《電工基礎(chǔ)》課件-第四章正弦交流電路

第4章

正弦交流電路4.1

正弦量的基本概念4.2

正弦量的有效值4.3

正弦量的相量表示法4.4

正弦電路中的電阻元件4.5

正弦電路中的電感元件4.6

正弦電路中的電容元件4.7

基爾霍夫定律的相量形式4.8

復阻抗、

復導納及其等效變換4.9

RLC

串聯(lián)電路4.10

RLC

并聯(lián)電路4.11

正弦交流電路的相量分析法4.12

正弦交流電路的功率4.13

功率因數(shù)的提高4.14

諧振第4章

正弦交流電路4.1正弦量的基本概念第4章

正弦交流電路目的與要求掌握正弦量的三要素第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：三要素難點：波形圖的畫法第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（一）正弦交流電：電壓、電流均隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化1.振幅值（最大值）正弦量瞬時值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。

用大寫字母帶下標“m”表示,如U

、I

等。mm第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（二）2.角頻率ω角頻率ω表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù),即at

2

2

f(4.2)T第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（三）uUm

t

0TT(

)2第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（四）3.初相e

E

m

sin(

t

)Ne

t＋

tEm

A

0

tX

S(a)(b)圖

4.2

初相不為零的正弦波形第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（五）Ne

t＋

tEm

A

0

tX

S(a)(b)圖

4.2

初相不為零的正弦波形第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（六）相位：

ωt+θ初相θ：

t=0時的相位正弦量零值：負值向正值變化之間的零點若零點在坐標原點左側(cè)，

θ>0若零點在坐標原點右側(cè)，

θ<0第4章

正弦交流電路4.1.1

正弦交流電的三要素（七）iiii

6

2

6i

＝I

sin

ti

＝I

sin(

t＋

)i

＝I

sin(

t＋

)i＝I

sin(

t－

)1m2m3m4m0

t0

t0

t0

t

62

6(a)(b)(c)(d)圖4.3

幾種不同計時起點的正弦電流波形第4章

正弦交流電路例

4.2（一）在選定的參考方向下,已知兩正弦量的解析式為u=200sin

(1000t+200°)

V,

i=-5sin(314t+30°)

A,試求兩個正弦量的三要素。解

(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以電壓的振幅值Um=200V,

角頻率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。第4章

正弦交流電路例

4.2（二）(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以電流的振幅值Im=5A,角頻率ω=314rad/s,初相θi=-150°。第4章

正弦交流電路例

4.3（一）已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖4.4所示,試寫出正弦量的解析式。解：

u

200

sin(

t

)V13

u

250

sin(

t

)V26第4章

正弦交流電路例

4.3（二）u

/

Vu2250200u10

2

t

63圖

4.4

例

4.3圖第4章

正弦交流電路4.1.2

相位差（一）兩個同頻率正弦量的相位之差,稱為相位差,用字母“φ”表示。設(shè)兩正弦量：u

U

sin(

t

)1m11u

U

sin(

t

)2m

22

(

t

)

(

t

)

121212第4章

正弦交流電路4.1.2

相位差（二）(1)φ

=θ

-θ

>0且|φ

|≤π弧度U1達到振幅值后，U212

1

212需經(jīng)過一段時間才能到達，U1越前于U2(2)φ

=θ

-θ

<0且|φ

|≤π弧度U1滯后U212

1

212(3)φ12=θ1-θ2=0,稱這兩個正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,稱這兩個正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=

,稱這兩個正弦量正交第4章

正弦交流電路4.1.2

相位差（三）uuuuuuu111uu2u2u21u20

t

0

t

0

t

0

t

(a)(b)(c)(d)圖4.5

同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系第4章

正弦交流電路例

4.4（一）已知u

220

2

sin(

t

235

)V

,i

10

2

sin(

t

45

)A求u和i的初相及兩者間的相位關(guān)系。第4章

正弦交流電路例

4.4（二）解u

220

2

sin(

t

235

)V

220

2

sin(

t

125

)V所以電壓u的初相角為-125°,電流i的初相角為45°。

125

45

170

0uiui表明電壓u滯后于電流i170°。第4章

正弦交流電路例

4.5（一）分別寫出圖4.6中各電流i

、

i

的相位差,12并說明i

與i

的相位關(guān)系。12第4章

正弦交流電路例

4.5（二）iii1i1i2i2

2

3

2

2

2

3

20

t02

t

＝

(a)(b)iii1i2i1i2

23

2

23

2

2

t

2

t3

4(c)(d)圖4.6

例

4.5圖第4章

正弦交流電路例

4.5（三）解

(a)由圖知θ

=0,θ

=90°,φ

=θ

-θ

=-90°,表明1212

1

2i

滯后于i

90°。12(b)由圖知θ

=θ

,φ

=θ

-θ

=0,表明二者同相。1

2

12

1

2第4章

正弦交流電路例

4.5（四）(c)由圖知θ1-θ2=π,表明二者反相。3

3

,

(d)由圖知θ1=0,,表明i121212443

i越前于。24第4章

正弦交流電路例4.6（一）已知

u

220

2

sin(

t

120

)V,

1u

220

2

sin(

t

90

)V,

2試分析二者的相位關(guān)系。第4章

正弦交流電路例4.6（二）解

u

的初相為θ

=120°,u

的初相為θ

=-90°,u

和11221u2的相位差為φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考慮到正弦量的一個周期為360°,故可以將φ

=210°表示為φ

=-150°<0,表明u

滯后于u121212150°。第4章

正弦交流電路教學方法結(jié)合數(shù)學中的正弦曲線來講本節(jié)內(nèi)容第4章

正弦交流電路思考題

i

10

2

sin(3140t

240

)A,1、已知則Im=_____A，ω=_____rad/s，

f=_____Hz，

T=_____s，θi=_____弧度。2、一個工頻正弦電壓的最大值為311V，在t=0時的值為－220V，試求它的解析式。3、三個正弦量i

、

i

和

i

的最大值分別為1A、1232A和3A。若i

的初相角為60°，

i

較

i

超前30°，312較

i3滯后150°，試分別寫出這三個電流的解析式（設(shè)正弦量的角頻率為ω）。第4章

正弦交流電路4.2

正弦量的有效值第4章

正弦交流電路目的與要求會計算正弦量的有效值第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：有效值難點：有效值第4章

正弦交流電路4.2.1

有效值的定義（一）交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。交流電流i通過電阻R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和直流電流I通過同一電阻R在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等,則這個直流電流I的數(shù)值叫做交流電流i的有效值,用大寫字母表示,如I、

U等。第4章

正弦交流電路4.2.1

有效值的定義（二）1、測量交流電壓，交流電流的儀表所指示的數(shù)字，電氣設(shè)備銘牌上的額定值都指的有效值。2、定義交流電流I通過電阻R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和

直流I通過同一電阻R在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電流I的數(shù)值叫做交流I的有效值第4章

正弦交流電路4.2.1

有效值的定義（三）一個周期內(nèi)直流電通過電

Q

I2RT阻R所產(chǎn)生的熱量為：T

Q

i

R

dt20T交流電通過同樣的電阻在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生熱量：R，

I

RT

i

R

dt2201T

I

i

dt2根據(jù)定義，這兩個電流所產(chǎn)生的熱量應(yīng)相等，即T01T

U

u

dt2T0第4章

正弦交流電路4.2.2

正弦量的有效值2mT

I

1

cos

2

t1TT

0I

I2msin2

tdt

dtT202m2T2m2TIITT

(

dt

cos

2

tdt)

(T

0)00ImI

0.707Im2UmU

0.707Um2Um

220

2

3

11V第4章

正弦交流電路例

4.7電容器的耐壓值為

250V,

問能否用在220V的單相交流電源上？解：

因為

220V的單相交流電源為正弦電壓,其振幅值為311

V,

大于其耐壓值250V,電容可能被擊穿,所以不能接在220V的單相電源上。各種電器件和電氣設(shè)備的絕緣水平（耐壓值）,要按最大值考慮。第4章

正弦交流電路例

4.8一正弦電壓的初相為60°,有效值為100V,

試求它的解析式。解

因為U=100V,

所以其最大值為100

2V則電壓的解析式為u

100

2

sin(

t

60

)V第4章

正弦交流電路教學方法1、以例題的錯誤解法加強學生對超前滯

后關(guān)系的正確判斷方法。2、通過提問照明線路的有效值220V來加強學生對有效值的理解。第4章

正弦交流電路思考題1、用電流表測得一正弦交流電路中的電流為10A，則其最大值Im=_____A。2、一正弦電壓的初相為60°，在t=T/2時的值為－465.4V，試求它的有效值和解析式。第4章

正弦交流電路4.3

正弦量的相量表示法第4章

正弦交流電路目的與要求會對正弦量進行相量表示第4章

正弦交流電路重點與難點重點：相量表示難點：相量表示第4章

正弦交流電路4.3.1

復數(shù)及四則運算（一）1.復數(shù)A

a

jb＋jbPr

A

a2

b2rb

arctan

(

2

)a

Oa＋1a

r

cos

b

r

sin

第4章

正弦交流電路4.3.1

復數(shù)及四則運算（二）2.復數(shù)的四種形式

(1)復數(shù)的代數(shù)形式(2)復數(shù)的三角形式(3)復數(shù)的指數(shù)形式A

a

jbA

rcos

jrsin

j

A

re

A

r

(4)復數(shù)的極坐標形式第4章

正弦交流電路例

4.9寫出復數(shù)A

=4-j3,

A

=-3+j4的極坐標形式。12解

A1的模r1

4

(

3)

52

2

3輻角（在第四象限）

arctan

36.9

14則A1的極坐標形式為A1=5

-36.9°A2的模(

3)

4

5r

2

2

2

4(在第二象限)輻角

arctan

126.9

23則A

的極坐標形式為

A

5/

126.922第4章

正弦交流電路例

4.10寫出復數(shù)A=10030°的三角形式和代數(shù)形式。解

：

三角形式A=100（cos30°+jsin30°）代數(shù)形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50第4章

正弦交流電路4.3.1

復數(shù)及四則運算（三）＋j3.復數(shù)的四則運算A1＋A2(1)復數(shù)的加減法A2A1－A2A

a

jb

r

設(shè)1111

1A1A

a

jb

r

2222

2O＋1則A

A

(a

a

)

j(b

b

)121212圖4.9

復數(shù)相加減矢量圖第4章

正弦交流電路4.3.1

復數(shù)及四則運算（四）(2)復數(shù)的乘除法A

B

r

r

r

r

1

1

2

21

2

12r

Ar1

1

1B

r

r122

22第4章

正弦交流電路例

4.11求復數(shù)A=8+j6,B=6-j8之和A+B及積A·B。解：

A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2A·B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°·10/-53.1°=100/-16.2°第4章

正弦交流電路4.3.2

正弦量的相量表示法＋j＋jBb

Aa＋1

t1O

O′

tUm

圖4.10

正弦量的復數(shù)表示j

j

t

U

e

e

U

ej(

t

)mm

U

cos(

t

)

jU

sin(

t

)mm

U

U

第4章

正弦交流電路例

4.12（一）已知同頻率的正弦量的解析式分別為i=10sin(ωt+30°),,寫u

220

2

sin(

t

45

)

I

、U,并繪出相量圖。出電流和電壓的相量解

由解析式可得第4章

正弦交流電路例

4.12（二）＋j·I

10I

30

5

2

30

A230°45°O＋1

220

22U

45

V·U圖

4.11

例

4.12圖相量圖如圖4.11所示。第4章

正弦交流電路例

4.13（一）已知工頻條件下,兩正弦量的相量分別為

U

10

2

60

V,U

20

2

30

V12試求兩正弦電壓的解析式。第4章

正弦交流電路例

4.13（二）解

由于

2

f

2

50

100

rad

/

sU

1

0V,

60

11U

20

2V,

30

22所以u

2U

sin(

t

)

10

sin(100

t

60

)V111u

2U

sin(

t

)

40

sin(100

t

30

)V222第4章

正弦交流電路教學方法以復習數(shù)學中的有關(guān)知識來講第4章

正弦交流電路思考題（一）1、寫出下列各正弦量對應(yīng)的向量，并繪出向量圖。(1)

u

220

2

sin(

t

100

)V

1(2)

u

110

2

sin(

t

240

)V

2(3)

i

10

2

cos(

t

30

)A

1(4)

i

14.14

sin(

t

90

)A

2第4章

正弦交流電路思考題（二）2、寫出下列向量對應(yīng)的解析式（f=50Hz)。

I

(1)

5

45

A?????

I

j

A??????

I

(2)10

(3)10

30

A123

U

(4)

380

240

V???

U

j

V

??

U

220

40

(5)

100

100

3

(6)123第4章

正弦交流電路思考題（三）3、已知

u

100

2

sin

tV

,u

220

2

sin(

t

120

)V,

12如圖4.12所示，判斷下列表達式的正誤。(1)

u

u1

u2

(2)

U

U

U122(3)

U

U1

U(4)

U

U

Umm1m2第4章

正弦交流電路4.4

正弦電路中的電阻元件第4章

正弦交流電路目的與要求會分析正弦電路中的電阻元件第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：電阻元件上的電壓和電流的關(guān)系難點：電阻元件的相量關(guān)系第4章

正弦交流電路4.4.1

電阻元件上電壓與電流的關(guān)系（一）1)

電阻元件上電流和電壓iR之間的瞬時關(guān)系uRRuRRiR

圖

4.13

純電阻電路第4章

正弦交流電路4.4.1

電阻元件上電壓與電流的關(guān)系（二）2)電阻元件上電流和電壓之間的大小關(guān)系若u

U

sin(

t

)RRmu

UiR

Rm

sin(

t

)

IRm

sin(

t

)R則R

RURmI

或

U

I

R其中RmRmRmRURIR

R第4章

正弦交流電路4.4.1

電阻元件上電壓與電流的關(guān)系（三）3)電阻元件上電流和電壓之間的相位關(guān)系iR

uRuR·iRIR·0

tUR(a)(b)圖4.14

電阻元件上電流與電壓之間的關(guān)系第4章

正弦交流電路4.4.2

電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下i

I

sin(

t

)若RRm

I

I

則RRu

U

sin(

t

)RRm

U

U

I

R

RRR

U

I

RRR第4章

正弦交流電路4.4.3

電阻元件的功率（一）1、瞬時功率：交流電路中,任一瞬間,元件上電壓的瞬時

值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率,用小寫字母p表示,即p

uip

u

i

U

sin

t

I

sin

tRR

RRmRmU

I

2

U

I

sin

t

Rm

Rm

(1

cos

2

t)Rm

Rm2

UR

IR

(1

cos

2

t)第4章

正弦交流電路4.4.3

電阻元件的功率（二）2、平均功率：

工程上都是計算瞬時功率的平均值,即平均功率,用大寫字母P表示。

周期性交流電路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,即第4章

正弦交流電路4.4.3

電阻元件的功率（三）11TT

P

pdt

U

I

(1

cos

2

t)dtR

RTT00U

ITT

R

R

(

1dt

cos

2

t

dt)TU

I00

R

R

(T

0)

U

IR

RT2RRUP

U

I

I

R

2RR

R功率的單位為瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）,即1kW

1000W第4章

正弦交流電路例4.14（一）uR

100

2

sin(

t

30

)V

一電阻R=100Ω,R兩端的電壓求

(1)通過電阻R的電流I

和i

。RR(2)電阻R接受的功率PR。

(3)作的相量圖。U

、IRR第4章

正弦交流電路例4.14（二）解

(1)因為u

100

2

sin(

t

30

)i

R

RR100

2

sin(

t

30

)A2所以

I

1AR2

或

2

P

U

I

100

1

100W

P

R

1

100

100W

或2R

2

RR

R(3)相量圖如圖4.16所示。第4章

正弦交流電路例4.14（三）＋

j＋1o

30o

UIRR圖

4.16

例

4.14

圖第4章

正弦交流電路例4.15（一）一只額定電壓為220V,

功率為100W的電烙鐵,誤接在380V的交流電源上,問此時它接受的功率為多少？是否安全？若接到110V的交流電源上,它的功率又為多少？解

由電烙鐵的額定值可得22U

220R

R

P

100

484

當電源電壓為

380V時,電烙鐵的功率為22U

380P

R

298W

100W1P

484此時不安全,電烙鐵將被燒壞。當接到110

V的交流電源上,此時電烙鐵的功率為22U

110P

R

25W

100W2R

484此時電烙鐵達不到正常的使用溫度。第4章

正弦交流電路例4.15（二）解

由電烙鐵的額定值可得2R2U

220R

484

P

100當電源電壓為

380V時,電烙鐵的功率為2R2U

380

298W

100WP

484P1

此時不安全,電烙鐵將被燒壞。第4章

正弦交流電路例4.15（三）當接到110

V的交流電源上,此時電烙鐵的功率為2R2U

110

25W

100WR

484P2

此時電烙鐵達不到正常的使用溫度。第4章

正弦交流電路教學方法講授法第4章

正弦交流電路思考題（一）1、以知電阻R=10Ω，關(guān)聯(lián)參考方向下，通過電阻的電流i=1.41sin(t+60)A。求（1）u

及U

。RR（2）電阻接受的功率P。2、一電阻R接到f=50Hz，

的電

U

100

60

V

源上，接受的功率為200W。求（1）電阻值R。

（2）電流

I

。R（3）作電流、電壓向量圖。第4章

正弦交流電路思考題（二）3、在圖4.17所示電路中，將R=100Ω的電阻接到一正弦電源上，若端電壓的最大值為311V。試求電流表和電壓表的讀數(shù)。iA＋vuR－圖?4.17

思考題

3圖第4章

正弦交流電路4.5

正弦電路中的電感元件第4章

正弦交流電路目的與要求掌握正弦電路中電感元件上電壓（電流）及功率的計算第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：電感元件上的電壓和電流的關(guān)系難點：電感元件的向量關(guān)系第4章

正弦交流電路4.5.1

電感元件上電壓和電流的關(guān)系（一）1、瞬時關(guān)系iLdidtuuL

LLL第4章

正弦交流電路4.5.1

電感元件上電壓和電流的關(guān)系（二）iL

I

sin(

t

)Lmidi

u

L

LI

cos(

t

)

U

sin(

t

)LLLmiLmudt2第4章

正弦交流電路4.5.1

電感元件上電壓和電流的關(guān)系（三）U

I

L

或

U

I

LLmLmLLXL

L

2

fLXL稱為感抗,當ω的單位為1/s，

L的單位為H時，XC的單位為Ω。第4章

正弦交流電路4.5.1

電感元件上電壓和電流的關(guān)系（四）

3.相位關(guān)系

ui2電感元件上電壓較電流超前90°u

iuiO

t圖4.19

電感元件上電流和電壓的波形圖第4章

正弦交流電路4.5.2

電感元件上電壓和電流的相量關(guān)系（一）關(guān)聯(lián)參考下i

I

sin(

t

)LLmi

I

I

LL

i

u

I

L

sin(

t

)LLmi2

U

I

L

j

LI

LLiL

i2

U

j

LI

jX

ILLLL第4章

正弦交流電路4.5.2

電感元件上電壓和電流的相量關(guān)系（二）＋j.UL.IL

iO＋1圖4.20

電感元件電流和電壓的相量圖第4章

正弦交流電路4.5.3

電感元件的功率（一）1、瞬時功率設(shè)通過電感元件的電流為i

I

sin

tLLm則

u

U

sin(

t

)LLm2

p

u

i

U

sin(

t

)

I

sin

tLLLmLm21

I

U

sin

2

tLm

Lm2

I

U

sin

2

tL

L第4章

正弦交流電路4.5.3

電感元件的功率（二）u

，i

，puLLLLpiL＋＋0t－－TTTT4444圖

4.21

電感元件的功率曲線第4章

正弦交流電路4.5.3

電感元件的功率（三）2、平均功率11TT

P

p

dt

u

i

sin

2

t

dt

0L

LTT00第4章

正弦交流電路4.5.3

電感元件的功率（四）3、無功功率我們把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率,用Ｑ

表示。L2LUX

2

Q

U

I

I

XLL

LL

LLQL>0,表明電感元件是接受無功功率的。無功功率的單位為“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1kvar=1000var第4章

正弦交流電路例

4.16已知一個電感L=2H,接在uL

220

2

sin(314t

60

)V的電源上,求

(1)X

。

(2)通過電感的電流i

。LL(3)電感上的無功功率QL。解（1）XL

L

314

2

628

220

60

U

0.35

150

AL（2）

I

LjX

628

jLiL

0.35

2

sin(314t

150

)AQL

UI

220

0.35

77

var（3）第4章

正弦交流電路例

4.17iL

10

2

sin(314t

30

)A已知流過電感元件中的電流為測得其無功功率QL=500var,

求：(1)X

和L。

(2)電感元件中儲存的最大磁場能量W

。LLmQ

500解

(1)X

5

L22I

10LX5L

L

15.9mH

31411

2

3

LILm2

15.9

10

(1

0

2)

1.59J(2)

WLm22第4章

正弦交流電路教學方法要多次強調(diào)電感元件上電壓、電流間的相位關(guān)系第4章

正弦交流電路思考題（一）1、判斷下列表達式的正（√）誤（×）：（選定電感元件的電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向）（1）uL=ωLIL（2）UL=ωLIL（3）

uL=ωLi（（））（）

L

U

（4）

IL（）Lj

L

u

220

2

sin(1000t

30

)V,2、已知L=0.1H。L

I試求XL

和并繪出電壓、電流向量圖。L第4章

正弦交流電路思考題（二）

U

20

36.9

V,

I

5

53.1

A,

3、已知LLf=50Hz，求XL和L。4、一電感L=0.127H，求

u

220

2

sin(314t

30

)V,L（1）電流IL。（2）有功功率PL。（3）無功功率QL。第4章

正弦交流電路4.6

正弦電路中的電容元件第4章

正弦交流電路目的與要求掌握正弦電路中電

容元件上電壓（電流）及功率的計算第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：電容元件上的電壓和電流的關(guān)系難點：電容元件的向量關(guān)系第4章

正弦交流電路4.6.1

電容元件上電壓和電流的關(guān)系（一）1、瞬時關(guān)系iC關(guān)聯(lián)參考方向下uCCdui

C

CCdt圖

4.22

純電容電路第4章

正弦交流電路4.6.1

電容元件上電壓和電流的關(guān)系（二）2、大小關(guān)系設(shè)u

U

sin(

t

)CCmu

duCiC

C

CU

cos(

t

)

CU

sin(

t

)CmuCmudt2

i

I

sin(

t

)

I

sin(

t

)CCmuCmu22

i

I

sin(

t

)

I

sin(

t

)CCmuCmi2第4章

正弦交流電路4.6.1

電容元件上電壓和電流的關(guān)系（三）ICm

CUCm其中U

UI

CU

C

CCC

1XC

C11

X

C

C

2

fCXC稱為容抗,當ω的單位為1/s，

C的單位為F時，XC的單位為Ω第4章

正弦交流電路4.6.1

電容元件上電壓和電流的關(guān)系（四）

3、相位關(guān)系iu2u

iuCiC

2

0

t圖4.23

電容元件上電流和電壓的波形圖第4章

正弦交流電路4.6.2

電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系u

U

sin(

t

)CCmu

U

U

CC

u

i

I

sin(

t

)CCmu2

UCI

I

/

CU

CCuuC

u2

X22C

UU

jX

I

或

I

CCCC

jXC第4章

正弦交流電路4.6.3

電容元件的功率（一）1、瞬時功率

p

u

i

U

sin

t

I

sin(

t

)

U

I

sin

2

tC

CCmCmC

C2puC

，iCpuCiC＋＋0t－－TTTT4444圖4.25

電容元件功率曲線第4章

正弦交流電路4.6.3

電容元件的功率（二）2、平均功率111TTT

0P

pdt

pdt

u

i

sin

2

t

dt

0C

CTTT00第4章

正弦交流電路4.6.3

電容元件的功率（三）3、無功功率：我們把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積的負值,稱為電容元件的無功功率,用QC表示。即2CUX

2

Q

U

I

I

XCC

CC

CCQ

<0表示電容元件是發(fā)出無功功率的,Q

和QCCL一樣,單位也是乏（var）或千乏(kvar)。第4章

正弦交流電路例

4.18（一）已知一電容C=50μF,

接到220V,

50Hz的正弦交流電源上,求(1)XC。(2)電路中的電流I

和無功功率Ｑ

。CＣ(3)電源頻率變?yōu)?000Hz時的容抗。第4章

正弦交流電路例

4.18（二）1

1

C

2

fC

2

3.14

50

101解

(1）X

63.7

C

506U

220(2)IC

3.45ACX

63.7CQ

U

I

220

3.45

759

varCC

C(3)

當f

1000Hz時11XC

3.18

2

fC

2

3.14

1000

50

10

6第4章

正弦交流電路例

4.19（一）u

220

2

sin(1000t

45

)V一電容C=100μF,

接于的電源上。

求

(1)流過電容的電流IC。(2)電容元件的有功功率P

和無功功率Q

。CC(3)電容中儲存的最大電場能量WCm。(4)繪電流和電壓的相量圖。第4章

正弦交流電路例

4.19（二）解：（1）11X

10

C

6C

1000

100

10

U

220

45

VC

220

45

UI

22

45

ACC

jX

10

90

C所以iC

22

2

sin(1000t

45

)A第4章

正弦交流電路例

4.19（三）（2）PC

0Q

U

I

220

22

4840

varCC

C1（3）

2CmW

CuCm21

6100

10

(

220

2)

22

4.84J第4章

正弦交流電路例

4.19（四）(4)相量圖如圖4.26所示。＋j.IC45°45°O＋1.UC圖

4.26

例

4.19圖第4章

正弦交流電路總結(jié)電壓和電流電路相位關(guān)系阻抗功率相量關(guān)系的大小關(guān)系U

IRUP

UIi.U

I2R

電阻R.

U

I

RuI

I2UR

RP

0.

U

I

L

IXiUL

2Q

I

X感抗UULLL

I

u

U

j

X

IX

L

U

2

L

X

LLL.XIL

P

0.1iIU

I

IXC

C容抗

2I

XU

jX

ICCQCUXuCI

U

C

1

C2UX

.UCCXC第4章

正弦交流電路教學方法將電容元件上的電壓電流關(guān)系與電感元件上的電壓電流關(guān)系比較著講解。第4章

正弦交流電路思考題（一）1、判斷下列表達式的正（√）誤（×）：

（電容元件的電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向）uCCUC

UCX（

）（

）（?）(1)

iC

(2)

IC

(3)

iC

CC

（?）??U(4)

I

jCCCX第4章

正弦交流電路思考題（二）2、一電容C=31.8F，外加電壓為u

10

2

sin(314t

60

)V,

在電壓和電流為關(guān)聯(lián)

參考方向時，求X

、

、

i

、Q

，并作出相量ICCC圖。第4章

正弦交流電路思考題（三）3、一高壓電纜的電容C=10F，外加電壓為u

10

2

sin

314tkV,

求在關(guān)聯(lián)參考方向下的電流及儲存的最大電場能量。第4章

正弦交流電路4.7

基爾霍夫定律的相量形式第4章

正弦交流電路目的與要求理解KCL、KVL的向量形式第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：KCL、KVL的向量形式難點：KCL、KVL的向量形式第4章

正弦交流電路4.7.1相量形式的基爾霍夫電流定律

i

0

I

0第4章

正弦交流電路4.7.2

相量形式的基爾霍夫電壓定律

u

0

U

0第4章

正弦交流電路例

4.20（一）如圖4.27（a）、

(b)所示電路中,已知電流表A

、A

、A

都是10A,求電路中電流表A的讀123數(shù)。＋A＋Aiii2i2Ci3i1i1RRLLuuA1A2A1A2A3－－(a)(b)圖

4.27

例4.20圖第4章

正弦交流電路例

4.20（二）

解

設(shè)端電壓U

U

0

V(1)選定電流的參考方向如圖(a)所示,則

I

10

0

A(與電壓同相)1

I

10

90

A（滯后于電壓90°）2

I

I

I

10

0

10

90

10

2

45

A12第4章

正弦交流電路例

4.20（三）電流表A的讀數(shù)為。

注意:這與直流10

2A電路是不同的,總電流并不是20A

。(2)選定電流的參考方向如圖(b)所示,則

I

10

0

A1

I

10

90

A2

I

10

90

A3第4章

正弦交流電路例

4.20（四）

I

I

I

I

10

0

10

90

10

90

10A123電流表A的讀數(shù)為10A

。由KVL

U

U

U

50

0

50

90

50

50

j

50

2

45

V12所以電壓表V的讀數(shù)為50

2V第4章

正弦交流電路例

4.20（五）選定i、u

、u

、u

的參考方向如圖(b)所示,則123

U

50

0

V1

U

50

90

V2

(滯后于電流

90°)U

50

90

V3由KCL

U

U

U

U

50

0

50

90

50

90

50

50

j

50

j

50V123電流表A的讀數(shù)為50V。第4章

正弦交流電路例4.21（一）如圖4.28（a）、

(b)所示電路中,電壓表V

、V

、V

的讀數(shù)都是50V,

試分別求各電路123中V表的讀數(shù)。CRLRLu2u1u1u2u3iiV1V2V1V2V3VV＋u－＋u－(a)(b)圖4.28

例4.21第4章

正弦交流電路例4.21（二）解：

設(shè)電流為參考相量,即

I

I

0

a）

選定i、u

、u

、u的參考方向如圖(a)所12示,則

U

50

0

V(與電流同相)1

（超前于電流

90°）U

50

90

V2第4章

正弦交流電路教學方法通過復習第一章講過的基爾霍夫定律引入相量形式的基爾霍夫定律。第4章

正弦交流電路4.8

復阻抗、

復導納及其等效變第4章

正弦交流電路目的與要求會計算復阻抗、

復導納第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：復阻抗難點：復阻抗第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（一）1、復阻抗1）

U

IR

RR

U

L

j

L

jIL

U

1

CCIC第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（二）

U

uI

i2）U

Z

Z

IZ稱為該電路的阻抗UZ

I

u

iZ是一個復數(shù),所以又稱為復阻抗,

|Z|是阻抗的模,

φ為阻抗角。復阻抗的圖形符號與電阻的圖形符號相似。復阻抗的單位為Ω。第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（三）Z

R

jXZ的實部為R,稱為“電阻”,Z的虛部為X,稱為“電抗”,它們之間符合阻抗三角形。|

Z

|X

RZ

R

X

2

2圖

4.30

阻抗三角形XR

arctan第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（三）2、

復導納復阻抗的倒數(shù)叫復導納,用大寫字母Y表示,即1Y

Z在國際單位制中,Y的單位是西門子,用“S”表示,簡稱“西”。

由于Z=R+jX,所以1

1

R

jX

R

XY

j

G

jBZ

R

jX

R

X2222Z

Z第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（五）復導納Y的實部稱為電導,用G表示;復導納的虛部稱為電納,用B表示,由上式可知R

G

B

2Z

X

2Z

第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（六）復導納的極坐標形式為Y

G

jB

Y

'|Y|為復導納的模,φ′為復導納的導納角,所以有

2

2Y

G

BB

arctan'G第4章

正弦交流電路4.8.1

復阻抗與復導納（七）3、復阻抗與復導納的關(guān)系1

1

1Y

ZY

Y

1

ZZ'Y

Z

'

I

U

Y第4章

正弦交流電路4.8.2

復阻抗與復導納的等效變換（一）1、將復阻抗等效為復導納＋i＋＋i＋usuZusu－－－－(a)(b)圖4.29

正弦交流電路的復阻抗第4章

正弦交流電路4.8.2

復阻抗與復導納的等效變換（二）2、將復導納等效為復阻抗1

1G

jBGjBZ

R

jXY

G

jB

G

B

G

B

G

B222222GR

X

2

2G

B

B2

2G

B第4章

正弦交流電路例

4.22已知加在電路上的端電壓為u=311sin(ωt+60°)

V,通過電路中的電流為

I

10

30

A

求|Z|、阻抗角φ和導納角φ′。

解電壓的相量為

311U

60

(

30

)

90

2U

220Z

22

I

10

60

(

30

)

90

ui

90

第4章

正弦交流電路例4.23如圖4.31(a)所示,已知電阻R=6Ω,X=8Ω,試求其等效復導納。解

由已知條件Z

R

jX

6

j8

RR6由式(4.53)可知

G

0.06S22

2R

X

100Z

X

X

8B

0.08S22

2R

X

100ZY

G

jB

0.06

j0.08SS第4章

正弦交流電路教學方法結(jié)合電阻、電導講解阻抗、導納第4章

正弦交流電路思考題（一）1、判斷下列敘述的正誤

I（1）電路中的電壓

一定越前電流

為φ角。?U（2）同一電流中的阻抗角和導納角

相差180°。（3）電路的導納角等于總電流的初相角與總電壓的初相角，即??φ=θi-θu

.??????????第4章

正弦交流電路思考題（二）

2、已知電路的端電壓，通過的U

220

30

V電流為??，求Y和導納角φ′i=10

sin(ωt+60°)

A23、由G、B組成的并聯(lián)電路，其復導納??????，將其等效變換為復阻抗，求Z。Y

0.05

?30

第4章

正弦交流電路4.9

RLC串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系第4章

正弦交流電路目的與要求會對R-L-C串聯(lián)電路及多阻抗串聯(lián)電路進行分析第4章

正弦交流電路重點與

難點重點：

R-L-C串聯(lián)電路,

多阻抗串聯(lián)電路難點：

R-L-C串聯(lián)電路第4章

正弦交流電路4.9.1電壓與電流的關(guān)系

I

I

0

U

I

RR

U

I

jXLL

U

I

jXCC

U

U

U

U

I

R

I

jX

I

jX

I[R

j(X

X

)]RLCLCLC

U

I(R

jX)

I

Z第4章

正弦交流電路4.9.2

電路的性質(zhì)（一）X

arctan

0R1.電感性電路:XL>XC此時X>0,U

>U

。阻抗角

φ>0。LC2.電容性電路:XL<XC此時X<0,U

<U

。

阻抗角φ<0。LC3.電阻性電路:XL=XC此時X=0,U

=U

。阻抗角φ=0。LC第4章

正弦交流電路4.9.2

電路的性質(zhì)（二）.I...U

UULLR.....U＝

＋U

UCUUXLC.U.....CU

＝U

＋UCUUXLL...

UR..＝U.UIURIC(a)(b)(c)圖4.33

RLC串聯(lián)電路的相量圖第4章

正弦交流電路4.9.3

阻抗串聯(lián)電路（一）..IZ1U12..Z2UU.U

Znn圖4.34

多阻抗串聯(lián)第4章

正弦交流電路4.9.3

阻抗串聯(lián)電路（二）

U

U

U

Un12

I

Z

I

Z

I

Z12n

I(Z

Z

Z12n

I

ZZ

Z

Z

Z12n第4章

正弦交流電路例

4.24（一）有一RLC串聯(lián)電路,其中R=30Ω,L=382mH,C=39.8μF,

外加電壓u

220

2

sin(314t

60

)V試求(1)復阻抗Z,并確定電路的性質(zhì);

(2);;I

、U

、U

、UCRL??(3)繪出相量圖。第4章

正弦交流電路例

4.24（二）解

（1）1Z

R

j(X

X

)

R

j(

L

)LC

C106314

39.8

30

j(314

0.382

)

30

j(120

80)

30

j40

50

53.1

53.1

0,

所以此電路為電感性電路。第4章

正弦交流電路例

4.24（三）

220

60

U

4.4

6.9

A(2)

IZ

50

53.1

U

I

R

4.4

6.9

30

132

6.9

VR

U

I

jX

4.4

6.9

120

90

LL

528

96.9

V

U

IjX

4.4

6.9

80

90

CC

352

83.1

V第4章

正弦交流電路例

4.24（四）(3)相量圖如圖4.35所示。.U

＋jL..

.

.UCU

＝U

＋U.XLC

..UIUR60°6.9°O＋1圖4.36

例

4.25圖第4章

正弦交流電路例4.25（一）用電感降壓來調(diào)速的電風扇的等效電路如圖4.36(a)所示,已知R=190Ω,XL1=260Ω,電源電壓U=220V,

f=50Hz,要使U2=180V,

問串聯(lián)的電感LX應(yīng)為多少？第4章

正弦交流電路例4.25（二）LX.ULXu1R..UU..Luu21U

＋

ULL1XL1.

UiR.I(a)(b)圖4.36

例

4.25圖第4章

正弦交流電路例4.25（三）

I解

以

為參考相量,作相量圖如圖4.36(b)所示。Z

R

jX

190

j260

322

53.8

1L1U

180I

0.56AZ

32221UR

IR

0.56

190

106.4VU

IX

0.56

260

145.6VL1L1第4章

正弦交流電路例4.25（四）

2R

U

U

(U

U

)2L1LX2

2

2220

106.4

(145.6

U

)LXU

64.96VLXU64.96

LX

83.9

XXLXI

0.56U83.9LX

0.267HLX

314第4章

正弦交流電路例4.26（一）圖

4.37(a)所示RC串聯(lián)電路中,已知XC

10

3

要使輸出電壓滯后于輸入電壓30°,求電阻R。R.＋uoI＋.iU

RuiXC.

.U

U..C＝

oU

U－－oi(a)(b)圖4.37

例

4.26圖第4章

正弦交流電路例4.26（二）

I解

以

為參考相量,作電流、

電壓相量圖,如圖4.37(b)所示。

U已知輸出電壓

滯后于輸入電壓

U

30i0（注意不為阻抗角）,由相量圖可知:總電壓

U滯后于電流

,即阻抗角I

60

iφ=-60°。所以

XX

10

3R

10

CCtan

tan(

60

)

3第4章

正弦交流電路教學方法結(jié)合電阻的串聯(lián)，講解阻抗的串聯(lián)第4章

正弦交流電路思考題（一）１、判斷下列表達式的正誤，如下圖1所示。(1)

U

U

U

U(

)(

)(

)(

)iRLCuRuLRLC

2

2(2)

U

U

(U

U

)RLCu

(3)

U

U

U

URLC(4)

Z

R

XL

XCuC圖

1第4章

正弦交流電路思考題（二）2、

圖2所示為

RC串聯(lián)電路，已知R=10Ω，

求XC。U

越前于U

30OiC＋ui＋iRuo－－圖

2第4章

正弦交流電路思考題（三）3.圖3所示的RLC串聯(lián)電路中，已知R=30Ω，L=318.5mH,RC=53μF接于f=50HZ的電源iuR

上，。求

I

2?

－30

AuLLu（1）復阻抗Z，并確定電路的性質(zhì)。uCC

（2）及端電壓U

、U

、U

?URLC圖

3（3）繪電壓、電流相量圖。第4章

正弦交流電路4.10

RLC并聯(lián)電路第4章

正弦交流電路目的與要求掌握并聯(lián)電路的分析方法第4章

正弦交流電路重點與難點重點：并聯(lián)電路的分析方法難點：導納法第4章

正弦交流電路4.10.1

阻抗法分析并聯(lián)電路（一）

U

UI

＋1iZ

R

jXR1

i2R2C11L

i1u

UUI

1Z

R

jXL22C－

UI

I

I

12Z圖4.41

并聯(lián)電路Z

ZZ1

Z2Z

1

2第4章

正弦交流電路4.10.1

阻抗法分析并聯(lián)電路（二）.I2

2

.U

1.I.I1圖4.42

并聯(lián)電路的相量圖第4章

正弦交流電路例

4.27（一）兩條支路并聯(lián)的電路如圖4.43所示。已知

R=8Ω，X

=6Ω，X

=10Ω，端電壓LC

求各支路電流

及u

220

2

sin(

t

60

)V總電流

,并畫出相量圖。I

、I12

I解

選

u、i、i

、i

的參考方向如圖所1

2示。第4章

正弦交流電路例

4.27（二）Z

R

jX

8

j6

10

36

.9

1LZ

jX

j10

10

90

2C

U

220

60

V

220

60

UI

22

23

.1

AZ

10

36

.9

11

220

60

UI

22

150

AZ