2021-2022學(xué)年天津五十五中高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）

2021-2022學(xué)年天津五十五中高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題（每題5分，共45分）.

I.已知全集U={xeN*|lWxW6},集合A={1,2,3,5},B={3,4,5},則AD(CuB)

)

A.{1,6}B.{2,6}C.{1,2}D.{1,2,6）

2.己知p：a>\,q：—<1,則p是q的（）條件

a

A.充分不必要B.必要不充分

C.既不充分也不必要D.充分必要

3.函數(shù)/(x)=Asin(3x+cp)（A>0,3>0）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式

A.f(x)=3sin(2x-“)B.f(x)=3sin(2x-t-^-)

,17T、D-f(x)=3sin(-^-x-+-^^)

C.f(x)=3sin(yx-^-)

4.若a>b,則下列不等式正確的是()

A.—<C—B.a3>b3C.a2+l>b2>1D.a0>bd

ab

5.己知a—logo,22,b=0.32,c—203,則()

7.已知函數(shù)?）=4（1+卜|）二萬在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增,則滿足￡。-1）<￡4）

1+x3

的x的取值范圍是（)

A，(f,■B.亭f)C.(|)|)D,[|)|)

8.己知/(x)定義域為R且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，并滿足fG-x)=f(]+x)，當(dāng)花(0,

1)時，f(x)=2，-1,則f(l°g16)=()

2

R1

A.-6B.-C.-D.-4

62

9.已知函數(shù)"x)二世,>。

函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k2恰有三個不同

X2+2X+1,X<0

的零點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A.(-2-V2>0]嗚}B.(-2+^2-O]U{-1}C.(-2-72>0]

嗚}D.(-2+V2>O]U|A)

二、填空題：(每題5分，共30分，請將答案寫在答題

10.若命題p：VxWR,2A2-加計320的否定為.

TT

11.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=cos"sinx+〃，且f(-^)=避，則a

的值為.

12.若3"=(曰)b=2,則!$=.

13.函數(shù)y=log3(x2-2.r)的單調(diào)減區(qū)間是.

14.已知a,Z?eR.a>b>0,a+2b=1,則ab的最大值為_________________,一--二

a-bb

的最小值為.

15.已知定義在R上的函數(shù)力(%)滿足2〃(%)+〃'(x)>0且人(1)=-y,其中/?(x)

e

12_口

》一元的解集為A.函數(shù)/(%)=2-3g(x)=cf(61>1),若VxiEA,使

ex-l

得/(XI)=g(X2),則實數(shù)。的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共5個小題，共75分)

16.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,滿足J§ncos3=bsinA.

(I)求N8的大小；

(II)若cosA=XZ,求sin(2A-B)的值；

3

(III)若b=2,c=2a,求邊。的值.

17.如圖，正三棱柱ABC-45G的所有棱長都為2,。為CG的中點(diǎn).

(1)求證：ABi_L平面4B。；

(2)求直線4cl與平面4BO所成角的正弦值；

(3)求平面4BO與平面4DG的夾角的正弦值.

18.已知函數(shù)/(x)=2sin等8*^^反(1-25訕2手)(3〉0)的最小正周期是71.

(1)求3值；

(2)求/(X)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；

Jr

(3)將/(x)的圖象向右平移g個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

1J

的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(X)的圖象，求若與《X《學(xué)，庶(x)-m\<

36

2恒成立，求機(jī)的取值范圍.

19.已知二次函數(shù)/(x)=x2+ax+2(aGR).

(1)若函數(shù)f(x)WO的解集為口，2],求不等式/Cv)21-N的解集：

(2)若函數(shù)/CO在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)〃的取值范圍；

(3)g(x)=加+(。+2)x+1,若方程/(2D=g(2J)在(-1,log23]有解，求函數(shù)a

的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=-x^+ax-Inx(?￡R).

(1)當(dāng)a=l時，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程：

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)有兩個極值點(diǎn)xi,X2(xi<X2),求證：4/(?)-2f(x2)Wl+3/"2.

參考答案

一、選擇題：(每題5分，共45分，請將答案填在答題紙相關(guān)位置上)

1.己知全集U={x€N*|lWxW6},集合A={1,2,3,5},B={3,4,5),則AC(CuB)

=()

A.{1,6}B.{2,6}C.{1,2}D.{1,2,6}

【分析】先求出全集U,再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.

解：U={xeN*|KW6}={l,2,3,4,5,6),

：B={3,4,5},，CuB={l,2,6},

/.An(CuB)={I,2},

故選：C.

2.已知p：a>\,q：—<1,則p是勺的()條件

a

A.充分不必要B.必要不充分

C.既不充分也不必要D.充分必要

【分析】解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.

解：由工VI,解得：。<0或〃>1,

a

故〃是q的充分不必要條件，

故選：A.

3.函數(shù)f(x)=Asin(cox+cp)(A>0,o)>0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式

可以為()

A.f(x)=3sin(2x7-)B.f(x)=3sin(2x%~)

C.f(x)=3sin(yx-^-)D.f(x)=3sin(y

【分析】容易求出A的值，然后先求出函數(shù)的周期，求出3的值，然后利用最大值點(diǎn)求

出<p值.

解：由圖可知，A=3,T=2(-^±-(^二))=4兀，故3等當(dāng)=《，

K2K24兀2

所以/(x)=3sin(y1.r+<p)，結(jié)合圖像可知fjr=3,故1/X(—TT—)+4)=J—T+2kK>

乙乙乙乙乙

依Z,

<p=^-+2k兀，依Z,取。=>^-,(左=0),

44

f3=3sin)?

故選：D.

4.若a>b,則下列不等式正確的是()

A.—<C—B.〃3>。3C.672+1>Z?2>1D.ac2>hc2

ab

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法和函數(shù)單調(diào)性，即可求解.

解：對于4,令a=l,b=-1,滿足a>b,但工>工，故A錯誤，

ab

對于8,V/(x)=R在R上單調(diào)遞增，

又,：a>b,

.\f(a)>f(Z?),即〃3>〃3,故3正確,

對于C,令a=0,b=-2,滿足a>b,但/+1>人2>1不成立，故。錯誤，

對于。，當(dāng)。=0時，仇2=兒2,故。錯誤.

故選：B.

5.已知〃=logo,22,b=0.32,c=2°3,則()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD,b<c<a

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量求解即可.

解：Va=logo,22<logo,21<0,Aa<0,

6=0.32=0.09,

03

Vc=2>2°=l,：.c>\t

故選：C.

6.函數(shù)=一老一的部分圖象大致為()

X2+2

A.B.

【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性排除。，結(jié)合/(I)的值排除A,分析函數(shù)圖象

的變化趨勢排除C,即可得答案.

解：根據(jù)題意，f(x)=一"，其定義域為R，

X2+2

2x

有/(-x)=-—=-/(X),即函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，排除D,

x'+2

又由/(I)=￡>0,排除A，

O

當(dāng)xf+8時，f(x)-0,排除C,

故選：B.

7.已知函數(shù)?)=111(1+卜|)一^在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足￡(2乂-1)<￡4)

1+x3

的x的取值范圍是()

一/.B.亭|)C.(1,1)D.［1.1)

【分析】由函數(shù)奇偶性的定義判斷了(x)的奇偶性，再由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式

合理轉(zhuǎn)化，即可求解x的取值范圍.

解：函數(shù)f(x)=ln(l+|x|)---、?，

1+x2

則/(-x)=f(x),所以/(x)為偶函數(shù)，

因為/(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，

所以4)句(|2x-1|)<fA=>\2x-

解得

33

即滿足的x的取值范圍是。，4)?

OoO

故選：A,

8.已知f(x)定義域為R且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，并滿足fg-x)=f('+x)，當(dāng)在(0,

1)時，f(x)=2*-1,則()

2

51

A.-6B.C.D.-4

62

【分析】根據(jù)題意，分析可得/(x)為奇函數(shù)且/(x+2)=-/(元+1)=/(%)，結(jié)合函

數(shù)的奇偶性可得f(l°gj_6)=-/(心6)=/(1唯3)，結(jié)合函數(shù)的解析式計算可得答

案.

解：根據(jù)題意，/(X)定義域為R且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則/(X)為奇函數(shù)，則有了

(-X)=-f(X),

于(X)滿足f皮-x)=f(/+x)，則有/(-X)=/(l+x)，

故/a+1)=-/(x),變形可得/(x+2)=-/(x+l)=f(X),

f(x)為奇函數(shù)，則,(1°肛6)=/(-log26)=-f(log26),

2

Q1

又由2<log26V3,K!jf(log26)=/(log26-2)=f(log2—)=—,

則f(logj_6)=_/(臃26)=.1

22

故選：C.

9,已知—性》。

函數(shù)g(x)=/(1-x)-日+%一^恰有三個不同

X2+2X+1,X<CO

的零點(diǎn)，則人的取值范圍是()

A.(-2-&，0］嗚}B.(-2+V2-O］U{1}C.(-2-72.0J

嗚}D.(-2+72>OJU{A}

【分析】求得y=/(l-x)的解析式，由題意可得f(l-x)■有三個不同的實

根，作出y=/(l-x)和丫=履-&+a的圖象，考慮直線與曲線相切的情況，結(jié)合圖象即

可得到所求范圍.

解:函數(shù)i>。

X2+2X+1,X<C0

可得/(1-x)=<

(x-2)2,x>l

函數(shù)g(x)=/(1-x)-履+女］恰有三個不同的零點(diǎn),

即為了(1-X)=kx-三個不同的實根,

作出y=f(1-x)和y=kx-?的圖象，

當(dāng)直線與曲線y=Y—(xWl)相切于原點(diǎn)時，

22~x

即％時，兩圖象恰有三個交點(diǎn)；

當(dāng)直線y=fcv-Z+*與曲線y=(x-2)2(l<x<2)相切，設(shè)切點(diǎn)為(血，〃)，

可得切線的斜率為無=2(m-2),且%-k+*=(m-2)2,

解得"?=1+^k=M-2,

即我-2<k<0時，兩圖象恰有三個交點(diǎn)；

綜上可得，%的范圍是(&-2,O]U{A},

二、填空題：(每題5分，共30分，請將答案寫在答題

10.若命題p：VXGR?lx?-g+320的否定為mxo€R,2正-〃?西+3V0.

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

則命題p：VxER,2x2-〃?x+320的否定為：3XOGR,2XO2-A?IXO+3<O.

故答案為：BXOGR,2XO2-〃m+3VO.

11.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=cosx+sinx+m且f(?■)則a

0

的值為-返.

-----2~2~

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得/(-等)=-?，結(jié)合函數(shù)的解析式計

算可得答案.

解：根據(jù)題意，w(X)是奇函數(shù)，且/(?)=?，

O

TT

則/(--—)=-

0

TT

當(dāng)xVO時，f(x)=cosx+sinx+〃，則/(----)=cos(--)+sin(--)+a=-

333

解可得a=--《；

22

故答案為：-返

22

12.若3。=則>*=1

【分析】先根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化求得。與仇再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算出結(jié)果.

解：V3a=(-1-)b=2,，a=log32,b=\og^2,

119

/?—4-^-=10g23+10g2—=log22=1.

故答案為：1.

13.函數(shù)y=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間是(-8,0).

【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)"(x)=N-級則/(x)=lnu(x),因為對數(shù)函數(shù)的底

數(shù)3>1,則對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f(x)函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)

間即可.

解：由題意可得函數(shù)/(x)的定義域是x>2或x<0,

令u(x)—X1-2x的減區(qū)間為(-8,])

二函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0)

故答案為：(-8,0)

14.已知a,beR,a>b>0,a+2b=1,則ab的最大值為《，二^二的最小值為

-8-a-bb

2b+4-

【分析】由基本不等式得。+242石石，化簡得MW、從而求得外的最大值為《；

88

化簡得a-b+3h=\9----F-=(——+—)=--^-++4,再

a-bba-bbba-b

利用基本不等式求解.

解：:〃+2匕22.&-2b‘??。匕〈春，

8

(當(dāng)且僅當(dāng)。=26,即〃=5，■時，等號成立)

24

故4。的最大值為￡■；

O

?：a>b>3Q+20=1,

:.a-b>3a-b+3b=1,

(a-b+3b)

a-bba-bb

_a-b+3b.M

ba-b

22?+4,

(當(dāng)且僅當(dāng)軍空=也，即6=支返，。=瓜時，等號成立)

ba-b63

故」的最小值為2揚(yáng)4.

a-bb

故答案為：春、2^3+4.

8

15.已知定義在R上的函數(shù)力(%)滿足2〃(x)+〃'(x)>0且(1)=-y,其中/?(x)

e

>一■的解集為A.函數(shù)/(x)=--二~^,g(x)=ax(<z>l),若VxiEA,m皿WA使

ex-l

得/(x])=g(12)，則實數(shù)。的取值范圍是(-8,3).

【分析】構(gòu)造函數(shù)"(x)=h(x)?e鞏利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知條件可得"(1)的單調(diào)性,

由“(1)=1,不等式/?(x)等價于H(%)>//(1),由H(x)的單調(diào)性即可

e

求得解集4,再分別求得了(%),g(x)的值域，由已知可得函數(shù)/(不)的值域是函數(shù)g

(x)的值域的子集，從而可求得實數(shù)。的取值范圍.

解：構(gòu)造函數(shù)"(x)=h(x)

所以//'(x)=hr(x)9e2-v+2h(x)?e2x=e2x[h,(x)+2h(x)],

因為定義在R上的函數(shù)九(x)滿足2/z(x)+h‘(x)>0,

所以H'(x)>0,所以H(x)在R上單調(diào)遞增，且"(1)=h(1)e1=\,

所以不等式力(x)可化為力(x)?0>1,即”(%)>/；(1),

e

所以工>1,

所以〃(x)■的解集人=(1,+8),

e

-i-,i?

函數(shù)/(x)=x-x+l=(x-l)+x-l+l=x-]+」_1-1^2.(x-1)?-^-+1=3,當(dāng)且

x-1x-1x-1VX"x-1

僅當(dāng)x=2時等號成立，

所以/"(x)在A上的值域為[3,+8),

g(x)—a'(a>l)為增函數(shù)，

所以g(X)在A上的值域為(〃，+8),

若VxiEA,左2曰4使得/(xi)=g(%2),

則［3,+8)c(a,4-oo),

所以a<3,

即實數(shù)Q的取值范圍是(-8,3).

故答案為：(-8,3).

三、解答題：(本大題共5個小題，共75分)

16.己知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足J18s8=Z?sinA.

(I)求N3的大??；

(II)若COSA=Y^,求sin(2A-B)的值；

3

(III)若b=2,c=2a,求邊a的值.

【分析】(I)利用正弦定理化簡已知等式，結(jié)合sinAWO,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系

式可求tanB的值，結(jié)合范圍3E(0,n),可求5的值.

(II)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，利用二倍角公式可求sin2A,cos2A

的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正弦公式即可求解.

(III)由已知利用余弦定理即可求解〃的值.

解：(I)因為J^zcos8=Z?sinA,

所以，§sirL4cosB=sinbsinA,

因為siMWO,

所以tan8=

因為灰(0,7T),

所以5=勺.

(II)因為cosA=^-^-,sinA=Jim,N=^~，可得sin2A=2sinAcosA=乙力^,cos2A

2v1GUortg

R

=2cos2A-1=---

9______

所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2Asin5=^S.X』-(--)x返

929218

(III)因為B=/-,b=2,c=2af

由余弦定理b2=a2-^-c2-laccosB,可得4=^2+c2-ac=a2+4a2-2a2=3a2,解得a=-.

3

17.如圖，正三棱柱ABC-45G的所有棱長都為2,。為CG的中點(diǎn).

(1)求證：ABi_L平面4B。；

(2)求直線4cl與平面4BO所成角的正弦值；

(3)求平面4BO與平面4DG的夾角的正弦值.

【分析】(1)只需證明ABi垂直于相交直線48與0。即可；

(2)轉(zhuǎn)化為AC與平面43。成角問題，再作AC在平面A山。內(nèi)投影，轉(zhuǎn)化為角直角三

角形問題；

(3)轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)二面角問題，尋找二面角的平面角，再用余弦定理平面角的余弦值，即

而求解.

【解答】(1)證明：設(shè)43048=0,連接A。，BiD,0D,

因為正三棱柱AfiC-AiBiG的所有棱長都為2,D為CG的中點(diǎn)，所以AD=B\D=

正+聲述,

因為四邊形A4由1B為正方形，所以。為4B中點(diǎn)，所以O(shè)OLABi,

又因為AiBCOO=。，所以ABi_L平面AiBD.

(2)解：延長AC和Ai。，交于E,連接?！?由(1)知AO_L平面AiB￡),

所以NAE。為直線AE與平面所成角，其正弦值為磐=返，因為4ci〃AE,

AE4

所以直線4G與平面MBD所成角的正弦值為返.

4

(3)解：過A作AF_L4。于F,連接OF,由(1)知AOL平面4BO,

所以O(shè)FL4O,于是NAF。為平面48Z)與平面4D4的夾角的平面角，

又因為平面A\BD與平面ADA\的夾角和平面A山。與平面AiDCi的夾角互補(bǔ)，

所以平面AiBD與平面AiDCi的夾角的正弦值為sinZAFO,

__,___6_卜_16_Mn

因為0A=&，由等面積知4尸=々,0尸=&凄=但，所以cosN”O(jiān)=2廣

V5V5V5n,V64

2V5收

,V6

一，

4—

所以sin/AF0={bco$2/研0=乎,所以平面^BD與平面AOG的夾角的正弦

18.已知函數(shù)/(x)=2sin等co^^W^a-Zsir?等)(3>0)的最小正周期是死

(1)求3值；

(2)求/(x)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

(3)將/(x)的圖象向右平移g個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

O

的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù))=g(x)的圖象，求若三《X《器，心(x)-m\<

36

2恒成立，求〃?的取值范圍.

【分析】先將解析式進(jìn)行化簡，

(1)根據(jù)最小正周期可求得3;

(2)根據(jù)解析式可求得對稱中心和單調(diào)區(qū)間；

(3)先求出g(x)解析式，再求出在給定區(qū)間的取值范圍，可得機(jī)的范圍.

解:f(x)=2sin-^-cos°^X-H/3(1-2sin2-^-)

=sin。x+V3cosO)x

—2八si.n/(coxH幾、)

(1)因為最小正周期為m故3=2,

(2)由(1)知：f(x)=2sin(2x+--),

3

令21+^~=而，解得：冗=-：+卜？,QkwZ),

362

所以對稱中心為(-工+匕二0),

令一^~+2k兀42x得-4-^-+211兀,

解得：+k兀4x《*~+k兀(keZ),

所以單調(diào)遞增區(qū)間為：［浮-+k兀，*+k兀］(%ez).

(3)將/(x)的圖象向右平移g兀個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

的2倍，縱坐標(biāo)不變，

TT

得到g(x)=2sin(x----),

3

當(dāng)34x《器時，0G-衛(wèi)"W；,

3632

所以O(shè)Wg(x)W2,

若|g(x)-刑＜2恒成立,

貝I]m-2Vg(x)<m+2,

[m-240

所以

lm+2>2

解得：0WwW2.

19.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+2(aGR).

(1)若函數(shù)f(x)WO的解集為［1,2］,求不等式/(x)21-N的解集；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)〃的取值范圍；

(3)g(x)=加+(。+2)x+1,若方程/(2*)=g(29在(-1,log23］有解，求函數(shù)a

的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)不等式的解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求出d

然后解一元二次不等式即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得結(jié)論；

(3)利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

解：(1)函數(shù)/(x)—x2+ax+2,?GR,

當(dāng)不等式f(x)W0的解集為［1,2］時,

對應(yīng)方程無2+?+2=0有兩個實數(shù)根1和2,

-4=1+2,即a--3,

???不等式/(x)21-N可化為/-3x+221

即2x2-3x+l》0,

/.(2x-1)(x-1)NO,

解得?或xel；

:.該不等式的解集為{x|xW"1?或e1}.

(2)?.,函數(shù)/(x)=x2+ox+2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有兩個零點(diǎn),

-1<-A<!f-2<a<2

2

2aa2

f(晏)<。,BP-V-V+2<°.不等式組無解，

f(-l)>0l-a+2〉0

f(l)>0l+a+2〉0

??a無解.

(3)令1=23V.re(-1,log23],：.te(p3],

方程f⑵)=g⑵)在(-1,10g23]有解，

即/(力=g(t)在(￡,刃有解,

由/(r)=g(r)得ad+(。+2)r+1=fl+at+2,

:.(〃-1)r2+2r-1=0,即(。-1)t2=1-2t,

??a-1=n-=-n-~-(2，3]有解，

t2t2t2

191

設(shè)〃d)=~7--=(--1)2-1,

ttt

,**tE(*，3],2),

即-1W1")<0,即-IWa-lVO,則0?L

即實數(shù)。的取值范圍是[0,1).

20.已知函數(shù)/(x)=-x^+ax-Inx(tzGR).

(1)當(dāng)。=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程;

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)有兩個極值點(diǎn)x”X2(XI<A：2),求證：4/(xi)-2f(%2)Wl+3/〃2.

【分析】(1)求出。=1時的f(x),先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切

線的斜率，由點(diǎn)斜式求解切線方程即可；

(2)求出/(?)的定義域，分-2W“W2,a>2,-2三種情況，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研

究函數(shù)的單調(diào)性即可；

(3)利用極值點(diǎn)的含義以及根與系數(shù)的關(guān)系，化簡個(為)-4(及)，然后構(gòu)造函數(shù)

2

g(x)=-y-x+61nx+2(x>l),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，即可

X

證明不等式.

【解答】