福建省泉州市泉港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季八年級期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分150分；考試時間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的為（）A.3.14 B. C. D.2.下列各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)的是（）A. B.0 C.0.5 D.23.下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角都相等B.全等三角形的面積相等C.對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形D.全等三角形的對應(yīng)邊都相等5.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A. B.C. D.6.下列不能運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的是（）A. B.C. D.7.如圖所示，已知，下列添加的條件不能使的是（）A. B. C. D.8.若中不含的一次項，則的值為（）A.8 B. C.0 D.8或9.如圖，，若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.已知，，，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題4分，共24分）11.4的算術(shù)平方根是______.12.比較大?。?______（填入“>”或“<”號）.13.計算：______.14.如圖，，，，則的長度為______.15.如果多項式是一個二項式的完全平方式，那么的值為______.16.已知，則的值是______.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）計算：18.（8分）因式分解：（1）； （2）19.（8分）先化簡，再求值：，其中，.20.（8分）如圖點(diǎn)，，，依次在同一條直線上，，，，與相交于點(diǎn).求證：.21.（8分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分.（1）求、、的值；（2）求的平方根.22.（10分）對于任何數(shù)，我們規(guī)定：.例如：.（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當(dāng)時，求的值.23.（10分）規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么.例如：因為，所以.（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴.請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.24.（13分）如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形.然后按圖2形狀拼成一個正方形.（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長______.（用含、的式子表示）（2）已知，，求圖2中空白部分的正方形的面積.（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：，，之間的數(shù)量關(guān)系.（4）拓展提升：當(dāng)時，求.圖1 圖225.（13分）如圖，在四邊形中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為.圖① 圖② 圖③（1）如圖①，連接、，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動時，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)與全等時，求和的值；（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點(diǎn)開始運(yùn)動時，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，交于點(diǎn).連接，當(dāng)時，，請求出此時的值.2023年秋季八年級期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BACCDABACD二、填空題（每小題4分，共24分）11.；12.＜；13.；14.3cm；15.；16.7三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（本小題8分）， 6分 8分18.（本小題8分）（1）解：原式= 2分 4分（2）解：原式 2分 4分19.（本小題8分）解： 2分 3分 5分當(dāng)，時，原式 6分． 8分20.（本小題8分）證明：∵，∴， 2分在和中，， 5分∴≌， 6分． 8分21.（本小題8分）解：（1）∵的立方根是∴ 1分∴∴ 2分∵的算術(shù)平方根是3∴， 3分∵，∴ 4分∵是的整數(shù)部分∴ 5分（2）∵，，∴ 6分∴的平方根是 8分22.（本小題10分）（1）解: 1分 3分（2）解: 5分， 7分∵，即， 8分∴， 10分23.（本小題10分）（1）解：3，2，3； 3分（2）解設(shè)，則， 5分∴， 7分∵，∴，∴， 9分即(4，5)＋(4，6)=(4，30)． 10分24.（本小題13分）解：（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長=a-b 2分（2）圖2中空白部分的正方形的面積=大正方形的面積個小長方形的面積 4分． 5分（3）圖2中大正方形的面積，空白部分的正方形面積，陰影的面積，∵圖2中大正方形的面積=空白部分的正方形面積+陰影的面積，． 8分（4）∵，， 9分由（3）的結(jié)論可知，， 10分把，代入，得， 11分，，即． 13分（用其它解法酌情給