第六節(jié)空間直線及其方程8-6

第六節(jié)空間直線及其方程教學內(nèi)容

1空間直線的一般方程；

2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程；

3兩直線的夾角；4直線與平面的夾角；本節(jié)考研要求

掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線與點到平面的距離。1第八章第六節(jié)定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程2第八章第六節(jié)1、方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程直線的對稱式方程3第八章第六節(jié)令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.說明:

某些分母為零時,其分子也理解為零.直線方程為例如,當4第八章第六節(jié)3.參數(shù)式方程設得參數(shù)式方程:5第八章第六節(jié)例1.用對稱式及參數(shù)式表示直線解:1、先在直線上找一點.(怎么找？)令x=1,解方程組,得是直線上一點.6第八章第六節(jié)2、再求直線的方向向量已知直線的兩平面的法向量為:故所給直線的對稱式方程為7第八章第六節(jié)參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.8第八章第六節(jié)解所以交點為取所求直線方程——兩點式方程。注：9第八章第六節(jié)解先作過點M且與已知直線L垂直的平面再求已知直線與該平面的交點N,LM

N代入平面方程，得交點取方向向量所求直線方程為10第八章第六節(jié)另解LM

'L

再求過M與L的：11第八章第六節(jié)^兩直線的方向向量的夾角（銳角）稱為兩直線的夾角.——兩直線的夾角公式。三、兩直線的夾角12第八章第六節(jié)兩直線的位置關系：//13第八章第六節(jié)解設所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程14第八章第六節(jié)當直線與平面垂直時,規(guī)定其夾角線所夾銳角

稱為直線與平面間的夾角;

2.

直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,直線和它在平面上的投影直15第八章第六節(jié)設直線

L的方向向量為

平面

的法向量為則直線與平面夾角

滿足:︿16第八章第六節(jié)特別有:解:

取已知平面的法向量則直線的對稱式方程為直的直線方程.

為所求直線的方向向量.垂

例3.

求過點(1,－2,4)

且與平面17第八章第六節(jié)解為所求夾角．18第八章第六節(jié)四、平面束介紹設直線的方程為其中系數(shù)、、與、、不成比例.表示通過直線的平面束(通過直線

的平面的全體),是任意常數(shù).其中方程方程稱為通過直線L的平面束方程?？芍匠淌峭ㄟ^直線L的.對于不同的λ,方程表示通過直線L的不同平面.反之,凡是通過直線L的平面必定在方程中。19第八章第六節(jié)例4.求直線解:過直線在平面上的投影直線方程.的平面束方程為即20第八章第六節(jié)故所求投影直線方程為:該平面與平面垂直的條件是即解出得代入(1)得21第八章第六節(jié)例9求過兩個平面x+2y-z+1=0與2x-3y+z=0的交線且過點(1,2,3)的平面方程解設直線L通過平面方程x+2y-z+1=0與2x-3y+z=0的交線且過點(1,2,3)把點M(1,2,3)的坐標代入方程(4)我們得到3λ-μ=0,我們?nèi)ˇ?1,則μ=3.代入方程(4)得到22第八章第六節(jié)1.空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式

內(nèi)容小結

23第八章第六節(jié)直線2.線與線的關系直線夾角公式:24