2023學年完整公開課版專題強化八

專題強化八帶電粒子(帶電體)在電場中運動的綜合問題大一輪復習講義第七章靜電場1.本專題主要講解帶電粒子(帶電體)在電場中運動時動力學和能量觀點的綜合運用，高考常以計算題出現(xiàn).2.學好本專題，可以加深對動力學和能量知識的理解，能靈活應用受力分析、運動分析(特別是平拋運動、圓周運動等曲線運動)的方法與技巧，熟練應用能量觀點解題.3.用到的知識：受力分析、運動分析、能量觀點.專題解讀NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點課時作業(yè)回扣基礎(chǔ)知識訓練基礎(chǔ)題目細研考綱和真題分析突破命題點限時訓練練規(guī)范練速度過好雙基關(guān)一、帶電粒子在電場中的運動1.分析方法：先分析受力情況，再分析

和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當?shù)囊?guī)律如牛頓運動定律、運動學公式、

、能量守恒定律解題.2.受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略.一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用.運動狀態(tài)動能定理二、用能量觀點處理帶電體的運動對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理.即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常更簡捷.具體方法常有兩種：1.用動能定理處理思維順序一般為：(1)弄清研究對象，明確所研究的

.(2)分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負功.(3)弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動能).(4)根據(jù)W＝

列出方程求解.物理過程ΔEk2.用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：(1)利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程.(2)利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程.3.兩個結(jié)論(1)若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和

.(2)若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和

之和保持不變.保持不變電勢能研透命題點1.常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.2.常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解).(2)粒子做往返運動(一般分段研究).(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究).命題點一帶電粒子在交變電場中的運動3.思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件.(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關(guān)系.(3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應用.例1

(2018·山東省日照市二模)圖1甲為兩水平金屬板，在兩板間加上周期為T的交變電壓u，電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示.質(zhì)量為m、重力不計的帶電粒子以初速度v0沿中線射入兩板間，經(jīng)時間T從兩板間飛出.下列關(guān)于粒子運動的描述錯誤的是A.t＝0時入射的粒子，離開電場時偏離

中線的距離最大B.t＝

T時入射的粒子，離開電場時偏

離中線的距離最大C.無論哪個時刻入射的粒子，離開電場時的速度方向都水平D.無論哪個時刻入射的粒子，離開電場時的速度大小都相等圖1√解析

粒子在電場中運動的時間是相同的；t＝0時入射的粒子，在豎直方向先加速，然后減速，最后離開電場區(qū)域，故t＝0時入射的粒子離開電場時偏離中線的距離最大，選項A正確；t＝

T時入射的粒子，在豎直方向先加速，然后減速，再反向加速，最后反向減速離開電場區(qū)域，故此時刻射入的粒子離開電場時速度方向和中線在同一直線上，選項B錯誤；因粒子在電場中運動的時間等于電場變化的周期T，根據(jù)動量定理，豎直方向電場力的沖量的矢量和為零，故所有粒子離開電場時的豎直方向分速度為零，即最終都垂直電場方向射出電場，離開電場時的速度大小都等于初速度，選項C、D正確.變式1

(多選)(2018·河北省衡水中學二調(diào))如圖2甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示.t＝0時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～

時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出.微粒運動過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時間內(nèi)運動的描述，正確的是B.末速度沿水平方向D.克服電場力做功為mgd圖2√√1.等效重力法將重力與電場力進行合成，如圖3所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝

為等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的“豎直向下”方向.命題點二用“等效法”處理帶電粒子在電場和重力場中的運動圖32.物理最高點與幾何最高點在“等效力場”中做圓周運動的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界速度問題.小球能維持圓周運動的條件是能過最高點，而這里的最高點不一定是幾何最高點，而應是物理最高點.幾何最高點是圖形中所畫圓的最上端，是符合人眼視覺習慣的最高點.而物理最高點是物體在圓周運動過程中速度最小的點.例2

(2018·閩粵期末大聯(lián)考)如圖4所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為L＝0.4m的絕緣細線把質(zhì)量為m＝0.20kg，帶有q＝6.0×10－4C正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ＝37°.已知A、C兩點分別為細線懸掛小球的水平位置和豎直位置，求：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)A、B兩點間的電勢差UAB.圖4答案

－400V

解析

帶電小球在B點靜止受力平衡，根據(jù)平衡條件得：qE＝mgtanθ，由U＝Ed有：UAB＝－EL(1－sinθ)＝－2.5×103×0.4×(1－sin37°)V＝－400V.(2)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，小球通過最低點C時細線對小球的拉力F的大小.答案

3N

解析

設小球運動至C點時速度為vC，則：在C點，小球所受重力和細線的合力提供向心力：聯(lián)立解得：F＝3N.(3)如果要使小球能繞O點做完整的圓周運動，則小球在A點時沿垂直于OA方向運動的初速度v0的大小.解析

分析可知小球做完整圓周運動時必須通過B點關(guān)于O點的對稱點，設在該點時小球的最小速度為v，則：變式2

(2018·安徽省皖南八校第二次聯(lián)考)如圖5，一質(zhì)量為m1＝1kg，帶電荷量為q＝＋0.5C的小球以速度v0＝3m/s，沿兩正對帶電平行金屬板(板間電場可看成勻強電場)左側(cè)某位置水平向右飛入，極板長0.6m，兩極板間距為0.5m，不計空氣阻力，小球飛離極板后恰好由A點沿切線落入豎直光滑圓弧軌道ABC，圓弧軌道ABC的形狀為半徑R<3m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過A點豎直線OO′的右邊界空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E＝10V/m.(取g＝10m/s2)求：(1)兩極板間的電勢差大小U；答案

10V

圖5解析

在A點，豎直分速度vy＝

v0tan53°＝4m/svy＝at，得a＝20m/s2

又mg＋E′q＝ma(2)欲使小球在圓弧軌道運動時不脫離圓弧軌道，求半徑R的取值應滿足的條件.①若小球不超過圓心等高處，則有②若小球能到達最高點C，則有故圓弧軌道半徑R的取值條件為：1.力學規(guī)律(1)動力學規(guī)律：牛頓運動定律結(jié)合運動學公式.(2)能量規(guī)律：動能定理或能量守恒定律.2.電場規(guī)律(1)電場力的特點：F＝Eq，正電荷受到的電場力與場強方向相同.(2)電場力做功的特點：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB.3.多階段運動在多階段運動過程中，當物體所受外力突變時，物體由于慣性而速度不發(fā)生突變，故物體在前一階段的末速度即為物體在后一階段的初速度.對于多階段運動過程中物體在各階段中發(fā)生的位移之間的聯(lián)系，可以通過作運動過程草圖來獲得.命題點三電場中的力電綜合問題例3

(2018·四川省樂山市第一次調(diào)研)如圖6所示，AB是位于豎直平面內(nèi)、半徑R＝0.5m的

圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度E＝5×103N/C.今有一質(zhì)量為m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋8×10－5C的小滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放.若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：(1)小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力；圖6答案

2.2N，方向豎直向下解析

設小滑塊第一次到達B點時的速度為vB，對圓弧軌道最低點B的壓力為FN，則由A→B，由牛頓第三定律FN′＝FN故FN＝3mg－2qE＝2.2N，方向豎直向下，(2)小滑塊在水平軌道上向右滑過的最大距離；解析

設小滑塊在水平軌道上向右滑行的最大距離為x，對全程由動能定理有mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0(3)小滑塊最終運動情況.解析

由題意知qE＝8×10－5×5×103N＝0.4Nμmg＝0.05×0.1×10N＝0.05N因此有qE>μmg所以小滑塊最終在圓弧軌道上往復運動.答案

在圓弧軌道上往復運動變式3

(2018·江西省南昌二中第四次模擬)如圖7所示，在E＝103V/m的水平向左的勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R＝40cm，一帶正電荷q＝10－4C的小滑塊質(zhì)量為m＝40g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2，問：答案

20m

圖7(1)要使小滑塊恰好運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？解析

設滑塊與N點的距離為L，解得v＝2m/s，L＝20m(2)這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？(P為半圓軌道中點)答案

1.5N解析

滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理得，由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力大小是1.5N.變式4

(2019·山東省青島市模擬)如圖8所示，水平地面上方存在水平向左的勻強電場，一質(zhì)量為m的帶電小球(大小可忽略)用輕質(zhì)絕緣細線懸掛于O點，小球帶電荷量為＋q，靜止時距地面的高度為h，細線與豎直方向的夾角為α＝37°，重力加速度為g.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)勻強電場的場強大小E；圖8解析

小球靜止時，對小球受力分析如圖所示，由FTcos37°＝mgFTsin37°＝qE(2)現(xiàn)將細線剪斷，小球落地過程中小球水平位移的大小；解析

剪斷細線，小球在豎直方向做自由落體運動，水平方向做加速度為a的勻加速運動，由Eq＝ma(3)現(xiàn)將細線剪斷，帶電小球落地前瞬間的動能.課時作業(yè)1.(2018·河南省中原名校第二次聯(lián)考)如圖1所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，當兩板間的電壓分別如圖2中甲、乙、丙、丁所示，電子在板間運動(假設不與板相碰)，下列說法正確的是1234圖1567891011圖2雙基鞏固練1234A.電壓是甲圖時，在0～T時間內(nèi)，電子的電勢能一直減少B.電壓是乙圖時，在0～

時間內(nèi)，電子的電勢能先增加后減少C.電壓是丙圖時，電子在板間做往復運動D.電壓是丁圖時，電子在板間做往復運動567891011√解析

若電壓是題圖甲，0～T時間內(nèi)，電場力先向左后向右，則電子先向左做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，即電場力先做正功后做負功，電勢能先減少后增加，故A錯誤；12345678910112.將如圖3所示的交變電壓加在平行板電容器A、B兩板上，開始B板電勢比A板電勢高，這時有一個原來靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場力作用下開始運動，設A、B兩極板間的距離足夠大，下列說法正確的是A.電子一直向著A板運動B.電子一直向著B板運動C.電子先向A板運動，然后返回向B板運動，

之后在A、B兩板間做周期性往復運動D.電子先向B板運動，然后返回向A板運動，之后在A、B兩板間做周期性往復

運動圖31234√5678910113.(2018·安徽省蚌埠市一質(zhì)檢)如圖4甲為一對長度為L的平行金屬板，在兩板之間加上如圖乙所示的電壓.現(xiàn)沿兩板的中軸線從左端向右端連續(xù)不斷射入初速度為v0的相同帶電粒子(重力不計)，且所有粒子均能從平行金屬板的右端飛出，若粒子在兩板之間的運動時間均為T，則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1圖41234√567891011解析

設偏轉(zhuǎn)電場電壓不為零時，粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度為a1234則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是3∶1，故C項正確.5678910114.(2019·廣東省韶關(guān)市調(diào)研)如圖5所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的輕質(zhì)絕緣細繩，一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b.不計空氣阻力，則A.小球帶負電B.電場力跟重力是一對平衡力C.小球從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D.運動過程中小球的機械能守恒圖51234√567891011解析

小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力、電場力和細繩的拉力，電場力與重力平衡，則知小球帶正電，故A錯誤，B正確.小球在從a點運動到b點的過程中，電場力做負功，小球的電勢能增大，故C錯誤.由于電場力做功，所以小球在運動過程中機械能不守恒，故D錯誤.12345678910115.(多選)(2018·安徽省蕪湖市上學期期末)如圖6所示，在水平的勻強電場中，一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長為L的絕緣細線一端，小球可以在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑.已知重力加速度為g，電場強度E＝

，不計空氣阻力，下列說法正確的是圖61234A.若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則小球

運動到B點時的機械能最大B.若將小球在A點由靜止開始釋放，它將沿著ACBD

圓弧運動C.若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則它運

動過程中的最小速度為

D.若將小球在A點以大小為

的速度豎直向上拋出，它將能夠到達D點√√5678910116.(多選)(2018·山西省孝義市第一次模擬)如圖7所示ABCD為豎直放置的光滑絕緣細管道，其中AB部分是半徑為R的圓弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，兩部分管道恰好相切于B點.水平面內(nèi)的M、N、B三點連線構(gòu)成邊長為L的等邊三角形，M、N連線過C點且垂直于BCD.兩個帶等量異種電荷的點電荷分別固定在M、N兩點，電荷量分別為＋Q和－Q.現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點電荷)，由管道的A處靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則A.小球運動到B點時受到的電場力小于運動到C

點時受到的電場力B.小球在B點時的電勢能小于在C點時的電勢能C.小球在A點時的電勢能等于在C點時的電勢能D.小球運動到C點時的速度為圖71234√√567891011解析

根據(jù)等量異種點電荷的電場特征，B點電場強度小于C點，小球在B點時受到的電場力小于運動到C點時受到的電場力，故A項正確.根據(jù)等量異種點電荷的電場特征可知A、B、C三點處于同一個等勢面上，所以三點的電勢相等，小球在三點處的電勢能是相等的，故B項錯誤，C項正確.12345678910117.(2018·河南省中原名校第四次模擬)水平放置的平行板電容器與某一電源相連接后，斷開電鍵，重力不可忽略的小球由電容器的正中央沿水平向右的方向射入該電容器，如圖8所示，小球先后經(jīng)過虛線的A、B兩點.則A.如果小球所帶的電荷為正電荷，小球所受的電場力一定向下B.小球由A到B的過程中電場力一定做負功C.小球由A到B的過程中動能可能減小D.小球由A到B的過程中，小球的機械能可能減小圖81234√567891011解析

由題圖所示小球運動軌跡可知，小球向下運動，說明小球受到的合力豎直向下，重力與電場力的合力豎直向下；當小球帶正電時，若上極板帶正電荷，小球受到的合力向下，小球運動軌跡向下，若上極板帶負電，且電場力小于重力，小球受到的合力向下，小球運動軌跡向下，A錯誤；如果小球受到的電場力向下，小球從A運動到B點過程中電場力做正功，如果小球受到的電場力向上，則電場力做負功，B錯誤；小球受到的合力向下，小球從A點運動到B點過程中合外力做正功，小球的動能增加，C錯誤；小球從A點運動到B點過程若電場力做負功，則小球的機械能減少，D正確.12345678910118.(多選)(2018·河南省鶴壁市第二次段考)如圖9所示為豎直平面內(nèi)的直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，在重力和恒定電場力F作用下，在豎直平面內(nèi)沿與y軸方向成α角(90°>α>45°)斜向下方向做直線運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.若F＝mgsinα，則小球的速度不變B.若F＝mgsinα，則小球的速度可能減小C.若F＝mgtanα，則小球的速度可能減小D.若F＝mgtanα，則小球的電勢能可能增大圖9√√1234567891011解析

小球只受重力G和電場力F作用，小球做直線運動，則合力為零或合力方向與運動方向在同一直線上；若F＝mgsinα，則F方向與運動方向垂直，如圖，力F不做功，只有重力做功，所以小球的速度增大，A、B錯誤；若F＝mgtanα，力F與小球運動方向可能成銳角，力對小球做正功，小球速度增大，電勢能減小，力F也可能與運動方向成鈍角，合力對小球做負功，小球速度減小，電勢能增大，故C、D正確.12345678910119.(2018·遼寧省大連市第二次模擬)如圖10甲所示，將一傾角θ＝37°的粗糙絕緣斜面固定在地面上，空間存在一方向沿斜面向上的勻強電場.一質(zhì)量m＝0.2kg，帶電荷量q＝2.0×10－3C的小物塊從斜面底端靜止釋放，運動0.1s后撤去電場，小物塊運動的v－t圖象如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向)，g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)電場強度E的大?。粓D10綜合提升練答案

3×103N/C

1234567891011由牛頓第二定律得：Eq－mgsinθ－Ff＝ma1mgsinθ＋Ff＝ma2聯(lián)立得E＝3×103N/C摩擦力Ff＝0.8N1234567891011