2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 計(jì)數(shù)原理 單元測(cè)試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試

2

（X2-2）（1+-）5

1、X的展開式中X-1的系數(shù)為（）

A.60B.50C.40D.20

2、學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的

專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同

的安排方法共有（）

A.36種B.30種C.24種D.6種

3、從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0,2,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，

其中偶數(shù)共有（）

A.312個(gè)B.1560個(gè)C.2160個(gè)D.3120個(gè)

7

4、5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以1。為概率的事

件是（）

A.都不是一等品B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品D.至多一件一等品

5、用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2,4,

6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.432B.288

C.216D.144

6、若（l+mx）"=ao+aix+a2x'+…+a6x"且ai+a?+…+ae=63,則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.1B.-1C.-3D.1或-3

7、若把單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（）

A.20B.19C.10D.9

8、

,.4234

設(shè)（3x-l）=ao+aix+a2x+a3x+a4x,則a1+a?+23+a4的值為（）.

A.15B.16C.1D.-15

9、某班有4個(gè)空位，安排從外校轉(zhuǎn)來(lái)的3個(gè)學(xué)生坐到這4個(gè)空位上，每人一個(gè)座

位，則不同的坐法有（）

A.24種B.4、種C.3”種D.4種

10、8名學(xué)生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）

A8A2A8c2A8A2A8c2

A.89B.89C.87D.87

11、從字母。力,。,40,/中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出a和并且

必須相鄰（。在力的前面），共有排列方法（）種.

A.36B.72C.90D.144

12、若+居+4+…+居囂,則M的個(gè)位數(shù)字是（）

A.3B.8C.0D.5

13、設(shè)（x—l）‘'=ao+aix+a2X-'+…+a2ix'',則aio+a“=.

14,2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身有6張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,3,4,

從中任取3張，可排出不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是.(用數(shù)字作答)

b6

(ax—)62u2

15、若X的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160,則a+b的最小值為.

16、將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則

不同的分配方案有

17、已知平面在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在8內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).

(1)過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？

(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

18、某市電話號(hào)碼從七位數(shù)字升為八位數(shù)字，那么該市的裝機(jī)容量增加了多少？

19、解下列方程：C；+5=C^+C^+-At3

20、已知G+2x)"的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37,求展式中二項(xiàng)式系

數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).

21、四個(gè)人A,B,C,D站成一排，其中A不站排頭，寫出所有的站隊(duì)方法.

22、(1)在(l+x)11的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，且〃等于多少？

(2)(x石+的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則求展開式中二項(xiàng)式

系數(shù)最大項(xiàng)。

參考答案

1、答案A

2sT=Ck2kkk-kkk?2，

（1+-）k+i5,H=C；x-22）（1+-）5_]

X的展開式的通項(xiàng)為X，則X的展開式中X的系數(shù)

3321

為在2XC5-2Xc5'X2=60；故選比A.A

2、答案B

由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體,

然后做3個(gè)元素的全排列，共C1A；=36種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)

的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36-6=30,故選：B.

考查目的：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.

3、答案D

由題意將情況分為0放在末位、0不放在末位兩種情況，結(jié)合分步乘法、排列組合的知

識(shí)即可得解.

詳解：從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0,2,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)，

可分為以下兩種情況：

①、。放在末位，從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)宇，再與2,4全排列即可，共有仁,8=1200

個(gè)；

②、0不放在末位，從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)宇，再?gòu)?,4中選擇一個(gè)作為末位

數(shù)，從剩下的非首位中選擇一個(gè)放置0,再將余下的數(shù)字全排列即可，共有

=1920個(gè)；

則滿足要求的偶數(shù)共有1200+1920=3120個(gè).

故選：D.

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與分類討論思想，關(guān)鍵是對(duì)情況合理

分類、分步，屬于中檔題.

4、答案D

-1-1,-2

C3Xc2+C26+17

「21010

至多一件一等品的概率是

考查目的：排列組合及古典概型知識(shí)的綜合運(yùn)用.

5、答案B

先考慮只有2,4相鄰，可以用2,4相鄰的個(gè)數(shù)減去2,4與6相鄰的個(gè)數(shù).2,4相鄰，捆綁

法把2,4捆綁在一起，與另外四個(gè)數(shù)排列（相當(dāng)于5個(gè)元素排列），1不再左右兩側(cè)，則

數(shù)的個(gè)數(shù)為2好晝!=144（個(gè)）.同理，2,4與6相鄰2!理理網(wǎng)=48（個(gè)）.所以只有

2,4相鄰的有144-48=96個(gè)，全部符合條件的六位數(shù)由96x3=288（個(gè)）

6、答案D

7、答案B

由已知可得所有的排法有肥=20種，所以排錯(cuò)的有20-1=19種

8、答案A

分析：賦值法，先令x=0得a。=］，再令x=l得ao+aja2+a3+a4=16,相減得結(jié)果.

Gd\42344

詳解：在（3xT）=a0+aix+a2x+a3x+a4x中，令x=0,可得a0=l,

再令X=1可得a。+ai+a2+a3+a4=16,

所以a1+a2+a3+a4=15

故選A.

名師點(diǎn)評(píng)：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如

（ax+bH（ax2+bx+c）n（a,beR）的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令

x=l即可；對(duì)形如（ax+by）n（a,beR）的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x=y=l即可.

9、答案A

由題意得，每人一個(gè)座位，也就是從從4個(gè)座位選3個(gè)，然后分配到3個(gè)學(xué)生，

3

則不同的坐法A4=24種.故選：A.

10、答案A

8

分析：要求兩個(gè)教師不相鄰，用插空法來(lái)解決問題，將所有學(xué)生先排列，有‘A種排法，

再將兩位老師插入9個(gè)空中，共有X種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.

詳解：用插空法解決的排列組合問題，

.8

將所有學(xué)生先排列，有人8種排法，

然后將兩位老師插入9個(gè)空中，

共有片種排法，

.8.2

???一共有A8A9種排法。

故選：A.

名師點(diǎn)評(píng)：求解排列、組合問題常用的解題方法：

（1）元素相鄰的排列問題一一“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題一一“插空法”；（3）

元素有順序限制的排列問題一一“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至

少”的排列組合問題一一間接法.

11、答案A

從c,d,e,/中選2個(gè)，有C：,把看成一個(gè)整體，則3個(gè)元素全排列，

共計(jì)C：A；=36

12、答案A

13、答案0

14、答案

名師點(diǎn)評(píng)：對(duì)于排數(shù)問題，我們有如下策：(D特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶

數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點(diǎn)，還有零不能排首位等；(2)先選后排，比如要求

所排的數(shù)字來(lái)自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；

(3)去雜法，也就是從反面考慮.

15、答案4

(ax--)6C：(ax)61--V=Cpa6-r(-b)rx62r(r=0,1...6)

二項(xiàng)式X的通項(xiàng)公式為\x/6,r=3時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為

2

-C6ab=.160(解得ab=2,則a?+b>2ab=4,即a?+b?的最小值為公當(dāng)且僅當(dāng)a=b=企

或a=b=-4取等號(hào),故填4.

16、答案90種

17、答案⑴所作出的平面有三類：①。內(nèi)1點(diǎn)，￡內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有Cj?C62個(gè)；

②。內(nèi)2點(diǎn)，￡內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C42?C6i個(gè)；③。，￡本身.

22

二所作的平面最多有C4,-C6+C4?C61+2=98(個(gè)).

(2)所作的三棱錐有三類：①。內(nèi)1點(diǎn)，￡內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C4'?Cf3個(gè)；②a

2

內(nèi)2點(diǎn)，￡內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C4?C$2個(gè)；③。內(nèi)3點(diǎn)，￡內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱

錐,有C43?CJ個(gè).

13223

二最多可作出的三棱錐有:C4?C6+C4-C6+C4?Cj=194(個(gè)).

(3)V當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等.

二體積不相同的三棱錐最多有C63+C/+C62-C42=114(個(gè)).

18、答案電話號(hào)碼是從數(shù)字0,1,2,…，9這10個(gè)數(shù)字中任意組合.那么七位數(shù)字的

裝機(jī)容量最大為：10X10X10X10X10X10X10=1()7(門)，而上升為八位數(shù)字的裝

機(jī)容量最大為：IOXIOXIOXIOX10x10x10x10=10"門)，那么裝機(jī)容量增加了：

108-107=9X107(H).

19、答案14

試題分析：本題主要考察組合數(shù)公式C；'=「——r的應(yīng)用，根據(jù)公式就可以把所給

方程化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單方程，就可以解出答案。本題易錯(cuò)點(diǎn)在記錯(cuò)公式，從而導(dǎo)致化簡(jiǎn)出錯(cuò)，

本題中的上下標(biāo)較多，化簡(jiǎn)時(shí)要多加注意。

試題生5)(葉4)=(￡+4)X+之得％=14