安徽省六安市2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年九年級上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學（人教版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．113．將一元二次方程化成的形式，則（）A．-1 B．-2023 C．1 D．20234．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個非零實數(shù)根c，則的值為（）A．1 B．-1 C．0 D．28．已知點，，都在拋物線上，．下列選項正確的是（）A．若，，則 B．若，．則C．若，，則 D．若，，則9．如圖，AB為的直徑，點D是的中點，過點D作于點E，延長DE交于點F．若，，則的直徑長為（）A． B．8 C．10 D．10．如圖，等邊的邊長為4，直線l經(jīng)過點A且直線，直線l從點A出發(fā)沿A-C以1cm/s的速度向點C移動，直到經(jīng)過點C即停止，直線l分別與AB或BC交于點M，與AC交于點N，若的面積為y（cm），直線l的移動時間為x（s），則下面最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．關(guān)于x的方程的一個根為-2，則另一個根是______．12．已知和關(guān)于原點對稱，則______．13．如圖1是某地公園的一座拋物線型拱橋，按如圖2所示建立坐標系，得到函數(shù)，在正常水位時水面寬米，當水位上升5米時，則水面寬______米．圖1圖214．如圖，在⊙O中，已知AB是直徑，P為AB上一點（P不與A，B兩點重合），弦MN過點P，．（1）若，，則MN的長為______；（2）當點P在AB上運動時（保持不變），則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：（1）； （2）．16．已知拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，求該拋物線的函數(shù)解析式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，AC，BC是的兩條弦，且，，D為弦AB所對優(yōu)弧上一點，求的度數(shù)．18．如圖，在中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，C點落在BD邊上，，求的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，AB為的弦，點C在AB上，，，交于點D，求CD的長．20．我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線與x軸的“和諧值”；（2）求拋物線與直線的“和諧值”．六、（本題滿分12分）21．如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個l米的門，墻的最大可用長度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請求出邊AB的長；若不能，請說明理由．七、（本題滿分12分）22．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對外傳播標識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個性名片．此次成都大運會吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進價為30元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由于某種原因，該商品進價提高了a元/件（），如果規(guī)定該玩具售價不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．圖1圖2八、（本題滿分14分）23．如圖，等腰內(nèi)接于，AC的垂直平分線交邊BC于點E，交于F，垂足為D，連接AF并延長交BC的延長線于點P．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．2023—2024學年九年級上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學（人教版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CDAADDBCBC10．C解析：過點B作于點D，∵等邊的邊長為4，∴，，∴．分兩種情況：（1）當時，如圖1，∵，∴，∴，即，∴，∴，則函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分；當時，如圖2，∵，∴，∴即，∴，∴，則函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分．觀察圖象可知選C．圖1圖2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．-312．-113．1614．（1）；（2）解析：（1）如圖，作于H，連接ON，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，．∴，，∴，解得，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）∵，∴，∴或，∴，；……（4分）（2）∵，∴，∴或，∴，．……（8分）16．解：∵拋物線的頂點是，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，∵點在該拋物線上，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為．……（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：∵，，∴．∵，∴，∴，∴……（8分）18．解：∵逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，C點落在BD邊上，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即的度數(shù)為40°．……（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過點O作于點E，連接OA，OD，∵，，∴，∵，∴，∴．設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，∴（舍去負值）．……（10分）20．解：（1）∵，∴拋物線上的點到x軸的最短距離為1，∴拋物線與x軸的“和諧值”為1；……（4分）（2）設(shè)點P為拋物線任意一點，作軸交直線于Q，，則，∴，當時，PQ有最小值，最小值為，∴拋物線與直線的“和諧值”為v．……（10分）六、（本題滿分12分）21．解：（1）設(shè)AB的長為x米，由題意得，，解得，，當時，，故不合題意，當時，，∴AB的長是15米；……（6分）（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由如下：設(shè)AB的長為y米，由題意得，，∴，∵，∴羊圈的總面積不能為500平方米．……（12分）七、（本題滿分12分）22．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，由題意得解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；……（5分）（2）由題意得，利潤，對稱軸為直線，∵，∴，∵規(guī)定該玩具售價不超過40元/件，∴時，ω取最大值2400，∴，解得a=2．……（12分）八、（本題