專題01 選擇中檔題：幾何與圓綜合題（解析版）

專題01選擇中檔題：幾何與圓綜合題一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長度是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)及正切的定義得到，再根據(jù)勾股定理得到．【詳解】解：連接，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∵，，∴在中，，∵，∴在，，故選．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，連接，

直線與相切，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)P，若，則的長為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】連接，根據(jù)，，證出，求出，在中，,，解得、的長度即可求出的長度．【詳解】解：連接，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∵，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．若，且，則的長度是（

）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】連接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用＝tan30°，即可求出AB的長度．【詳解】解：連接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一個(gè)外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵是的切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵＝tan30°，∴AB＝．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出∠A＝30°是解決此題的關(guān)鍵．5．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度．6．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長度為（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)正方形得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得，再證明，求得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出的長度．【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，，，，，平分，，，在與,，，，，O為對角線的中點(diǎn)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作出正確的輔助線，求得是解題的關(guān)鍵．7．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】先證明，再證明四邊形MOND的面積等于，的面積，繼而解得正方形的面積，據(jù)此解題．【詳解】解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，又四邊形MOND的面積是1，正方形ABCD的面積是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測得通信基站頂端M的仰角為60°，測得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m【答案】C【分析】分別解直角三角形和，求出NE和MB的長度，作差即可．【詳解】解：∵，DF的坡度i=1：1.25，∴，解得，∴，∴，∵，，∴，∴頂端M與頂端N的高度差為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．10．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┤鐖D，內(nèi)接于⊙，，，則⊙的半徑為（

）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，作的圓周角，可求得、的度數(shù)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可求得的度數(shù)與的長，最后利用銳角三角函數(shù)可求得半徑的長．【詳解】解：作的圓周角，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，在中，，即，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、垂徑定理求圓的半徑，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)以及靈活運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在的延長線上，，，，，則的長是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】證明四邊形是平行四邊形，得到，則，在中，由勾股定理得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，在中，由勾股定理得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．12．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤鐖D，是的直徑，為上一點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，是的切線，且，若，，則的長為（）A． B．4 C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)題意可得，，從而可得，由為的中點(diǎn)可得為的中位線，從而可得，由勾股定理可得，最后由得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，，根據(jù)題意可得：，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，，即，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．13．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，E、F為AC上一點(diǎn)，，，連接、，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明，即可得出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)等邊對等角即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形對邊平行且相等，等腰三角形“等邊對等角”．14．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┰谥?，，點(diǎn)O是斜邊邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點(diǎn)D，連接．若，的半徑為3，則的長度為（）A． B． C．3 D．【答案】B【分析】連接，可證明，進(jìn)而證明，則，所以，，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接，則，∴，∵與邊相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考一模）如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點(diǎn)，連接且，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，則的長為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)得出，則，是等邊三角形，得出，則，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線∴，∵中，，，，∴，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴，∴∴，在中，，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，切線的定義，弧與弦的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）2023年3月16日，以“智創(chuàng)廣陽灣，蝶變創(chuàng)新港”為主題的首屆“迎龍創(chuàng)新港杯”創(chuàng)新大賽總決賽，在重慶經(jīng)開區(qū)舉行，亮亮同學(xué)受到啟發(fā)，找到了一種測量光盤直徑的方法，他把直尺、光盤和含角的三角尺按如圖所示的方法放置在桌面上，并量出，則光盤的直徑是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令光盤圓心為，與相切于點(diǎn)，連接、，由切線的性質(zhì)及切線長定理得，，進(jìn)而求得，從而利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，令光盤圓心為，與相切于點(diǎn)，連接、，∵、分別切于、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴光盤的直徑：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．17．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于O，過點(diǎn)O作交于E．若，，，則AC的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，可得是的垂直平分線，可得，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，然后由勾股定理即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，∵，，，∴即，∴是直角三角形，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)與判定、勾股定理及勾股定理逆定理等知識點(diǎn)知識．利用勾股定理及勾股定理逆定理解直角三角形是本題的關(guān)鍵．18．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接AE交于點(diǎn)D，連接，且，直線交的延長線于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，由切線性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，由，可得，可得，由，．【詳解】解：連接，∵與相切于，∴半徑，則，∴∵，∴，∵∴，∴，又∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．19．（2023·重慶合川·?？家荒＃┤鐖D，在中，以為直徑的分別與交于點(diǎn)F，D，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E．若．則弦的長為（

）A． B． C．4 D．5【答案】A【分析】先根據(jù)圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，然后利用勾股定理可得的長，由此即可得．【詳解】解：為的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，又，，解得或（舍去），，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．20．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）如圖，是半徑為8的的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧的中點(diǎn)，，則弦的長度是（

）A．8 B．4 C． D．【答案】D【分析】連接，過點(diǎn)O作，證明是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)O作，如圖所示，∵點(diǎn)C是優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵的半徑為8，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的判定和證明，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，已知，點(diǎn)D在邊上，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)C，若，則線段的長為（）

A．5 B． C． D．【答案】D【分析】連接,過C點(diǎn)作于H點(diǎn),如圖，如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到°,設(shè)的半徑為r,則,利用勾股定理得到,解方程求出r,則接著利用面積法求出的長，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而可計(jì)算出的長.【詳解】連接,過C點(diǎn)作于H點(diǎn),如圖，

∵與邊相切于點(diǎn),∴,∴,設(shè)的半徑為r,則在中,，解得：,即,，在中,，，在中,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）如圖，與相切于點(diǎn)F，連接、分別交于點(diǎn)D、C，E為上一點(diǎn)，連接，.若半徑為2，，，則的度數(shù)是（

）

A．60° B．65° C．55° D．52.5°【答案】D【分析】由切線的性質(zhì)定理得到，又,得到,由是等腰直角三角形得到,因此,由圓周角定理即可求出.【詳解】∵與相切于點(diǎn)F,∴半徑,∴,∵,∴，∴,∴,∴是等腰直角三角形，∴,∵∴，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┤鐖D，正方形中為中點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，取的中點(diǎn)連接則的長度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正方形的性質(zhì)與已經(jīng)條件可求得，再求得，最后結(jié)合三角形面積公式與勾股定理即可求得的長度．【詳解】∵，，（正方形各邊均相等，各角均為直角），∴∴，F(xiàn)為的中點(diǎn)，．∵，∴由勾股定理得，．由得，∵，∴．∴，即．又∴，∴,∴，所以．∵G為BH中點(diǎn)，∴．∵，∴．在中，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的運(yùn)用，勾股定理的計(jì)算．本題的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的全等判定，是解題的關(guān)鍵．24．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┤鐖D，與相切于點(diǎn)，交直徑的延長線于點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，．若的長度為3，則的長度為（

）．A． B． C． D．2【答案】B【分析】連接，根據(jù)，可得，進(jìn)而有，結(jié)合與相切于點(diǎn)，可得，即可得，，在中，利用，可得，解方程即可求解．【詳解】連接，如圖，∵，∴，∴，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴在中，，∵，，∴，∴，∵在中，，的長度為3，∴，∴（負(fù)值舍去），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握圓周角定理，切線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．25．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）在中，，以為直徑的與邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，且，若，，則的半徑為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，先余角的定義證明，再在中，根據(jù)勾股定理求出的長，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，

為的直徑，，，，，，，，在中，，，，，，即的半徑為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．26．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在正方形中，O為、的交點(diǎn)，為直角三角形，，，若，則正方形的面積為（

）

A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)，判定四點(diǎn)共圓，過點(diǎn)O作，證明四邊形是正方形，利用平方差公式，正方形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵正方形中，O為、的交點(diǎn)，，∴，，

∴點(diǎn)四點(diǎn)共圓，∴，過點(diǎn)O作，垂足分別為N，M，且M是與延長線的交點(diǎn)，∴四邊形是正方形，∵，∴，解得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴正方形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，對角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握對角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．27．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃┤鐖D，四邊形是正方形，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、和，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，先證，得到，即可解答．【詳解】將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，

則，，∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，則，∵，，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考二模）在中，，點(diǎn)O是斜邊邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點(diǎn)D，連接．若，的半徑為3，則的長度為（

）

A． B． C．3 D．【答案】B【分析】如圖，連接，由題意知，，由等邊對等角可得，，由，，可得，解得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意知，，∵，，∴，，∵，，∴，解得，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角，三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．29．（2023·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？级＃┤鐖D，在中，是圓的直徑，過點(diǎn)B作的切線，連接交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧中點(diǎn)，連接，若，，則的長為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】連接、，根據(jù)點(diǎn)E是中點(diǎn)，得出，根據(jù)是圓的直徑，，根據(jù)，得出，進(jìn)而得出，，求出，即可得出．【詳解】解：連接、，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴，∴，∵是圓的直徑，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵與相切，∴，則，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法和步驟，在同圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角．30．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，，垂足為，連接．若，且，則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，，連接，，得，，可知，，由即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，，根據(jù)題意得，，∵，，，∴，，在中，，，∴，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與直角三角形的綜合，掌握圓的直徑所對圓周角是直角，切線的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校?？级＃┤鐖D，是的直徑，C、D是上的點(diǎn)，，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)E，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由為的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，即為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角的度數(shù)，求出圓心角的度數(shù)，在中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接，如圖所示：∵圓心角與圓周角都對，∴，又，∴，又∵為的切線，∴，即，則．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．32．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為半徑，為弦，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角形的內(nèi)角和為求出，然后利用圓周角定理解題即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.33．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既＃┤鐖D，正方形的邊長為12，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)F為邊上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，連接，當(dāng)時(shí)，則的長為（

）

A． B． C． D．5【答案】D【分析】通過作輔助線，以及等腰三角形三線合一、梯形中位線定理得出，的長，再經(jīng)過勾股定理及兩個(gè)三角形相似計(jì)算出長，最終得到答案．【詳解】解：作，

，，,,，且，，．根據(jù)勾股定理得：．,，，解得，．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識，其中相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．34．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既＃┤鐖D，已知的半徑為5，為的弦，，點(diǎn)C在上，且滿足，交于點(diǎn)D，則的長為（

）

A．3 B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接和，根據(jù)垂徑定理可得，，令，根據(jù)勾股定理可得，，根據(jù)即可求得．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接和

∵，∴，∵∴∴令在中，在中，∵∴∴（不符合題意，舍去）或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理等，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵．35．（2023·重慶·三模）如圖，是半徑為6的的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理得到，，則可證明為的中位線，所以，通過證明得到，所以，則可計(jì)算出，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長．【詳解】解：是半徑為6的的直徑，，是弧的中點(diǎn)，，，，為的中位線，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，即，，解得：，在中，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，也考查了垂徑定理和圓周角定理．36．（2023·重慶·三模）如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝（

）A．45° B．30° C．60° D．55°【答案】A【分析】先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE=x°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，∠DAE=90°-x°，∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180°-（90°-x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-（90°-x°）-（45°+x°）=45°．∴∠BEF=45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大．37．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）如圖，點(diǎn)E、F、G分別是正方形的邊、、上的點(diǎn)，連接，，．且，，的度數(shù)為，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，由題意易證，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，如圖所示：

∵四邊形是正方形，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．38．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┤鐖D，是的直徑，E為上一點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與的延長線交于點(diǎn)C．若，則的長為（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】連接，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，如圖所示：

∵垂直平分，∴，，∴，是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵是切線，∴，∵，