專題2.2 圖形規(guī)律問題（壓軸題專項講練）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊壓軸題專項講練系列（人教版）（解析版）

第第頁專題2.2圖形規(guī)律問題【典例1】國慶節(jié)期間，人民廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5個盆栽，第四層有7個盆栽，…，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題：（1）第10層有個盆栽，前5層共有個盆栽；（2）觀察圖計算1+3+5+7+?+17=；（3）拓展應(yīng)用：求51+53+55+?+2023的值．【思路點撥】（1）后面一層比前面一層多2個盆栽，結(jié)合圖形，根據(jù)規(guī)律可求出其值；（2）圖形剛好構(gòu)成正方形的面積，求面積即可；（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它們的差即可．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意可得，2×(10?1)+1=19，∴第10層有19個盆栽，5×5=25，∴前5層共有25個盆栽，故答案為：19；25．（2）解：觀察圖形可得，第9層盆栽數(shù)量為：2×9?1=17，∴1+3+5+7+?+17=9故答案為：81．（3）解：根據(jù)題意可得，第1012層盆栽數(shù)量為：2×1012?1=2023，∴1+3+5+?+49+51+53+55+?+2023=1012第25層盆栽數(shù)量為：2×25?1=49，∴1+3+5+?+49=25∴51+53+55+?+2023=(1+3+5+?+51+53+55+?2023)?(1+3+5+?+49)，=1012∴51+53+55+?+2023的值為1023519．1．（2022秋·江蘇·七年級期中）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第一個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，…按此規(guī)律第6個圖形中共有點的個數(shù)是（）A．38 B．46 C．61 D．64【思路點撥】根據(jù)第1個圖中點的個數(shù)是4＝1+32×1×2，第2個圖中點的個數(shù)是10＝1+32×2×3，第3個圖中點的個數(shù)是19＝1+32【解題過程】解：∵第1個圖中點的個數(shù)是4＝1+32第2個圖中點的個數(shù)是10＝1+32第3個圖中點的個數(shù)是19＝1+32…，∴第n個圖中點的個數(shù)是1+32∴第6個圖中點的個數(shù)是：1+32故選：D．2．（2022秋·浙江·七年級階段練習）如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0，1，2）上；先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應(yīng)的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應(yīng)的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系．若數(shù)軸繞過圓周99圈后，數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛好落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，則這個整數(shù)是（）A．297 B．298 C．299 D．300【思路點撥】根據(jù)題意先找出正半軸上的整數(shù)與圓周上的數(shù)字建立的對應(yīng)關(guān)系，找出規(guī)律進行解答即可．【解題過程】解：∵數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應(yīng)的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應(yīng)的點重合，∴圓周上數(shù)字0、1、2與正半軸上的整數(shù)每3個一組0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分別對應(yīng)，∴數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是3n+1．當n＝99時，3×99+1＝298．故選：B．3．（2023春·全國·七年級開學考試）觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知第506個正方形的左上角標的數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【思路點撥】觀察圖形可知每個正方形上標4個數(shù)，則有506×4=2024，即第506個正方形左下角的數(shù)是2024，從而可求第506個正方形左上角的數(shù)．【解題過程】解：由題意可知每個正方形上標4個數(shù)，且所有圖形標注的數(shù)字都是從右下角開始，沿逆時針依次標注四個連續(xù)的且依次增大的正整數(shù)，且第一個圖形右下角是從1開始標注，∴第506個正方形標注的最大數(shù)字是：506×4=2024，即第506個正方形的左下角的數(shù)是2024，∴第506個正方形左上角的數(shù)是2024?1=2023．故選：D．4．（2022秋·湖南·七年級期末）如圖是由邊長為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，第一個圖案由1個正方形組成，共用的木條根數(shù)S1＝4，第二個圖案由4個正方形組成，共用的木條根數(shù)S2＝12，第三個圖案由9個正方形組成，共用的木條根數(shù)S3＝24，以此類推…那么第100個圖案共用的木條根數(shù)S100為（）A．19600 B．20400 C．20200 D．20000【思路點撥】本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第n個圖案的規(guī)律為Sn＝4n＋2n×（n?1），得出結(jié)論即可．【解題過程】解：觀察圖形可知：第1個圖案由1和小正方形組成，共用的木條根數(shù)S1＝4×1，即S1＝4×1＋2×1×（1?1）；第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2＝4×2＋2×2；即S1＝4×2＋2×2×（2?1）；第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3＝4×3＋2×3；即S1＝4×3＋2×3×（3?1）；第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S4＝4×4＋2×4；即S1＝4×4＋2×4×（4?1）；…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個圖案由n2個小正方形組成，共用的木條根數(shù)Sn＝4n＋2n×（n?1），當n＝100時，S100＝4×100＋200×（100?1）＝20200，故選：C．5．（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC【思路點撥】根據(jù)甲、乙運動方向結(jié)合速度間的關(guān)系即可得出甲、乙第1次相遇在邊CD上，甲、乙第2次相遇在邊AD上，甲、乙第3次相遇在邊AB上，甲、乙第4次相遇在邊BC上，甲、乙第5次相遇在邊CD上，…，甲、乙相遇位置每四次一循環(huán)，再根據(jù)2022=505×4+【解題過程】解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴甲、乙第1次相遇時，乙走了正方形周長的12∴甲、乙第1次相遇在邊CD上，∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，∴甲、乙第2次相遇在邊AD上，甲、乙第3次相遇在邊AB上，甲、乙第4次相遇在邊BC上，甲、乙第5次相遇在邊CD上，…，∴甲、乙相遇位置每四次一循環(huán)，∵2022=∴甲、乙第2022次相遇在邊AD上．故選：B．6．（2022秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）觀察如圖所示圖形構(gòu)成的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第42個圖中小圓點的個數(shù)為．【思路點撥】觀察圖形的變化并尋找規(guī)律，最后按規(guī)律解答即可．【解題過程】解：觀察圖形可知：第1個圖中小圓點的個數(shù)為1個，即1＝0+12；第2個圖中小圓點的個數(shù)為5個，即5＝1+22；第3個圖中小圓點的個數(shù)為11個，即11＝2+32；第4個圖中小圓點的個數(shù)為19個，即19＝3+42；…第n個圖中小圓點的個數(shù)為（n﹣1）+n2；所以第42個圖中小圓點的個數(shù)為41+422＝1805．故答案為1805．7．（2023秋·全國·七年級課堂例題）觀察并找出如圖圖形變化的規(guī)律，則第2025個圖形中黑色正方形的數(shù)量是個．【思路點撥】仔細觀察圖形可知：當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3n2個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3n+1【解題過程】解：第1個圖形中有3×1+12=2個黑色正方形，第2個圖形中有第3個圖形中有3×3+12=5個黑色正方形，第4個圖形中有第5個圖形中有3×5+12∴當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3n2個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3n+1∴當n=2025時，黑色正方形的個數(shù)為3×2025+12故答案為：3038．8．（2022秋·浙江杭州·七年級期末）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，……，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an(n≥3)，當1a3+【思路點撥】結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5【解題過程】解：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5∴1==1解得n=673，故答案為：673．9．（2022秋·全國·七年級期中）正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第29行第30列的數(shù)字為．【思路點撥】根據(jù)圖形可得每行的第一列的數(shù)是行數(shù)的平方，每行橫向箭頭數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，因此，第29行第30列的數(shù)字應(yīng)該為第30行第30列上面的數(shù)字，列式計算即可.【解題過程】解：根據(jù)圖表分析如下：第一行：首個數(shù)字1，橫向箭頭共有1個數(shù)字，第二行：首個數(shù)字4，橫向箭頭共有2個數(shù)字，第三行：首個數(shù)字9，橫向箭頭共有3個數(shù)字，第四行：首個數(shù)字16，橫向箭頭共有4個數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每行首個數(shù)字是行數(shù)的平方，每行橫向箭頭數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，因此，第29行第30列的數(shù)字應(yīng)該為第30行第30列上面的數(shù)字，302﹣30＝870．故答案為：870．10．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）圖5有多少顆黑色棋子？（2）若第n+2個圖形比第n個圖形中多2021顆棋子，試求n的值．【思路點撥】（1）按規(guī)律數(shù)黑色棋子的個數(shù)，找到規(guī)律，代入求解即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，列方程求解即可．【解題過程】（1）解：圖1中有1個黑色棋子；圖2中有1+2+1=4圖3中有1+2+3+2=8圖4中有1+2+3+4+3=13圖5中有1+2+3+4+5+4=19∴圖5有19顆黑色棋子；（2）解：由（1）得：第n+2個圖形比第n個圖形中多n+3+∴2n+5=2021，解得：n=1008，所以n是值為：1008．11．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考期中）下列每一幅圖都是由單位長度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某種規(guī)律組成的．（1）根據(jù)規(guī)律，第4個圖中共有___________個小正方形，其中灰色小正方形共有___________個．（2）第n個圖形中，白色小正方形共有___________個．（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024個嗎？如果可能，求出n的值；如果不可能，請說明理由．【思路點撥】（1）根據(jù)前三個圖觀察規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律解答即可；（3）根據(jù)題意列方程求解即可．【解題過程】（1）解：∵第1個圖共有小正方形：3×4=2×1+1×4=12個，其中灰色小正方形有：第2個圖共有小正方形：5×4=2×2+1×4=20個，其中灰色小正方形有：第3個圖共有小正方形：7×4=2×3+1×4=28個，其中灰色小正方形有：第4個圖共有小正方形：9×4=2×4+1×4=36個，其中灰色小正方形有：故答案為：36；8．（2）解：由（1）可知，第n個圖形中，小正方形共有：2×n+1×4=8n+4個，其中灰色小正方形有：∴白色小正方形共有：8n+4?2n=6n+4故答案為：6n+4．（3）解：白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024個．設(shè)第n個圖形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024個，由題意得6n+4?2n=2024，解得n=505，所以第505個圖形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024個．12．（2023秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律完成下表：圖形12345…火柴棒根數(shù)5913…（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）（3）小靜同學說她按這種方式搭出來的一個圖形用了200根火柴棒，你認為可能嗎？如果可能，那么是第幾個圖形？如果不可能，請說明理由．【思路點撥】（1）由圖可以看出，圖1火柴棒根數(shù)為5，圖2火柴棒根數(shù)為5+4，圖3火柴棒根數(shù)為5+4+4?????，由此可以得出圖4，圖5中火柴棒根數(shù)；（2）根據(jù)圖示規(guī)律可得，第n個圖形需要5+4(n?1)，即(4n+1)根火柴棒；（3）用4n+1=200求解，可得n=1994，因為【解題過程】（1）解：由圖可以看出，圖1中火柴棒根數(shù)為：5；圖2中火柴棒根數(shù)為：5+4=9；圖3中火柴棒根數(shù)為：5+4+4=13；圖4中火柴棒根數(shù)為：5+4+4+4=17；圖5中火柴棒根數(shù)為：5+4+4+4+4=21．故答案為：17；21．（2）解：根據(jù)（1）中的規(guī)律可得，第n個圖形中火柴棒根數(shù)為：5+4(n?1)=4n+1，故答案為：(4n+1)；（3）解：不可能，理由如下：設(shè)第n個圖形用了200根火柴棒，其中n為正整數(shù)，則4n+1=200，解得n=199故不可能用了200根火柴棒按這種方式搭出來的一個圖形．13．（2022秋·安徽滁州·七年級校考階段練習）以下是一幅幅平面鑲嵌圖案，它們由相同的灰色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，如圖1，當正方形只有1個時，等邊三角形有4個；如圖2，當正方形有2個時，等邊三角形有7個；以此類推……（1）第5個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．（2）第n個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．（3）若此類圖案中有2023個等邊三角形，該圖案中正方形有多少個？【思路點撥】（1）觀察第1個圖案可知：中間的一個正方形對應(yīng)4個等邊三角形，第2個圖案可知增加一個正方形，變成了7個等邊三角形，增加了3個等邊三角形，???，依次計算可解答；（2）觀察第1個圖案，有1個等邊三角形；第2個圖案，有3+4個等邊三角形；???，依次計算可解答；（3）根據(jù)等邊三角形的個數(shù)求出圖形的個數(shù)，即可確定正方形的個數(shù)．【解題過程】（1）解：觀察第1和2個圖案可知：圖案中每增加1個正方形，則等邊三角形增加3個，∴第5個圖案中正方形有5個，等邊三角形有4+3+3+3+3=16(個)．故答案為：5，16；（2）解：第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有：4(個)，第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有：4+3=7(個)，第3個圖案：正方形有3個，等邊三角形有：4+2×3=10(個)，第4個圖案：正方形有4個，等邊三角形有：4+3×3=13(個)，??????第n個圖案：正方形有n個，等邊三角形有：4+3(n?1)=(3n+1)個，故答案為：n，3n+1；（3）解：∵3n+1=2023，解得：n=674，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，該圖案中正方形有674個．14．（2023秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形是由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律組成的．觀察圖形．回答下列問題：（1）按上述規(guī)律排列，第⑤幅圖中，圖形的周長為______﹔（2）按上述規(guī)律排列，第n幅圖中．圖形的周長為______；（3）按上述規(guī)律排列，是否存在第n幅圖形的周長為60，請說明理由．【思路點撥】（1）第1幅圖形的周長為：3×2+4=10，第2幅圖形的周長為：5×2+4=14，第3幅圖形的周長為：7×2+4=18，第4幅圖形的周長為：9×2+4=22所以第5幅圖形的周長為：11×2+4=26；（2）由以上規(guī)律可得第n幅圖形的周長為∶22n+1（3）先假設(shè)存在求出n的值后即可判斷．【解題過程】（1）∵第1幅圖形的周長為：3×2+4=10，第2幅圖形的周長為：5×2+4=14，第3幅圖形的周長為：7×2+4=18，第4幅圖形的周長為：9×2+4=22∴第5幅圖形的周長為：11×2+4=26；故答案為26；（2）由（1）的求解可得第n幅圖形的周長為∶22n+1+4故答案為4n+6；（3）不存在，若某幅圖形的周長為60，則：4n+6=60．解得n=27因為n為正整數(shù)，所以n=2715．（2023春·四川成都·七年級成都外國語學校?？奸_學考試）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？（2）用含有n的代數(shù)式表示：有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？（3）一天中午，餐廳要接待80位顧客共同就餐，但餐廳只有20張這樣的桌子可用，且每4張拼成一張大桌子．若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，并說明理由．【思路點撥】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；（2）旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問題；（3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，進行分析即可．【解題過程】（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐的人數(shù)為：4×4+2=18；用第二種擺設(shè)方式，可以坐的人數(shù)為：4×2+4=12；答：用第一種擺設(shè)方式，可坐18人；用第二種擺設(shè)方式，可坐12人；（2）第一種：1張桌子可坐的人數(shù)為：2+4；2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4；3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4；故當有n張桌子時，能坐的人數(shù)為：2+n×4=(4n+2)人；第二種：1張桌子能坐的人數(shù)為：4+2；2張桌子能坐的人數(shù)為：4+2×2；3張桌子能坐的人數(shù)為：4+3×2；故當有n張桌子時，能坐的人數(shù)為：4+n×2=(2n+4)人；（3）選擇第一種方式來擺餐桌．理由如下：第一種方式：4張桌子拼在一起可坐18人，20張桌子可拼成5張大桌子，共可坐：18×5=90（人)．第二種方式：4張桌子拼在一起可坐12人．20張桌子可拼成5張大桌子，共可坐：12×5=60（人)．∵90>80>60，∴選擇第一種方式來擺餐桌．16．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1

（1）2節(jié)鏈條的總長度為______cm；3節(jié)鏈條的總長度為______cm；4節(jié)鏈條的總長度為______cm；（2）根據(jù)上述規(guī)律，n節(jié)鏈條的總長度為多少cm；（用含n的式子表示，不用說理）（3）一根鏈條的總長度能否為73cm【思路點撥】（1）結(jié)合圖形計算即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律求解即可；（3）利用（2）中結(jié)論列方程求解即可．【解題過程】（1）解：由題意得：1節(jié)鏈條的長度=2.8cm2節(jié)鏈條的總長度=[2.8+(2.8?1)]=4.6cm3節(jié)鏈條的總長度=[2.8+(2.8?1)×2]=6.4cm4節(jié)鏈條的總長度=[2.8+(2.8?1)×3]=8.2cm故答案為：4.6；6.4；8.2；（2）根據(jù)（1）可得，n節(jié)鏈條的總長度為2.8+2.8?1（3）一根鏈條的總長度可以為73cm設(shè)該鏈條由x節(jié)組成，根據(jù)題意得1.8x+1=73，解得x=40，∴總長度為73cm17．（2022秋·全國·七年級專題練習）（1）有一列數(shù)1、3、5、7……有無數(shù)項（無數(shù)個數(shù)），請觀察其規(guī)律后寫出其中第20項（從左往右數(shù)第20個數(shù)）是，第n項是；（2）二算法是數(shù)學的一種很重要的方法，用二算法可以得到許多很重要的數(shù)學公式．請觀察下圖，用二算法推導出1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7的計算結(jié)果，猜測1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）的計算結(jié)果；（3）由（2）推導出2＋4＋6＋……＋2n的結(jié)果．【思路點撥】（1）由所給的數(shù)字可得第n個數(shù)為2n﹣1，據(jù)此解答即可；（2）對所給的圖形進行分析，總結(jié)出規(guī)律即可；（3）利用（2）的方式進行求解即可．【解題過程】解：（1）∵一列數(shù)1、3、5、7…，∴第n個數(shù)為：2n﹣1，∴第20個數(shù)為：2×20﹣1＝39，故答案為：39，2n﹣1；（2）第（2）圖中，分層小正方形的個數(shù)是（1+3）個，而整體計算小正方形的個數(shù)是22，所以，1+3＝22；第（3）圖中，分層小正方形的個數(shù)是（1+3+5）個，而整體計算小正方形的個數(shù)是32，所以，1+3+5＝32；第（4）圖中，分層小正方形的個數(shù)是（1+3+5+7）個，而整體計算小正方形的個數(shù)是42，所以，1+3+5+7＝42；猜測1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2+4+6+8+…+2n＝1+1+3+1+5+1+7+1+…+（2n﹣1）+1＝1+3+5+7+…+（2n﹣1）+n＝n2+n．18．（2022秋·廣西北?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）：（1）當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有________塊（如圖3）；（2）以此類推，人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加________塊；（3）【規(guī)律總結(jié)】若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為________（用含n的代數(shù)式表示）．（4）【問題解決】現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，則需要正方形地磚多少塊？【思路點撥】（1）根據(jù)圖形進行求解即可；（2）觀察圖形1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，即可得出答案；（3）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應(yīng)了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2；圖n：4＋2n（即2n＋4）；（4）根據(jù)現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，可得：2n＋4＝2022，即可求得答案．【解題過程】（1）解：由圖形3可知，等腰直角三角形地磚有8塊，故答案為：8；（2）觀察圖1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；故答案為：2；（3）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應(yīng)了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1，圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2，歸納得：4＋2n（即2n＋4），∴若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（2n＋4）塊，故答案為：2n＋（4）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數(shù)2n＋4，是偶數(shù)，由題意得：2n＋4＝2022，解得：n＝1009，∴這條人行道正方形地磚有1009塊．19．（2023春·四川自貢·七年級四川省榮縣中學校校考階段練習）用火柴棒按圖中的方式搭圖形：（1）按圖示規(guī)律填空：圖形編號①②③④⑤火柴棒根數(shù)712_________________________________（2）按照這種方式搭下去，請寫出搭第n個圖形需要的火柴根數(shù)；（3）小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個正方形，若使用2022根火柴搭圖形，圖中會產(chǎn)生多少個正方形？【思路點撥】（1）由已知圖形中火柴棒的根數(shù)是序數(shù)的5倍與（2（3）先根據(jù)使用2022根火柴搭圖形得出圖形序號，再利用圖n中正方形的個數(shù)為【解題過程】（1）解：圖①中火柴棒的根數(shù)7=2+5×1，圖②中火柴棒的根數(shù)12=2+5×2，圖③中火柴棒的根數(shù)2+5×3=17，圖④中火柴棒的根數(shù)2+5×4=22，圖⑤中火柴棒的根數(shù)2+5×5=27，故答案為：17；22；27（2）解：由（1）中的規(guī)律可得，搭第n個圖形需要的火柴根數(shù)為：2+5n（3）解：根據(jù)題意，得：2+5n=2022，解得：n=404，∵圖①中正方形的個數(shù)2=2+3×1?1圖②中正方形的個數(shù)5=2+3×2?1圖③中正方形的個數(shù)8=2+3×3?1圖④中正方形的個數(shù)11=2+3×4?1圖⑤中正方形的個數(shù)14=2+3×5?1??以此可得，圖n中正方形的個數(shù)2+3n?1∴第404個圖形中，正方形的個數(shù)為3×404?1=1211（個）．20．（2022秋·北京通州·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長方形ABCD的寬為1，長為aa>1的紙片，先剪去一個正方形，余下一個長方形，在余下的長方形紙片中再剪去一個正方形，又余下一個長方形……，依此類推，如圖是剪3次后余下的長方形恰好是正方形的其中一種示意圖及相應(yīng)a的值，請畫出（與示意圖不同）剪3次后余下的長方形恰好是正方形的示意圖，并寫出相應(yīng)a【思路點撥】a有四個值：當a=4時，三個最大的正方形邊長都為1，余下的正方形邊長為1；當a=52時，第一個和第二個正方形邊長都為1，第三個正方形邊長為12，余下的正方形邊長為12；當a=53時，第一個正方形邊長為1，第二個正方形邊長為23，第三個正方形邊長為13，余下的正方形邊長為【解題過程】解：①如圖，a=1+1+1+1=4；②如圖，a=1+1+1③如圖，a=1+1④如圖，a=1+121．（2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖①倒置后與原圖拼