北京第數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末試卷含答案

北京第數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列四個(gè)圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經(jīng)過一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對稱而形成右邊圖形的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2、已知一粒米的質(zhì)量是0.0000021千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4、若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．3 D．25、下列各式中，從左到右因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6、下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．8、若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．－3 B．0 C．2 D．39、如圖，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．105° B．65° C．115° D．125°二、填空題10、如圖是由4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為48，小正方形面積為6，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x>y），則的值為（

）A．60 B．79 C．84 D．9011、分式的值為，則______．12、點(diǎn)M(a，5)與點(diǎn)N(-3，b)關(guān)于y軸對稱，則2a-b=______．13、已知，則的值是_____．14、若，，則的值為___________．15、如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長的最小值為_________．16、若是完全平方式，則m的值是______．17、若，求的值為______．18、如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為__cm/s．三、解答題19、（1）計(jì)算：

（2）因式分解：20、（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．21、已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求證：AB=DC．22、問題引入：(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；如圖2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，請猜想∠BOC＝（直接寫出答案）．23、【閱讀材料】若分式A與分式B的差等于它們的積，即，則稱分式B是分式A的“關(guān)聯(lián)分式”．例如與，解：，，是的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)【解決問題】已知分式，則，的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）．(2)和諧小組成員在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為B，則，，．請你仿照和諧小組成員的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(3)【拓展延伸】觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：________．24、學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小聰同學(xué)對學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問題，請你也來試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問題：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子①化簡：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②計(jì)算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；(2)【公式運(yùn)用】已知：＋x＝5，求的值：(3)【公式應(yīng)用】如圖，將兩塊棱長分別為a、b的實(shí)心正方體橡皮泥揉合在一起，重新捏成一個(gè)高為的實(shí)心長方體，問這個(gè)長方體有無可能是正方體，若可能，a與b應(yīng)滿足什么關(guān)系？若不可能，說明理由．25、以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）延長交于點(diǎn)試求的度數(shù)；（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖，左邊的圖形可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到右邊的圖形，第二個(gè)圖，左邊的圖形可以通過一次軸對稱得到右邊的圖形，第三個(gè)圖，左邊的圖形可以通過一次平移得到右邊的圖形，第四個(gè)圖，不能通過一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對稱變換得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、C【解析】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021千克用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為千克，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】D【分析】根據(jù)整式的計(jì)算中的合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則分別計(jì)算，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，其中與不是同類項(xiàng)，不能相加減，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的計(jì)算中的合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件及值為0的條件，即可求得【詳解】解：分式的值為0，解得故x的值是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件及值為0的條件，熟練掌握和運(yùn)用分式有意義的條件及值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；B、故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；C、，不是因式分解，不合題意；D．，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、當(dāng)c=0時(shí)，，故B不符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，A、添加，可以利用ASA判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，無法判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、添加，可以利用SAS判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，可以利用AAS判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】D【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3，∴m=2、故選：D．【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解析】C【分析】根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°．∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)勾股定理流出方程，進(jìn)而利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長，∴根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)小正方形面積可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用方程的思想解決問題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想．11、【分析】分式的值為的條件是：分子；分母兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：且解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．12、【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出a，b的值，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，5），點(diǎn)N（?3，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝3，b＝5，∴2a?b＝2×3?5＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：可化為，則，故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．異分母分式相加減，先通分，化成同分母分式相加減；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．14、45【分析】把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計(jì)算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an求解．15、10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即可【解析】10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，∵△APC的周長=AC+PA+PC，∴△APC的周長=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最小，此時(shí)，P點(diǎn)在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長最小為：6+4=10，故答案為：9、【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，以及中垂線的性質(zhì)，理解并掌握中垂線的性質(zhì)，以及最短路徑問題的基本處理方式是解題關(guān)鍵．16、【分析】兩個(gè)完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)進(jìn)行解得即可.【詳解】解：是完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方式的特點(diǎn)求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點(diǎn)”【解析】【分析】兩個(gè)完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)進(jìn)行解得即可.【詳解】解：是完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方式的特點(diǎn)求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于對完全平方公式的靈活運(yùn)用．【解析】2【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于對完全平方公式的靈活運(yùn)用．18、1或1.5【分析】分兩種情況討論：當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，從而可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，可得：從而可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，則AC【解析】1或1.5【分析】分兩種情況討論：當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，從而可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，可得：從而可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，則AC＝BP，AP＝BQ，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∵AB＝4cm，∴AP＝1cm，∴BQ＝1cm，∴點(diǎn)Q的速度為：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，則AC＝BQ，AP＝BP，∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，∴點(diǎn)Q的速度為：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；故答案為：1或1.4、【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握利用分類討論解決全等三角形問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題19、（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可；（2）原式變形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法【解析】（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可；（2）原式變形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）原方程無解；（2），【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗(yàn)即可；（2）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)【解析】（1）原方程無解；（2），【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗(yàn)即可；（2）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴不是原方程的解，∴原方程無解；（2），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21、詳見解析【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．【解析】詳見解析【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．22、(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得【解析】(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如圖1，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如圖3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握內(nèi)角和定理，以及幾何圖形中角度的計(jì)算．23、(1)是(2)(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)分式的定義判斷；（2）仿照和諧小組成員的方法，設(shè)的關(guān)聯(lián)分式是N，則，求出N即可；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果找出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．（1）解【解析】(1)是(2)(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)分式的定義判斷；（2）仿照和諧小組成員的方法，設(shè)的關(guān)聯(lián)分式是N，則，求出N即可；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果找出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．（1）解：∵，，∴是的“關(guān)聯(lián)分式”．故答案為：是；（2）解：設(shè)的關(guān)聯(lián)分式是N，則：∴∴∴；（3）解：由（1）（2）知：的關(guān)聯(lián)分式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是求解本題的基礎(chǔ)．24、(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)立方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算；（3）根據(jù)體積找到a，b關(guān)系．(1)解：①原式=a3+(-b)3=【解析】(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)立方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算；（3）根據(jù)體積找到a，b關(guān)系．(1)解：①原式=a3+(-b)3=a3-b2、②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．故答案為：a3-b3，100．(2)∵，∴原式=5-1=3、(3)假設(shè)長方體可能為正方體，由題意：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴7a2-10ab+7b2=0不成立，∴該長方體不可能是邊長為的正方體．【點(diǎn)睛】本題考查