2022年數(shù)學(百色專用)一輪復習教學案-第5課時二次根式

第5課時二次根式近五年中考考情2022年中考預測年份考查點題型題號分值預計將以本課時內(nèi)容為基礎考查二次根式的化簡與運算，比如在實數(shù)混合運算的解答題中很直觀地考查此內(nèi)容，也會滲透在其他考題中考查．2021二次根式的估算填空題163分2020二次根式的化簡與運算解答題196分2019二次根式的運算解答題196分2018二次根式的運算解答題196分2017二次根式的化簡與運算解答題196分2016二次根式的運算解答題196分估算1.(2021年，16，3分)實數(shù)eq\r(105)的整數(shù)部分是__10__．二次根式的化簡與運算2.(2020年，19，6分)計算：eq\r(8)－4cos45°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋|eq\r(2)－1|.解：原式＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－2＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)－3.3.(2017年，19，6分)計算：eq\r(12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－|1－4cos30°|.解：原式＝2eq\r(3)＋2－1－2eq\r(3)＋1＝2.4.(2019年，19，6分)計算：(－1)3＋eq\r(9)－(π－112)0－2eq\r(3)tan60°.解：原式＝－1＋3－1－2eq\r(3)×eq\r(3)＝1－6＝－5.二次根式的有關概念(滬科八下P2)1.二次根式：形如eq\r(a)(__a≥0__)的式子叫做二次根式，其中a稱為被開方數(shù)．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)__≥0__．雙重非負性：a≥0，且eq\r(a)≥0.2.滿足下列兩個條件的二次根式就是最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是__整數(shù)__，因式是__整式__；(2)被開方數(shù)中不含有__開得盡方的因數(shù)或因式__．二次根式的性質(zhì)(滬科八下P2～5)3.(1)(eq\r(a))2＝__a__(a__≥__0).(2)eq\r(a2)＝|a|＝(3)eq\r(ab)＝__eq\r(a)·eq\r(b)__(a≥0，b≥0).(4)eq\r(\f(a,b))＝__eq\f(\r(a),\r(b))__(a≥0，b>0).【知識拓展】【知識拓展】基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a>0，b>0)，當且僅當a＝b時，等號成立．二次根式的運算(滬科八下P6～17)4.(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成__最簡二次根式__，再把__同類二次根式__分別合并．(2)二次根式的乘法eq\r(a)·eq\r(b)＝__eq\r(ab)__(a≥0，b≥0).(3)二次根式的除法eq\f(\r(a),\r(b))＝__eq\r(\f(a,b))__(a≥0，b>0).(4)在二次根式的運算中，實數(shù)的運算性質(zhì)和法則同樣適用．二次根式的混合運算順序是：先算__乘方__，再算__乘除__，后算__加減__，有括號時，先算括號內(nèi)的(或先去括號)．【溫馨提示】【溫馨提示】(1)二次根式運算的結(jié)果可以是整式，也可以是最簡二次根式，如果二次根式的運算結(jié)果不是最簡二次根式，必須進行化簡．(2)化簡時應注意：①有時需將被開方數(shù)分解因式；②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應把分母有理化．5.二次根式的估算(1)二次根式的估算，一般采用“夾逼法”確定其值所在的范圍．具體地說，先對二次根式平方，找出與平方后所得的數(shù)__相鄰__的兩個能開得盡方的整數(shù)，對其進行開平方，即可確定這個二次根式在哪兩個整數(shù)之間．(2)熟記：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236.【方法點撥】【方法點撥】估算一個根號表示的無理數(shù)可用“逐步逼近”的方法，即首先找出與該數(shù)鄰近的兩個能開得盡方的整數(shù)，可估算出該無理數(shù)的整數(shù)部分，然后取一位小數(shù)進一步估算即可．非負數(shù)及其性質(zhì)非負數(shù)包括零和正數(shù)，目前所學非負數(shù)主要有三種形式：①絕對值，②平方，③二次根式．幾個非負數(shù)的和為零，那么這幾個非負數(shù)都為0.例如，已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋b2＋eq\r(c)＝0，則a＝0，b＝0，c＝0.1.已知二次根式eq\r(2x＋1)，則x的最小值是(D)A．0B．－1C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2.(2021·桂林中考)下列根式中，是最簡二次根式的是(D)A．eq\r(\f(1,9))B．eq\r(4)C．eq\r(a2)D．eq\r(a＋b)3.(2021·泰州中考)下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是(D)A．eq\r(8)與eq\r(3)B．eq\r(2)與eq\r(12)C．eq\r(5)與eq\r(15)D．eq\r(75)與eq\r(27)【鏈接考點1】4.下列計算錯誤的是(A)A．eq\r(0.16)＝±0.4B．eq\r(（－3）2)＝3C．(eq\r(5))2＝5D．eq\r(3,8)＝25.李老師設計了一個關于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)，乘以eq\r(3)后再減去eq\r(3)，輸出結(jié)果．若小剛按程序輸入2，則輸出的結(jié)果應為(B)A．2B．eq\r(3)C．－eq\r(3)D．3eq\r(3)【鏈接考點3】6.已知eq\r(7＋a)是最簡二次根式，且它與eq\r(48)是同類二次根式，則a＝__－4__．7.(2021·銅仁中考)計算(eq\r(27)＋eq\r(18))(eq\r(3)－eq\r(2))＝__3__．【鏈接考點1】8.化簡：(eq\r(5)－2)2021(eq\r(5)＋2)2020＝__eq\r(5)－2__．9.計算：(eq\r(3)＋eq\r(2))2－eq\r(24)＝__5__.10.(2020·百色二模)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋20200＋eq\r(27)－2cos30°.解：原式＝4＋1＋3eq\r(3)－2×eq\f(\r(3),2)＝5＋3eq\r(3)－eq\r(3)＝5＋2eq\r(3).11.(2021·臨沂中考)計算：|－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋\f(1,2)))eq\s\up12(2).解：原式＝eq\r(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)＋\r(2)＋\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)－\r(2)－\f(1,2)))＝eq\r(2)＋2eq\r(2)×(－1)＝eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2).【鏈接考點3】二次根式的有關概念和性質(zhì)【例1】下列根式是最簡二次根式的是(C)A．eq\r(\f(1,3))B．eq\r(0.3)C．eq\r(3)D．eq\r(20)【解析】根據(jù)“最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式”，可得答案．1.(2021·襄陽中考)若二次根式eq\r(x＋3)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A)A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x>－32.(2021·益陽中考)將eq\r(\f(45,2))化為最簡二次根式，其結(jié)果是(D)A．eq\f(\r(45),2)B．eq\f(\r(90),2)C．eq\f(9\r(10),2)D．eq\f(3\r(10),2)3.已知1＜a＜3，化簡eq\r(1－2a＋a2)－eq\r(a2－8a＋16)的結(jié)果是(A)A．2a－5B．5－2aC．－3D．3二次根式的估算與運算(重點)【例2】(2021·廣東中考)設6－eq\r(10)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(2a＋eq\r(10))b的值是(A)A．6B．2eq\r(10)C．12D．9eq\r(10)【解析】根據(jù)算術平方根得到3＜eq\r(10)＜4，∴2＜6－eq\r(10)＜3.于是可得到a＝__2__，b＝__4－eq\r(10)__，然后把a與b的值代入(2a＋eq\r(10))b中計算即可．【例3】下列等式成立的是(D)A.eq\r(8)＋eq\r(2)＝eq\r(10)B．eq\r(12)÷eq\r(6)＝2C．eq\r(0.2)＝eq\f(\r(2),2)D．eq\r(（－3）2)＝3【解析】根據(jù)二次根式的運算法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．4.若x為實數(shù)，在“(eq\r(3)＋1)□x”的“□”中添上一種運算符號(在“＋，－，×，÷”中選擇)后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是(C)A．eq\r(3)＋1B．eq\r(3)－1C．2eq\r(3)D．1－eq\r(3)5.與eq\r(14)－2最接近的自然數(shù)是__2__．6.(2019·百色適應性演練)計算：(－1)4＋eq\r(3,－8)－2eq\r(3)sin60°＋(π－3.14)0.解：原式＝1－2－2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋1＝1－2－3＋1＝－3.7.計算：4cos30°－|eq\r