓方程得：，整頓得：=是的遞增函數(shù)，由知，，因此，