2022貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）（2022?黔西南州）-3的絕對值是（)

1

A.±3B.3C.-3D.

2.（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是

3.（4分）（2022?黔西南州）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)

濟底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.4.772X109B.4.772XIO10C.4.772X1011D.4.772X1012

4.（4分）（2022?黔西南州）計算（-3x）2?2x正確的是（）

A.6?B.12?C.184D.-12?

5.（4分）（2022?黔西南州）小明解方程二一-1=號的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+1）-1=2（%-2）①

去括號，得3x+3-1=2x-2②

移項，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

6.（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)），=《（4#0）的圖象如圖所

示，則一次函數(shù)）=履+2的圖象經(jīng)過的象限是（)

7.（4分）（2022?黔西南州）在AABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N.作直線MN交AC于點。，交BC于點E,連接

AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

8.（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的紙片中，乙4cB=90°,￡＞是斜邊AB

的中點，把紙片沿著CD折疊，點8到點E的位置，連接AE.若AE〃OC,NB=a,則

/E4C等于（）

9.（4分）（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作

旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用

時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)?設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方

程為（）

A,9=2x型3630

B.——=2X—

X-4X%+4X

36303630

C.—=2x^5?D.—二2X書

xX-4xX+4

10.（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點A在第一象

限，B,。分別在y軸上，AB交x軸于點E,AF_Lx軸，垂足為F.若OE=3,EF=L以

下結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①。4=3”；

②AE平分NOAF；

③點C的坐標(biāo)為（-4,-V2）；

@BD=6V3；

⑤矩形ABCD的面積為24VL

二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）

11.（3分）（2022?黔西南州）計算：---=

x-yx-y

12.（3分）（2022?黔西南州）已知點（2,川），（3,”）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則

yi與y2的大小關(guān)系是.

13.（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△AQE中，ZBAC=ZDAE=9O°,ZB

=60°,Z￡>=45°,4c與。E相交于點F.BC//AE,則/AFE的度數(shù)為.

14.（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學(xué)進行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做

的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)

為.

次數(shù)45678

人數(shù)23221

15.（3分）（2022?黔西南州）已知曲=2,a+b=3,求//?+“/的值是.

16.（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048與△OCQ位似，位似中

心是坐標(biāo)原點。.若點A（4,0）,點C（2,0）,則△04B與△08周長的比值是.

17.（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線.按

照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離無（單位：相）

之間的關(guān)系是產(chǎn)-各^獲母則鉛球推出的水平距離OA的長是m.

18.（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABC。的對角線交于點O,以O(shè)C

為半徑的扇形的圓心角/尸0”=90°.則圖中陰影部分面積是.

19.（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北

偏東80°方向的8島直線行駛.測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西

40°方向.4,B之間的距離為80〃加/e,則C島到航線AB的最短距離約是

nmile.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,遮=1.7,保留整數(shù)結(jié)果）

20.（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Ai（2,0）,B\（0,1）,A\B\

的中點為Ci：Ai(0,3),82(-2,0),A2B2的中點為C2；A3(-4,0),By(0,-3),

43B3的中點為C3；4（0,-5）,B4（4,0）,4項的中點為C4；…；按此做法進行下

21.（12分）（2022?黔西南州）（1）計算：-22+VHx6+（-）-1-（n-3）°；

2

fx-3<2（x-l）

（2）解不等式組Xr+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

KV-F-

IIIIIIII>

-3-2-1（）1234

22.（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光

明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下

四項活動，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館.為了

了解學(xué)生對這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機調(diào)查了該校有興趣的，〃名學(xué)生（每名學(xué)生

必選一項且只能選擇一項)，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=,n—；并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

(3)在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平

均分成兩組進行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

學(xué)生人數(shù)

OABCD活動項目

23.(12分)(2022?黔西南州)如圖，在△ABC中，AB=AC,以43為直徑作。0,分別交

BC于點D,交AC于點E,DH±AC,垂足為H,連接。E并延長交BA的延長線于點F.

(1)求證：?！ㄊ堑那芯€；

EF

(2)若E為AH的中點，求一的值.

24.(12分)(2022?黔西南州)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地,

種植4、8兩種花卉，己知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆4

種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計劃種植4、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的

種植費用最低？并求出最低費用.

25.（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABC。中，E,尸分別是BC,CO邊上的點

（點E不與點B,C重合），且NE4F=45°.

（1）當(dāng)BE=DF時,求證：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,力產(chǎn)三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）連接AC,G是CB延長線上一點，GHLAE,垂足為K,交AC于點，且G”=AE.若

DF=a,CH=b,請用含a,人的代數(shù)式表示EF的長.

26.（16分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A（4,0）的直線A8

與y軸交于點8（0,4）.經(jīng)過原點。的拋物線）=-/+6x+c交直線A8于點A,C,拋

物線的頂點為D

（1）求拋物線y=-7+次+c的表達式；

（2）M是線段A8上一點，N是拋物線上一點，當(dāng)MN〃y軸且MN=2時，求點M的坐

標(biāo)；

（3）P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.是否存在以點4,C,P,Q為

頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）（2022?黔西南州）-3的絕對值是（）

A.±3B.3C.-3D.

a,（a>0）

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：悶={o,a=0即可得出答案.

、一a,（a<0）

解：-3的絕對值：|-3|=3,

故選：B.

【點評】本題考查了絕對值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對值的定義.

2.（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

解：從上邊看，底層左邊是兩個小正方形，上層是三個小正方形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵.

3.（4分）（2022?黔西南州）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)

濟底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.4.772X109B.4.772XIO10C.4.772X1011D.4.772X1012

【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有

一位的數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

解：1億=100000000,

A4772億=477200000000=4.772X1011,

故選：C.

【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于正確換算單位.

4.（4分）（2022?黔西南州）計算（-3x）2.標(biāo)正確的是（）

A.6?B.12?C.18x3D.-12?

【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可.

解：（-3x）2?2X

=9JC2,2X

=18X3.

故選：C.

【點評】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

掌握.

5.（4分）（2022?黔西南州）小明解方程苫^一1=竽的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+1）-1=2（%-2）①

去括號，得3x+3-1=2x-2②

移項，得3x-2x--2-3+1③

合并同類項，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟.

解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）-6=2（x-2）,

.?.出錯的步驟為：①，

故選：A.

【點評】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯的步驟.

6.（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（kWO）的圖象如圖所

示，則一次函數(shù)y=fcv+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二，四象限，可得女<0,由一次函數(shù)），=息+2中，

k<0,2>0,可知它的圖象經(jīng)過的象限.

解：由圖可知：k<0,

一次函數(shù)），=履+2的圖象經(jīng)過的象限是一、二、四.

故選:B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與

圖象的位置是解本題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2022?黔西南州）在AABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N.作直線MN交AC于點。，交BC于點、E,連接

AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.NADE=NCDE

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.

解：由作圖可知，垂直平分線段AC,

：.AD=DC,EA=EC,ZADE=ZCDE=90°,

故選項B,C,。正確，

故選：A.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

8.（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的RtZXABC紙片中，NAC8=90°,。是斜邊48

的中點，把紙片沿著CO折疊，點8到點E的位置，連接AE.若AE//DC,NB=a,則

NEAC等于（）

A.aB.90°-aC.-aD.900-2a

2

【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出CD=B/）=AO=E￡>,NB=

ZDCB=ZDCE=ZCED=a,求出NAEQ=180°-2a,ZCAD=90°-a,即

可得出答案.

解：VZACB=90°,。是斜邊AB的中點，

：.CD=BD=AD,

由折疊的性質(zhì)得：BD=ED,NB=NCED,

：.CD=BD=AD=ED,

：.NB=/DCB=4DCE=4CED=a,

AZEDC=1800-ZDCE-ZC￡D=1800-a-a=180°-2a,

'：AE//DC,

：.ZAED=ZEDC=ISO0-2a,

\"ED=AD,

：.ZEAD=ZAED=\^-2a,

；NB=a,NACB=90°,

.\ZCAD=90o-a,

：.ZEAC^ZEAD-ZC/1D=1800-2a-（900-a）=90°-a,

故選：B.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行

線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

9.（4分）（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作

旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用

時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方

程為（）

A,至=2x迎3630

B.——=2X—

x-4xx+4x

36303630

C.—=2x3D.—=2x3

xx-4xx+4

【分析】根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半列出方程即可.

解：根據(jù)題意得：曰=2x翡.

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，列出方程.

10.（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點A在第一象

限，B,。分別在y軸上，交x軸于點E,AFLx軸，垂足為F.若OE=3,EF=L以

下結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①OA=34F；

②4E平分NQ4F；

③點C的坐標(biāo)為（-4,-V2）；

?B￡>=6V3：

⑤矩形ABCD的面積為24V2.

C.4個D.5個

【分析】通過證明△4EFs/\BE0,可得BO=3AF,由矩形的性質(zhì)可得。A=O8=34F,

故①正確；由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得N08A=N0AB=NEAF,可得

AE平分/OAF,故②正確；由勾股定理可求AF的長，即可求點A坐標(biāo)，由矩形是中心

對稱圖形，可得點C(-4,-V2),故③正確；由3。=240=6立，故④錯誤，由面積

公式可求矩形A8CZ)的面積=2XS0BO=24VL故⑤正確，即可求解.

解：,:NOEB=NAEF,NAFE=NBOE=90°,

△AEFs叢BEO,

.8O=34F,

?四邊形ABC。是矩形，

.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

.AO=OB,

.AO=3AF,/084=NOAB,故①正確;

.NOAB=NEAF,

.4E平分/OAF,故②正確；

'OE=3,EF=\,

.0尸=4,

Q2-A尸=0尸，

.8A產(chǎn)=16,

.AF=V2（負值舍去），

.點A坐標(biāo)為（4,VI）,

?點A,點C關(guān)于原點對稱，

.點C（-4,-V2）,故③正確；

"AF=V2,0A=3AF,

.A0=3位,

.80=。。=3或，

.BD=6近,故④錯誤；

'S/\ABD=2X6A/^X4—12V2>

矩形A8CD的面積=2義5乙48。=24魚，故⑤正確,

故選：C.

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）

11.（3分）（2022?黔西南州）計算：---=1.

x-yx-y

【分析】利用分式的減法法則，化簡得結(jié)論.

解：原式=筆3

%y

二0

一x-y

=1.

故1.

【點評】本題考查了分式的減法，題目比較簡單，掌握分式的減法法則是解決本題的關(guān)

鍵.

12.（3分）（2022?黔西南州）已知點（2,yi）,（3,”）在反比例函數(shù)），=［的圖象上，則

yi與y2的大小關(guān)系是yi>y2.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0<xi<x2,判

斷出兩點所在的象限，根據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論.

解：；反比例函數(shù)產(chǎn)4中，A=6>0,

.?.此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

V0<2<3,

兩點都在第一象限，

?.?在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小，

故y\>y2.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所

在的象限及兩點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中,N54C=ND4E=90°,NB

=60°,NO=45°,AC與。E相交于點尸.若BC〃AE,則NAFE的度數(shù)為105°.

D

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，NC=30°,NE=45°,再利用平行線的性質(zhì)可知

ZCAE=30°,最后利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

解：在△ABC和△4￡>￡中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,

AZC=180°-ZB-ZBAC=30°,Z￡=180°-ZD-ZDAE=45°,

'：BC//AE,

.?.NC4E=NC=30°,

在△4EF中，ZAFE=1800-ZCAE-ZE=IO5°.

故105°.

【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識，熟知相關(guān)性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學(xué)進行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做

的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為—

5.5.

次數(shù)45678

人數(shù)23221

【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案.

解：10名同學(xué)做的次數(shù)的中位數(shù)是等=5.5,

故5.5.

【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?黔西南州）已知M=2,a+b=3,求//>+“/的值是6.

【分析】將y因式分解，然后代入已知條件即可求值.

解：crb+alr—ab（?+/?）,

Vab=2,a+b=3,

二原式=2X3=6.

故6.

【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB與△OCD位似，位似中

心是坐標(biāo)原點O.若點A（4,0）,點C（2,0）,則△OAB與△口:￡＞周長的比值是2.

【分析】利用關(guān)于原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)變換規(guī)律得到相似比為2：1,然后根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題.

解：與△OC。位似，位似中心是坐標(biāo)原點O,

而點A（4,0）,點C（2,0）,

...相似比為4：2=2：1,

.?.△OAB與△OC￡＞周長的比值為2.

故2.

【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

17.（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線.按

照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進高度y（單位：山）與水平距離x（單位：根）

之間的關(guān)系是y=-條?+|x+|，則鉛球推出的水平距離OA的長是10m.

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，OA的長就是拋物線與x軸正半軸的交點

的橫坐標(biāo)的值，然后令），=0求出相應(yīng)的x的值，即可得到0A的長.

解：?，￥=-殺+￡，

當(dāng)y=0時，0=—可，+可，

解得xi=-2,X2=1O,

：.OA=\Om9

故10.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確04的長就是拋物線與x軸

正半軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

18.（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形A8CD的對角線交于點O,以O(shè)C

為半徑的扇形的圓心角N尸。”=90°.則圖中陰影部分面積是2冗-4.

【分析】證明△03E絲△OCG(SAS),推出S&OBE=SAOCG,推出S四邊形OECG=S2\OBC=4,

再根據(jù)S陰=S扇形OF”-S四邊形OECG,求解即可.

解：如圖，???四邊形A8CO是正方形，

***AC*_LBD?OA=OC=OB=OD,NO8E=NOCG=45°,4S四邊形A8co=4,

'：ZBOC=ZEOG=90°,

:?/BOE=/COG,

在和△COG中，

(ZB0E=ZCOG

\0B=0C，

1/OBE=Z.OCG

，△。跖絲△OCG(SAS),

:?S&OBE=SAOCG,

AS四邊形OECG=SAOBC=4,

???△03。是等腰直角三角形，BC=4,

：.OB=OC=2五,

?*?S陰=S扇形OFH-5四邊形OECG

：90叱（2丘心

_360

=2TC-4,

故如-4.

【點評】本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北

偏東80°方向的B島直線行駛.測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西

40°方向.A,B之間的距離為80”加岳，則C島到航線A8的最短距離約是34

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,V3?1.7,保留整數(shù)結(jié)果）

【分析】過點C作CF1.AB于凡設(shè)CF^xnmile.先求出/CAB=NDAB-ZDAC=30°,

NABC=NABE-NCBE=6Q°.再解RtaACF,得出A尸=6(7尸=僚，解RtZ\CFB,

得出BF=與CF=爭.根據(jù)AF+BF=AB列出方程后+^x=80,求出x即可.

解：過點C作CF±AB于F,設(shè)CF=xnmile.

由題意，得ND4C=50°,ND4B=80°,

NCBE=4Q°,AD//BE,

則NCAB=NDAB-/￡>4C=30°,

'：AD//BE,

：.ZDAB+ZABE=\80Q,

.../ABE=180°-Z￡>AB=180°-80°=100°,

：.ZABC=ZABE-ZCBE=100°-40°=60°.

在Rt^ACF中，VZCAF=30°,

：.AF=V3CF=V3x.

在RtZ^CFB中，VZFBC=60°,

.-v3??V3

..oBcF=-j-CF=-j-x.

"：AF+BF=AB,

一A

?*.V3A-+4-X=80,

解得X=20V5=34.

即C島到航線AB的最短距離約為341mile.

故34.

北

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以

轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

20.(3分)(2022?黔西南州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1(2,0),21(0,1),A\B\

的中點為Ci；A2(0,3),82(-2,0),A2B2的中點為C2；A3(-4,0),Bi(0,-3),

A383的中點為C3；A4(0,-5),B4(4,0),A4B4的中點為C4；…；按此做法進行下

【分析】根據(jù)題意得點G的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點C2022在第二象

限，從而可求得該題結(jié)果.

解：由題意可得，點Cn的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，

；2022+4=505....2,

.?.點C2022在第二象限,

3

???位于第二象限內(nèi)的點C2的坐標(biāo)為（-1,-）,

7

點C6的坐標(biāo)為（-3,-）,

11

點Cio的坐標(biāo)為（-5,—）,

2

???點Gi的坐標(biāo)為（一去

，當(dāng)〃時，一一筆^=71+1_2022+1_2023

=20225=-1011,——,

222

2023

??點C2022的坐標(biāo)為（-1011,2

一2023

故（-1011,-------）.

2

【點評】此題考查了點的坐標(biāo)方面規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意確定出該

點的出現(xiàn)規(guī)律.

三、解答題（本題6小題，共8（）分）

21.（12分）（2022?黔西南州）（1）計算：-22+dx6+（-）-1-（n-3）°；

2

x—3<2（x-1）

（2）解不等式組％，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-101234

【分析】（1）先算乘方，二次根式的乘法，負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，再算加減即可;

（2）先利用解不等式組的方法進行求解，再把其解集在數(shù)軸上表示出來即可.

解：⑴-22+V12xV3+（-）1-解-3）°

2

=-4+6+2-1

=3；

%—3<2（%—1）（T）

（2）xx+2‘

解不等式①得：X2-1，

解不等式②得：x<3,

在數(shù)軸上表示為:

______?-------1?------1-------1-------?--Q-?

^3-2-T01234

故不等式組的解集為：-lWx<3.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識

的掌握與運用.

22.（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光

明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下

四項活動，4航模制作；B-.航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館.為了

了解學(xué)生對這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機調(diào)查了該校有興趣的〃?名學(xué)生（每名學(xué)生

必選一項且只能選擇一項），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m=100,n=35；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平

均分成兩組進行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

學(xué)生人數(shù)

OABCD活動項H

【分析】（1）用航模制作的人數(shù)和所占的百分比，求出”的值，再分別求出8、C的人

數(shù)及B所占的百分比，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以選擇參觀科學(xué)館的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙被分在同一組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

解：（1）w=104-10%=100；

航天知識競賽的人數(shù)有：100X15%=15（人），

航天資料收集的人數(shù)有：100-10-40-15=35（人）,

（2）根據(jù)題意得：

1800X40%=720（人），

答：大約有720人選擇參觀科學(xué)館;

（3）由題意列表得:

甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被分在同一組的有4種，

21

則甲、乙被分在同一組的概率是一=二

126

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.(12分)(2022?黔西南州)如圖，在△ABC中，AB=AC,以43為直徑作。。，分別交

BC于點、D,交AC于點E,DH±AC,垂足為H,連接OE并延長交BA的延長線于點F.

(1)求證：￡>“是。。的切線；

EF

(2)若E為AH的中點，求二7的值.

【分析】(1)連接O。，證明OO〃AC,由￡W_LAC,可得。H_LO。，則結(jié)論得證；

(2)連接AD,由圓周角定理得/ADB=90°,再由等腰三角形的性質(zhì)得8D=CC,則

0￡>=%C,OD//AC,進而得到△AEFS^OQF,由等腰三角形的性質(zhì)得C”=EH,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

(1)證明：連接0￡),如圖所示：

：./OBD=/ODB,

9：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

:?NODB=NACB,

：.OD//ACf

9：DHLAC,

C.DHLOD,

???。。是oo的半徑，

???O”是。。的切線；

(2)解：連接AD,如圖所示:

：?OA=OB,ZADB=90o,

*：AB=AC,

:?BD=CD,

：.OD=^AC,OD//AC,

:.XAEFSXODF,

eFEAE

FDOD

???NCED+NQEA=180°,ZB+ZDEA=180°,

：?NCED=NB=NC,

:?CD=ED,

u：DHLAC,

:?CH=EH,

?"為A"的中點，

:?AE=EH=CH,

1

.FEAE/2

FD0D牙3

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角

形中位線定理，平行線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線

的判定、圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)(2022?黔西南州)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，

種植A、8兩種花卉，己知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆4

種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元.

(I)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、3兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的

種植費用最低？并求出最低費用.

【分析】(I)設(shè)每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)題

意列出關(guān)于x的二元一次方程組，求解即可：

(2)設(shè)種植4種花卉的數(shù)量為m盆，則種植8種花卉的數(shù)量為(400-m)盆，種植兩

種花卉的總費用為卬元，由題意：這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，列出一元

一次不等式，解得機W200,再由題意得卬=-30團+24000,然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可

得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)每盆A種花卉種植費用為x元，每盆8種花卉種植費用為)，元，根據(jù)題意，

,日(3x+4y=330

得+3y=300'

解得：MX，

答：每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元；

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為山盆，則種植8種花卉的數(shù)量為(400-m)盆，種植兩

種花卉的總費用為w元，

根據(jù)題意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-/n)W80,

解得：mW200,

w=30/n+60(400-tn)=-30//2+24000>

；-30<0,

隨機的增大而減小，

當(dāng)771=200時，w的最小值=-30X200+24000=18000,

答：種植A、8兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000

元.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式.

25.（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形A8C。中，E,尸分別是BC,邊上的點

（點E不與點8,C重合），且NEAF=45°.

（1）當(dāng)BE=￡>F時，求證：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,OF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）連接AC,G是CB延長線上一點，GHA.AE,垂足為K,交AC于點，且GH=AE.若

DF=a,CH=h,請用含a,6的代數(shù)式表示EF的長.

【分析】（1）證明從而得出結(jié)論;

（2）在CQ的延長線上截取。G=BE,類比（1）可證得AABE之△AQG,進而證明^

GAF絲△E4F,進一步得出結(jié)論;

(3)作HR_LBC于R,證明△ABEg/XGRH,從而BE=〃R,在RtZ\CR〃中可得出“R

=9sin45°=孝，進而8￡=孝從根據(jù)（2）可得出結(jié)果.

（1）證明：；四邊形ABC。是正方形,

：.AB=AD,/B=N￡>=90°,

在△45E和△AOF中，

AB=AD

乙B=^D，

BE=DF

：./\ABE^/\ADF(SAS),

：.AE=AF；

(2)解：如圖1,

BE+DF=EF,理由如下：

在CD的延長線上截取DG=BE,

同理(1)可得：△48E/△AOG(SAS),

：.ZBAE=ZDAG,AG=AE,

;四邊形A3。是正方形，

，NBAD=90°,

VZ￡AF=45°,

：.ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=45°,

：.ZDAG+ZDAF=45°,

即：ZGAF=45°,

：.ZGAF=ZEAFt

在△GAb和產(chǎn)中，

AG=AE

ZLGAF=Z.EAF,

AF=AF

AAGAF^AEAF(SAS),

：.FG=EF,

：?D*DF=EF,

：.BE+DF=EF；

(3)如圖2,

作HRLBC于R,

：.ZHRG=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

AZABE=90°,ZACB=ZACD=45°,

:./ABE=/HRG,NBAE+NAEB=90°,

9：GH±AE,

：.ZEKG=90°,

：.ZG^ZAEB=90°,

：.ZG=ZBAE,

在△ABE和△GR”中，

(ZABE=ZHRG

]Z.BAE=ZG，

(4E=GH

:?叢ABE空叢GRH(AAS\

:?BE=HR,

在RlZ\CRH中，NACB=45°,CH=b,

.*.HR=6?sin45。=與，

../2,

..BDCE=b,

：.EF=BE+DF=^b+a.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知

識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

26.(16分)(2022?黔西南州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A(4.0)的直線A2

與y軸交于點8(0,4).經(jīng)過原點。的拋物線y=-/+fov+c交直線AB于點4,C,拋

物線的頂點為D.

(1)求拋物線y=-jc+bx+c的表達式；

(2)M是線段A8上一點，N是拋物線上一點，當(dāng)，軸且MN=2時，求點M的坐

標(biāo)；

(3)P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.是否存在以點A,C,P,。為

頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)將點A、。的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；

(2)設(shè)直線AB的解析式為利用待定系數(shù)法求出解析式，再表示出MM然后

根據(jù)MN=2解方程可得答案；

(3)分4c為邊和對角線兩種情況進行討論：根據(jù)平移的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判

定，兩點的距離公式可得結(jié)論.

解：⑴I?拋物線y=-/