參考系運動方程位移速度加速度

第一編：力學(Mechanics)牛頓力學、熱力學、電動力學、色動力學----力學---研究物體機械運動的科學。機械運動---物體相對位置或自身各部份的相對位置發(fā)生變化的運動。機械運動的基本運動形式：1平動---物體上任一直線恒保持平行的運動；2定軸轉(zhuǎn)動---各點繞一固定軸作圓周運動的運動2）剛體---任何情況下大小形狀都不發(fā)生變化的力學研究對象1）質(zhì)點--把實際物體看成只有質(zhì)量而無大小形狀的力學研究對象。兩個模型：力學質(zhì)點運動學質(zhì)點動力學剛體2、質(zhì)點:是一個不計其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質(zhì)量）坐標系：定量描述。（直角、球面、柱面）第一章質(zhì)點的力學基礎(chǔ)

§1-1參考系、質(zhì)點和運動方程1、參照系：比較基準對運動定性描述運動具有相對性注意：能否將研究對象看成質(zhì)點是相對于所研究的問題而言的3

位置矢量（positionvectorofaparticle）位矢的大小:表征某時刻質(zhì)點位置的矢量,簡稱位矢或矢徑位矢

的方向余弦:*---從參考點指向質(zhì)點所在位置的有向線段4

運動方程（functionofmotion）分量式從中消去參數(shù)得軌道方程

例：圓2運動方程實為位置與t的參數(shù)方程，消去t可得軌跡方程。注意：1研究質(zhì)點運動，首先要找到運動方程。例：一質(zhì)點以v0在離地面H處作平拋運動，求軌道方程。OYXH解：消去t可得軌跡方程：V0V0例：已知質(zhì)點位置矢量：，求其軌道方程。解：由位置矢量方程整理得：則：X（cm）Y（cm）341243120§1-2質(zhì)點的位移和速度、加速度一）質(zhì)點的位移Cba定義：當質(zhì)點從某點a運動到另一點b時，從a指向b點的有向線段，稱為這兩點間的位移。記為：計算（直角坐標中）含義：反映質(zhì)點運動位置變化的實際效果oyxy注意:(1)(2)二）質(zhì)點運動的速度1平均速度xyzab定義：----（1）質(zhì)點在

t時間內(nèi),位移和所經(jīng)歷的時間的比值稱為這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度。含義：反映一段時間內(nèi)，質(zhì)點位置變化的平均快慢。注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位移中的平均速度。（t）（t+t）xyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時常用到平均速率的概念。Rm2

瞬時速度當質(zhì)點做曲線運動時,質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度當時,若質(zhì)點在三維空間中運動,其速度為平均速率BA瞬時速率瞬時速率：速度的大小稱為速率▲討論例:

一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）1

平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢）

單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度三加速度A加速度大小2

瞬時加速度加速度的方向：變化的方向例1，一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，參數(shù)方程為x＝4t2－2，y＝2t（m），求（1）t＝1s，t＝2s時的位置；（2）質(zhì)點在第2秒內(nèi)的位移及平均速度；（3）t＝1s，t＝2s的速度和加速度。解(1)質(zhì)點的運動方程(或位置矢量)為:(2)質(zhì)點在第2秒內(nèi)的位移:質(zhì)點在第2秒內(nèi)的平均速度:(3)質(zhì)點在t=1s、2s時的速度和加速度:速度加速度初始條件：t=0（或t=t0）時刻質(zhì)點運動的狀態(tài)值。記為：(四）運動學的兩類問題一類：已知r(t)求

---

求導法二類：已知a，求

求積分法

求導求導積分積分質(zhì)點運動學兩類基本問題例1：一質(zhì)點沿X軸運動，加速度為a＝kt－1，

已知初始條件：t=t0時，v=v0,x=x0,求v(t)、x(t).解兩邊同時積分即(1)(2)兩邊同時積分可得例2：一質(zhì)點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解(1)所以兩邊同時積分:得(2)由得例3：一質(zhì)點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v0。且運動過程中滿足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。解(1)有解得(2)解得例4：一質(zhì)點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v0，且運動過程中滿足a=-kx，求速度與位移之間的關(guān)系。作業(yè):練習一解：既解得既1.3

平面曲線運動寫成分量式：寫成分量式：一拋體運動寫成分量式：忽略阻力的拋體：時，消去參數(shù)t得軌跡方程:此時所需時間：得最大射程：到達最遠處所需時間：時取極值二、圓周運動自然坐標系：在運動軌跡上任取一點o,在某時刻t，質(zhì)點位于P處，沿軌跡某一方向量得的曲線長度質(zhì)點運動方程切線坐標:沿軌跡上任一點的切線方向切向單位矢量法線坐標:沿軌跡上任一點的法線方向法向單位矢量*注意：隨質(zhì)點移動且相互垂直1、勻速率圓周運動方向：的極限方向指向圓心相似三角形2、變速率圓周運動方向：指向圓心法向加速度(方向改變)方向：該點的切線方向切向加速度(大小改變)總加速度：相互垂直方向：對于一般曲線運動，中的可用曲率半徑來替代圓周運動和直線運動是曲線運動的兩個特例一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其路程隨時間變化的關(guān)系為s=20t-0.2t2(SI).例1汽車在

t=1s時的速度和加速度大小求解3圓周運動的角量描述AB1）角位置和角位移（逆時針取+）2）角速度（angularvelocity）角速度方向：右螺旋3）角加速度（angularacceleration）勻變速率圓周運動中：

4、角量與線量的關(guān)系線量角量矢量式：三

平面曲線運動（planecurvilinearmotion）一任意平面曲線運動，可視為由一系列小段圓周運動所組成R―曲率半徑求拋體運動過程中的曲率半徑？如B點思考

(2)設(shè)t’時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則(2)當

=?

時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？(1)當t=2s

時，質(zhì)點運動的an

和一質(zhì)點作半徑為0.1m的圓周運動，已知運動學方程為(1)運動學方程得求解例1以及aτ的大小一時間與空間

在兩個相對作直線運動的參考系中，時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，與參考系無關(guān)，時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎(chǔ).AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點A

和點B.地面上人測得車通過A、B

兩點間的距離和時間與車上的人測量結(jié)果相同.1.4相對運動物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二相對運動相對運動指不同參考系中觀察同一物體的運動位移的相對性：速度的相對性

稱絕對速度（absolutevelocity）稱相對速度（relativevelocity）稱牽連速度（connectedvelocity）

y′x′S′Ox

yS·●

y′S′x′·B●A

僅討論一參照系S

相對另一參照系S以速度平動時情形

稱伽利略速度變換

（Galileanvelocitytransformation）[例]雨天騎車人傘需向前斜撐

v雨對地=v雨對人+v人對地(