2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1、數(shù)學(xué)練習(xí)滿分150分，練習(xí)時間為120分鐘。2．本練習(xí)包括“練習(xí)卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“練習(xí)卷”上答題無效。4．練習(xí)結(jié)束時，請將“練習(xí)卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y=B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=D.y=(x-1)2-x22．志愿服務(wù)，傳遞愛心，下列志愿服務(wù)標志圖案為中心對稱圖形的是（）3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的是（）A.-3B.3C.0D．0或34．用配方法解方程2x2-4x-7=0，下列變形結(jié)果正確的是（）A.(x-1)2=72B.(x-1)2=92C.(x-2)2=3D.(x-1/2)5．若點（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在拋物線y=-x2+2x+c上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1D.y3<y1<y26．如圖，將ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，當(dāng)點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A.60°B.65°C.70°D.75°7、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO，點F是上的動點，則∠AFC的度數(shù)為（）A.60°B.72°C.144°D.隨著點F的變化而變化8．定義運算：m☆n=n2-mn-1，例如：5☆3=32-5×3-1=-7，則方程2☆x=6的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根9．一次函數(shù)y=kx+k和二次函數(shù)y=-kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）10．過點P（0，p）的直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，已知A（a，b），B(c，a)且a<c,，則下列說法正確的是（）A.ac>0，若a+c=1，則p有最小值B.ac>0，若a+c=1，則p有最大值C.ac<0，若c-a=1，則p有最小值D.ac<0，若c-a=1，則p有最大值二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．請寫出一個兩根分別是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）12．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1,，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為x=4,，則另一個根為.13．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC’，連接CC’，DC',若∠CC'D=90°,AB=5，則線段C＇D的長度為.14．如圖1，E是等邊ΔABC的邊BC上一點（不與點B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊ΔAEF，連接CF.已知ΔECF的面積S與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖2所示的拋物線，且點P為拋物線的頂點．（1）請根據(jù)拋物線的對稱性，判斷當(dāng)ΔECF的面積最大時，∠FEC=°.（2）等邊ΔABC的邊長為．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：2(x-1)2=18.16．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O和ΔABC的頂點均在小正方形的格點上，請完成下列問題：（1）畫出ΔABC關(guān)于點O的中心對稱圖形ΔA1B1C1;（2）畫出ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA2BC2.四、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）17．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同、求3月份的利潤是多少萬元？18．如圖是用棋子擺成的圖案．根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題：（1）第4個圖中有顆棋子，第5個圖中有顆棋子；（2）寫出你猜想的第n個圖中棋子的顆數(shù)（用含n的式子表示）是（3）請求出第幾個圖形中棋子的個數(shù)是274個．五、（本題共2小題，每題10分，滿分20分）19．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E.（1）求證：∠BCO=∠D（2）若CD=42，OE=1，求⊙O的半徑.20．某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度OM=12米，頂點P到底部OM的距離為9米．將該拋物線放入平面直角坐標系中，點M在x軸上.其內(nèi)部支架有兩個符合要求的設(shè)計方案：方案一：“川”字形內(nèi)部支架（由線段AB，PN，DC構(gòu)成），點B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，點A，D在拋物線上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二：“H”形內(nèi)部支架（由線段A＇B＇，D＇C＇，EF構(gòu)成），點B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，點A＇，D＇在拋物線上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F(xiàn)分別是A＇B＇，D＇C＇的中點.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來加工這種構(gòu)件，那么哪一個方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請說明理由.六、（本題滿分12分）21．如圖1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=12（1）求證：DF=DE;（2）如圖2，若AB⊥BC，其他條件不變，探究AD，DE，EC之間的關(guān)系，并證明.七、（本題滿分12分）22．我們可以用一元二次方程知識研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個矩形ABCD，是否存在另一個矩形A＇B＇C＇D的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半.（1）閱讀探究過程并完成填空；當(dāng)已知矩形ABCD的邊長分別是7和1時．設(shè)所求矩形的一邊長是x，則另一邊長為(7+12根據(jù)題意，得x(7+12-x)=整理，得2x2-8x+7=0：∵Δ=64-56=8>0，∴x1=；x2=；∴滿足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；（2）請你繼續(xù)解決下列問題：①如果已知矩形ABCD的邊長分別是2和1，請你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；②如果矩形ABCD的邊長為m，n，請你研究滿足什么條件時，矩形A＇B＇C＇D＇存在？八、（本題滿分14分）23．拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于點A（-2,0