華南理工大學(xué)數(shù)值分析考試題及答案

《數(shù)值分析》A卷第8頁共8頁姓名學(xué)號姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)任課教師(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…《數(shù)值分析》試卷A20XX年1月7日注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚；2.所有答案請按要求填寫在本試卷上；3.課程代碼：S00030044.考試形式：閉卷5.考生類別：碩士研究生6.本試卷共八大題，滿分100分，考試時間為150分鐘。一．選擇、判斷、填空題(10小題,每小題2分,共20分):***第1--2小題:選擇A、B、C、D四個答案之一,填在括號內(nèi),使命題成立***1．?dāng)?shù)學(xué)模型的數(shù)值解與該數(shù)學(xué)模型的精確解之間的誤差稱為。A）模型誤差B）觀測誤差C）截斷誤差D）舍入誤差2.解線性代數(shù)方程組的列主元高斯消去法,與順序高斯消去法相比,其優(yōu)點是能()。A）節(jié)省存儲空間B）提高計算精度C）減少計算量D）提高計算速度***第3--6小題:判斷正誤,正確寫"√",錯誤寫"×",填在括號內(nèi)***3．一般而言，兩個相近的數(shù)相減會導(dǎo)致有效數(shù)字的損失。()4．通過n+1個點的n次牛頓插值多項式Nn(x)與通過這n+1個點的n次拉格朗日插值多項式Ln(x)是恒等的。()5．兩個節(jié)點的Newton—Cotes求積公式就是兩點高斯求積公式。()6．在常微分方程數(shù)值解法中，點xn+1處精確解y(xn+1)與對應(yīng)數(shù)值解yn+1之差就稱為局部截斷誤差。（）***第7--10小題:填空題，將答案填在橫線上***7．設(shè)x=0.012345是經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，則它有位有效數(shù)字，它的非保守估計的絕對誤差限為。8．解線性代數(shù)方程組的順序高斯消去法包括過程和過程。9．一次插值在幾何上就是用線近似代替已知曲線。10．設(shè),則，。二．(12分)依據(jù)如下函數(shù)值表01120(1)構(gòu)造插值多項式滿足以上插值條件；(2)給出插值余項表達(dá)式（不必證明）。三．(11分)設(shè)有試驗數(shù)據(jù)如下：：1234：4101826試求其形如的擬合曲線。四．(11分)求積公式≈的代數(shù)精度是多少？已知其余項的表達(dá)式為，其中，問是多少？五．（11分）用順序Gauss消去法解線性方程組（用增廣矩陣表示求解過程）： 計算過程中遇小數(shù)保留小數(shù)點后4位。六．(11分)設(shè)非奇異，，證明：對于迭代公式產(chǎn)生的近似解序列收斂于方程組Ax=b的解，其中。七．（12分）已經(jīng)知道，求一個數(shù)R的倒數(shù)可以不用除法而用下面的迭代公式算出:xn+1=xn(2–xnR),n=0,1,2,試?yán)们蟾呐ｎD迭代推導(dǎo)出該迭代公式，并利用判據(jù)確定該迭代法的收斂階數(shù)。八．(12分)(1)試分別運(yùn)用Taylor展開的方法、以差商離散導(dǎo)數(shù)項的方法和數(shù)值積分的方法推導(dǎo)出求解y’=f(x,y),y(x0)=