人教版八年級數(shù)學(xué)上冊02 教學(xué)設(shè)計-三角形全等的判定(3)-AAS

第十二章全等三角形 12.2全等三角形的判定12.2.3三角形全等的判定——AAS1．掌握全等三角形“角邊角”判定定理，并能運(yùn)用其解決問題．2．掌握“角角邊”判定定理，并能運(yùn)用其解決問題．三角形全等“角邊角”和“角角邊”的條件．一、情境引入問題：粗心的小明不小心把自己家的玻璃弄破了，小明家有一塊三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同樣大小的玻璃。小明量了兩角和其中一角的對邊到玻璃店，你猜師傅能配出來嗎？問題：有的同學(xué)說可以，而有的同學(xué)說不行。其實結(jié)合我們之前所學(xué)的知識，我們就能將這個問題轉(zhuǎn)化為我們根據(jù)破了的玻璃提供的關(guān)于三角形的信息，能否得到一個與之全等的三角形，大家誰能夠告訴我我們之前學(xué)習(xí)了哪些證明三角形全等的方法？與我們之前學(xué)習(xí)的判定定理進(jìn)行比較，可以看到，這個破爛的玻璃不符合我們之前學(xué)習(xí)過的條件，那么這樣的條件能否得到全等的三角形呢？今天我們就來探討一下．二、探究1．三角形全等的條件問題：上節(jié)課呢，我們分析了給出三個條件下，會有幾種可能，并探索了三邊相等的情況下，三角形的全等。現(xiàn)在我們來回憶一下，如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（學(xué)生回答）總共有兩種情況：兩個角，及兩角所夾的邊；兩個角，及任意一角的對邊。問題：我們先繼續(xù)來分析剛剛的問題，我們發(fā)現(xiàn)，這個玻璃屬于什么樣的條件呢？（學(xué)生回答）我們先來分析兩個角，兩角所夾的邊的情況。大家一起來看課本探究的內(nèi)容，動手畫一下吧。先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔空n件展示畫圖過程。問題：大家動手把自己畫的三角形剪下來，試著重合一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生回答）歸納：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)，所畫的三角形是能夠重合的，這就說明按照這種方法畫的三角形全等。這就是利用兩角一邊判斷三角形全等的定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA”。問題：大家能用數(shù)學(xué)語言來表述這個定理嗎？（學(xué)生回答）在△ABE和△A’CD中∠A=∠D’（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABE≌△DEF（ASA）問題：現(xiàn)在，我們來看一下，小明拿的玻璃能配到一樣的嗎？（學(xué)生回答）問題：我們來看一下類似的問題：老師的一個三角形硬紙板教具不小心被撕成了三塊，如圖，請同學(xué)們幫老師想辦法,用哪一塊才能配一個與原來形狀大小完全相同的教具?并說說你選擇的理由。利用“角邊角”可知,帶第③塊去，可以配到一個與原來全等的三角形教具。接下來我們看一下如何利用這個定理吧。講解課本例1。問題：剛剛，我們只是證明了一種情況下可以得到全等三角形，那么如果這條邊是角的對邊，是否同樣能得到全等三角形呢？講解探究內(nèi)容歸納：通過剛剛的比較，我們發(fā)現(xiàn)，利用兩個角及其中一個角的對邊，同樣能夠得到全等的三角形。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。這兩個定理在使用時，一定要注意區(qū)分邊與角的關(guān)系，正確區(qū)分并利用。這個思路就是按照上述的角邊角定理進(jìn)行判定的?，F(xiàn)在給大家一個練習(xí)，大家一塊證明一下吧。三、知識鞏固1、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（）對．A.2B.3C.4D.52、如圖，在下列條件中，不能直接證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC3、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角