安工大附中高數(shù)學(xué)教案：基本初等函數(shù)：冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課題：冪函數(shù)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì).教學(xué)過(guò)程:一、新課引入:(1)邊長(zhǎng)為的正方形面積,這里是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長(zhǎng),這里是的函數(shù)；(3)邊長(zhǎng)為的立方體體積，這里是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1，則他騎車(chē)的平均速度，這里是的函數(shù);(5）購(gòu)買(mǎi)每本1元的練習(xí)本本，則需支付元,這里是的函數(shù).觀察上述五個(gè)函數(shù)，有什么共同特征？(指數(shù)定，底變）二、講授新課：1、教學(xué)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)①給出定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中為常數(shù).②練：判斷在函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？③作出下列函數(shù)的圖象:（1）；(2）；（3）；（4）;（5）．④引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（Ⅰ）所有的冪函數(shù)在（0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）；(Ⅱ)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（Ⅲ）時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．2、教學(xué)例題：例1（P78例1)．證明冪函數(shù)上是增函數(shù)證：任?。紕t==因＜0，＞0所以，即上是增函數(shù).例2。比較大小:與；與;與.、三、鞏固練習(xí)：1、論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．2。比較下列各題中冪值的大?。号c；與；與。四、小結(jié):提問(wèn)方式：（1）我們今天學(xué)習(xí)了哪一類(lèi)基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的?（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？五、作業(yè)P7