2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

【word版】2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷(無答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1．2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．2．如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是A．60° B．100° C．120° D．140°3．隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，304．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐5．÷的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．B． C．D．7．小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（）B.C.D.設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a9．將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（）A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+10．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；④當(dāng)△BCD是直角三角形時，a＝﹣．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11．計算：（﹣1）2+＝．12．如圖，點A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為．13．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為．14．如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點，點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，若隨機向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．15．如圖，直線AB與雙曲線y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，與x軸交于點C，點B為線段AC的中點，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為．16．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MH⊥BC于點H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時，N為HC的中點；④若DF＝DC，則折疊后重疊部分的面積為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．（10分）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）在這50人中女性有人；（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD＝5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點M，與AB的另一個交點為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB＝，求ED的長．22．（10分）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為．23．（11分）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b與c的關(guān)系為，a與d的關(guān)系為．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對稱軸為直線x＝，其圖象與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C．（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；（2）動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，點N以每秒個單位的速度在線段AC上運動，當(dāng)其中一